Tamaño mínimo de una "estrella de agua"

Creo que una "estrella de agua" es posible con masas más bajas que para una estrella con una composición más normal: alrededor de 13 masas de Júpiter, como se muestra a continuación. No hay problema con comenzar la fusión de hidrógeno de una manera similar a una estrella normal, pero los detalles cambian por la extraña mezcla. Probablemente necesite un modelo de evolución estelar en toda regla para responder esto con precisión y no conozco ningún modelo de este tipo para una estrella dominada por oxígeno.

Una primera estimación sería similar a una estrella rica en metales, es decir, unas 0,075 veces la masa del Sol. Menos que esto y la enana marrón (porque así llamamos a una estrella que nunca se calienta lo suficiente en su centro para iniciar una fusión significativa) puede ser soportada por la presión de degeneración de electrones.

Una estrella/enana marrón con una composición de "agua" sería diferente. Los iones de hidrógeno y oxígeno se mezclarían completa y homogéneamente por convección. Tenga en cuenta que, aparte de una capa delgada cerca de la superficie, el agua estaría completamente disociada y los átomos de hidrógeno y oxígeno completamente o en su mayoría ionizados, respectivamente. Por lo tanto, la densidad de protones en el núcleo sería menor para la misma densidad de masa que en una "estrella normal". Sin embargo, la dependencia de la temperatura de la cadena de reacción nuclear de pp es tan pronunciada que creo que esto sería un factor menor y la fusión nuclear se volvería significativa a una temperatura similar.

De mucha mayor importancia es que habría menos electrones y menos partículas con la misma densidad. Esto disminuye tanto la presión de degeneración de electrones como la presión normal del gas a una densidad de masa dada. Por lo tanto, la estrella puede contraerse a radios mucho más pequeños antes de que la presión de degeneración se vuelva importante y, como resultado, puede alcanzar temperaturas más altas para la misma masa.

Por eso pienso que la masa mínima para la fusión de hidrógeno de una "estrella de agua" sería menor que para una estrella compuesta principalmente de hidrógeno.

Un cálculo de la parte posterior del sobre podría usar el teorema virial para obtener una relación entre la presión perfecta del gas y la temperatura, la masa y el radio de una estrella. Sea la energía potencial gravitatoria$\Omega$, entonces el teorema del virial dice

$$\Omega = -3 \int P \ dV$$ Si solo tenemos un gas perfecto entonces$P = \rho kT/\mu m_u$, dónde$T$es la temperatura,$\rho$la densidad de masa,$m_u$una unidad de masa atómica y$\mu$el número promedio de unidades de masa por partícula en el gas.

Suponiendo una estrella de densidad constante (¡la parte de atrás del sobre!), entonces$dV = dM/\rho$, dónde$dM$es una capa de masa y$\Omega = -3GM^2/5R$, dónde$R$es el radio "estelar". De este modo

$$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$$ $$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$$ y por lo tanto la temperatura central$T \propto \mu MR^{-1}$.

Ahora lo que hacemos es decir que la estrella se contrae hasta que a esta temperatura, el espacio de fase ocupado por sus electrones es$\sim h^3$y la degeneración de electrones se vuelve importante.

Un tratamiento estándar de esto es decir que el volumen físico ocupado por un electrón es$1/n_e$, dónde$n_e$es la densidad del número de electrones y que el volumen de momento ocupado es$\sim (6m_e kT)^{3/2}$. La densidad del número de electrones está relacionada con la densidad de masa por$n_e = \rho /\mu_e m_u$, dónde$\mu_e$es el número de unidades de masa por electrón. Para hidrógeno ionizado$\mu_e=1$, pero para el oxígeno$\mu_e=2$(todo el gas se ionizaría cerca de las temperaturas de fusión nuclear). La densidad media$\rho = 3M/4\pi R^3$.

Juntando estas cosas obtenemos

$$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}.$$
Por lo tanto, el radio al que se contrae la estrella para que la presión de degeneración sea importante es $$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}.$$ Si ahora sustituimos esto en la expresión de la temperatura central, encontramos $$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}.$$

Finalmente, si argumentamos que la temperatura para la fusión es la misma en una estrella "normal" y en nuestra "estrella de agua" (después de todo, sigue siendo hidrógeno el que se fusiona a través de la cadena pp), entonces la masa a la que se producirá la fusión ocurrir está dada por la proporcionalidad

$$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}.$$

Para una estrella normal con una relación de masa de hidrógeno/helio de 75:25, entonces$\mu \simeq 16/27$y$\mu_e \simeq 8/7$. Para una "estrella de agua",$\mu = 18/11$y$\mu_e= 9/5$. Por lo tanto, si el primer conjunto de parámetros conduce a una masa mínima para la fusión de$0.075 M_{\odot}$, entonces aumentando$\mu$y$\mu_e$esto se vuelve más pequeño por el factor apropiado$(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$.

Por lo tanto, una estrella de agua sufriría la fusión H en$0.013 M_{\odot}$¡o alrededor de 13 veces la masa de Júpiter!

NÓTESE BIEN. Esto solo se ocupa de la fusión de hidrógeno. La pequeña cantidad de deuterio se fusionaría a temperaturas más bajas. Un análisis similar daría una masa mínima para que esto ocurra en aproximadamente 3 masas de Júpiter, en comparación con 13 masas de Júpiter para una composición "normal".