Relación cadena PP y ciclo CNO

La cantidad de energía liberada por gramo de material por segundo en las reacciones de fusión depende de la densidad, la fracción de masa (hidrógeno,$X$, helio,$Y$, y todos los demás$Z$) y temperatura:

$$\epsilon = \epsilon(\rho,X, Y, Z, T)$$ Por lo general, expresamos la tasa de generación de energía como una ley de potencia, $$\epsilon\propto\rho^\alpha T^\delta.$$ aunque las formas "verdaderas" no están demasiado lejos (generalmente contienen un término exponencial).

Para la cadena pp , la tasa de generación de energía toma la forma,

$$\epsilon_{pp}\sim1.05\times10^{-5}\rho X^2T_6^4 \,\rm erg/g/s\tag{1}$$ dónde $X$es la fracción de masa de hidrógeno y $T_6=T/10^6\,\rm K$. Para el ciclo CNO , la tasa de generación de energía es $$\epsilon_{CNO}\sim8.24\times10^{-24}\rho XX_{CNO} T_6^{19.9}\,\rm erg/g/s\tag{2}$$ dónde $X_{CNO}$es la fracción de masa de carbono, nitrógeno y oxígeno. Si asumimos que $\rho X^2\approx \rho XX_{CNO}$, entonces podemos calcular iterativamente la temperatura de equilibrio para que esté alrededor de $$T_{eq}\sim16,500,000\,\rm K$$ En la siguiente figura, que representa las tasas de generación de energía en función de la temperatura (en $T_6$unidades), la temperatura combinada parece estar alrededor $T_6\sim17$, que está ligeramente por encima de la temperatura de equilibrio que encontré arriba.

( fuente )

Tenga en cuenta que la figura utiliza$\epsilon_{CNO}\propto T^{17}$mientras que (2) contiene$\epsilon_{CNO}\propto T^{19.9}$. Esto se debe a que el libro que usé, Carroll & Ostlie (enlace de Amazon), da la última forma que he usado y confío en ese libro.