10 km es correcto, 5 km es definitivamente incorrecto y existen argumentos teóricos y también evidencia observacional de que este es el caso.

El radio de Schwarzschild, dentro del cual un objeto sería un agujero negro, es$3(M/M_{\odot})$kilómetros Como las estrellas de neutrones tienen una masa típica de$1.5M_{\odot}$entonces un radio de 5 km los tendría flotando justo por encima de desaparecer dentro de sus horizontes de eventos.

Ahora podrías haber pensado que esto era posible dada una ecuación de estado lo suficientemente "dura". Pero no lo es; hay restricciones impuestas por la relatividad general y la causalidad. En "Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars" de Shapiro & Teukolsky, (pp.260-261), se muestra, aproximadamente, que incluso si la ecuación de estado se endurece hasta el punto en que la velocidad del sonido es igual a la velocidad del luz, que$(GM/Rc^2)<0.405$.

El radio de Schwarzschild es$R_s=2GM/c^2$y por lo tanto$R > 1.23 R_s$para la estabilidad Un tratamiento más preciso en Lattimer (2013) sugiere que una estrella de neutrones máximamente compacta tiene$R\geq 1.41R_s$.

La siguiente imagen (de Demorest et al. 2010 ) muestra las relaciones masa-radio para una amplia variedad de ecuaciones de estado. Los límites en la parte superior izquierda del diagrama indican los límites impuestos por (más estrictamente) la velocidad del sonido siendo la velocidad de la luz (etiquetada como "causalidad" y que da radios ligeramente más grandes que el resultado aproximado de Shapiro & Teukolsky) y luego en el muy arriba a la izquierda, el borde marcado por "GR" coincide con el radio de Schwarzschild. Las estrellas de neutrones reales se vuelven inestables donde sus curvas de radio de masa alcanzan su punto máximo, por lo que sus radios siempre son significativamente mayores que$R_s$en todas las masas y, por lo tanto, significativamente más grande que 5 km para las estrellas de neutrones típicas.

Si los argumentos teóricos no convencen, entonces podemos mirar la mejor evidencia observacional más reciente. Ozel et al. (2016) han realizado un análisis homogéneo de la espectroscopia de rayos X de estrellas de neutrones en binarias de rayos X de baja masa: ya sea aquellas que son "fuentes explosivas" o aquellas que están en reposo. Ambos casos se pueden analizar (utilizando diferentes modelos espectrales) para obtener tanto la masa como el radio de las estrellas de neutrones. Las limitaciones se resumen en los diagramas siguientes. Muestran que las estrellas de neutrones tienen radios de alrededor de 10 km (10,1-11,2 km para estrellas de neutrones en$1.5M_{\odot}$).

Radios de LMXB reventados (de Ozel et al. 2016). Se muestran contornos de confianza del 68 por ciento

Radios de LMXB inactivos (de Ozel et al. (2016). Se muestran contornos de confianza del 68 por ciento.

La mayoría de los libros que miré dan aproximadamente 10 km como el radio de una estrella de neutrones. Justo ayer miré un libro de Dave Goldberg titulado El universo en el espejo retrovisor (2013) que dice que tienen "solo unos 5 km de radio" [p.225]. ¿Es esto cierto, [es decir, hay alguna evidencia reciente de esto], o cometió un error aquí?

Estas son una especie de estimaciones de "orden de magnitud" determinadas al equilibrar la presión de degeneración de neutrones con la fuerza gravitatoria ejercida por un rango aproximado de masas estelares. Por lo general, el rango aceptable de masas da como resultado estrellas de neutrones con radios del orden de 10 km (más detalles a continuación). Ha habido intentos de confirmar esto experimentalmente utilizando los efectos Doppler sobre la acumulación de materia y los resultados son básicamente consistentes con un radio de ~10 km. Sin embargo, cuando algo está a varios parsecs de distancia, es difícil (pero no imposible) discernir los tamaños de estos objetos. En general, podemos estimar los límites superior e inferior de estos objetos usando límites/argumentos físicamente significativos (p. ej., el ecuador probablemente no debería girar más rápido que la velocidad de la luz en el vacío).

Algunas aproximaciones de ejemplo

Lo siguiente está tomado en gran parte del libro Black Holes, White Dwarfs, and Neutron Stars: The physics of compact objects de Stuart L. Shapiro y Saul A. Teukolsky. Obviamente ha habido una gran cantidad de avances más recientes, pero este libro proporciona buenos antecedentes y un contexto histórico útil. Las siguientes secciones son referencias del libro de Shapiro y Teukolsky.

Sección 3.4
Si se usa el límite de Chandrasekhar para un gas de neutrones degenerado ideal, se encuentra la masa máxima,$M_{max}$, y radio,$R_{max}$, para que una estrella de neutrones sea:$M_{max} \sim 1.5 M_{\odot}$y$R_{max} \sim 3 \ km$, dónde$M_{\odot}$es la masa solar. Este es el enfoque más simple, pero no realmente correcto.

Sección 9.2, Ecuación 9.2.1
Si se supone un gas de neutrones ideal puro y se resuelve numéricamente la ecuación relativista general para el equilibrio hidrostático, se encuentra:$M_{max} \sim 0.7 M_{\odot}$,$R_{max} \sim 9.6 \ km$, y$\rho_{cr} \sim 5 \times 10^{15} \ g \ cm^{-3}$, dónde$\rho_{cr}$es una densidad crítica.

Sección 9.2, Ecuación 9.2.25
Un modelo de gas ideal un poco más realista incluye una mezcla en equilibrio de protones, neutrones y electrones que no interactúan, lo que da como resultado:$M_{max} \sim 0.72 M_{\odot}$,$R_{max} \sim 8.8 \ km$, y$\rho_{cr} \sim 5.8 \times 10^{15} \ g \ cm^{-3}$

Sección 9.3
Los autores continúan discutiendo modelos aún más realistas, todos con$M_{max} \lesssim 3 M_{\odot}$y$5 \ km \lesssim R_{max} \lesssim 15 \ km$.

Sección 9.4b, Figura 9.6
Las primeras seis observaciones presentadas en esta sección encontraron$1.2 \lesssim M/M_{\odot} \lesssim 1.8$.

Estimaciones recientes

Estimaciones más recientes a partir de observaciones [p. ej., Steiner et al., 2010 ; 2013 ] sugieren que las masas caen en el rango$1.4 \lesssim M/M_{\odot} \lesssim 2.2$y los radios correspondientes son$10 \ km \lesssim R \lesssim 13 \ km$.

El artículo más reciente que encontré fue una revisión de arXiv (es decir, número de impresión electrónica 1603.02698 ) proporciona un buen resumen de los resultados donde las masas de estrellas de neutrones caen en el rango$0.5 \lesssim M/M_{\odot} \lesssim 2.5$y los radios correspondientes son$5 \ km \lesssim R \lesssim 15 \ km$.

Referencias

• SL Shapiro y SA Teukolsky Agujeros negros, enanas blancas y estrellas de neutrones: la física de los objetos compactos , John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, NY, ISBN: 0-471-87316-0, 1983.

5 km de radio parece un error. un objeto de 3 masas solares tiene un radio de schwarzschild de aproximadamente 9,0 km. (De ahí la estimación de 10 km para el tamaño de una estrella de neutrones). Un poco más pequeño que eso y se convierte en un agujero negro.

Además, según tengo entendido, las estrellas de neutrones, como las enanas blancas, se vuelven más pequeñas a medida que agregan masa. Las estrellas de neutrones menos masivas en el rango de 1,4-1,5 masas solares deberían tener un radio mayor de 10 km, que es aproximadamente el tamaño de las más masivas.