Suposiciones en el teorema de Bell

El tema es localidad de que? ¿Qué cantidades se supone que son locales?

Si dice los resultados de todos los experimentos, tanto hipotéticos como reales, y dice que estos deben ser valores definidos asignables, entonces esto está en conflicto con la mecánica cuántica. Pero esta es la suposición que se llama "variables ocultas", la razón es que esta es la suposición que hizo Einstein en el documento EPR. Esta es la suposición de que si pudieras realizar un experimento para determinar una cantidad, entonces es legítimo darle a esta cantidad un valor definido, incluso si no hiciste el experimento. Las variables ocultas son solo los nombres de las cantidades adicionales que determinan el resultado de esos experimentos hipotéticos.

Los resultados de los experimentos cuánticos en sí solo son obviamente no locales si se supone que sus resultados son cosas definidas, incluso en aquellos casos en los que en realidad no realizó el experimento. Esto no se acepta en las interpretaciones estándar, aunque por razones ligeramente diferentes en diferentes filosofías.

Suponga que tiene tres ajustes de polarización, A,B,C, de modo que la medida de A,B,C sea siempre la misma entre los dos espines distantes, A y B están correlacionados en un 99 %, B y C están correlacionados en un 99 % y A y C tienen una correlación del 96%. Esta es la violación más flagrante de la desigualdad de Bell que conozco. En este caso, puede ver la infracción sin un cálculo --- si A y B son iguales excepto 1 vez entre cien, y B y C son iguales excepto una vez entre cien, ¿cómo pueden A y C ser diferente más de 2 veces en cien? Obviamente no pueden, y esa es la desigualdad de Bell. Pero obviamente lo son, en mecánica cuántica, porque la diferencia de probabilidad entre los ajustes de polarización es el cuadrado de 1 menos el (pequeño) ángulo al cuadrado,

Para argumentar que esto es una violación de localidad, cuando mide A en la partícula 1 y B en la partícula 2, debe suponer que si hubiera medido A en la partícula 2, el resultado habría sido el mismo. Las únicas violaciones de localidad se refieren a las respuestas a estas preguntas hipotéticas. Pero no estás midiendo A en la partícula 2, por lo que esta es una declaración contrafáctica. No tienes que creer que las declaraciones contrafactuales de este tipo son significativas. Si crees que los resultados de los experimentos surgen de la nada, que no provienen de las leyes de la física, sino de una interacción irreducible entre las partículas y el dispositivo de medición, que se llama observación.

Este es el lenguaje de Bohr, así que solo estoy expresando la posición de Bohr de que los resultados de los experimentos surgen de la nada. No están determinados por nada anterior. Por lo tanto, no tiene sentido decir "si hubieras medido A, el resultado habría sido tal y cual", porque no estás midiendo A. La suposición de "definición contrafáctica" es lo central, que tiene sentido hablar sobre las respuestas a los experimentos que no has hecho. No me gusta la forma de Bohr de decirlo, prefiero la de Everett, pero las dos respuestas son exactamente las mismas cuando se trata de empujar.

La suposición de variables ocultas solo se usa para permitirle hablar sobre cuál habría sido el resultado de la medición A en la partícula 1 para aquellos casos en los que está realizando una medición B en la partícula 1. Puede determinar cuál habría sido la respuesta. utilizando las variables ocultas, asumiendo que las variables ocultas determinan el resultado de los experimentos. No tiene que usar las variables ocultas si está dispuesto a asumir que está bien hablar sobre el valor que habría obtenido en experimentos que no ha realizado.

Dado que solo al considerar experimentos contrafactuales se obtiene una contradicción, si no tiene contrafactuales, no tiene contradicciones. La contradicción es que no hay forma de asignar resultados definidos consistentes a todos los posibles contrafactuales. Simplemente podría negarse a asignar respuestas a medidas hipotéticas. De manera equivalente, podría asignar amplitudes con esas respuestas, no resultados definitivos. Solo cuando intentas asignar resultados definidos obtienes una contradicción.

Este argumento de Bohr es muy difícil de entender y, como todo lo demás, se aclara por completo cambiando a la filosofía de los muchos mundos de Everett. Esto explica exactamente lo que está pasando, de una manera mecanicista detallada que es equivalente a Bohr excepto por el galimatías filosófico. Dado que es equivalente a Bohr, la filosofía del módulo, no veo ningún sentido en retener el lenguaje más difícil de entender de Bohr, excepto en la medida en que es interesante que también puedas enunciar las cosas de esta manera.

En el punto de vista de muchos mundos, la medida A divide al observador, y lo divide en una dirección diferente a la de la medida B, enreda al observador con una propiedad diferente de la partícula. Las estadísticas relativas que ven los dos observadores solo se determinan cuando los dos observadores vienen a hablar, y luego qué copia del observador de aquí se encuentra con qué copia del otro observador de allá siempre es una cuestión de cómo están inclinados entre sí. en el espacio de funciones de onda. La inclinación entre las copias de los observadores está completamente determinada por la cantidad que eligieron medir. Ahora es obvio que no hay ninguna razón por la que la desigualdad de Bell deba mantenerse en este tipo de cosas, porque los resultados no solo de los experimentos contrafactuales están subestimados, ¡pero incluso los resultados de los experimentos reales son indeterminados! ¡Todavía hay otra copia tuya que obtuvo los resultados opuestos!

La filosofía de Bohr se obtiene centrándose en una rama y rechazando las otras ramas contrafactuales como inexistentes.

Supongo que podría ver incluso la versión de Everett como una violación de la localidad, porque la etiqueta mundial (y la función de onda) son construcciones globales. Pero no creo que esta sea la mejor práctica. Si el mundo es mecánico cuántico, esos experimentos que dividen a los observadores siempre serán indefinidos.

Ilustración clásica semi-local

Dado que muchos mundos requiere una filosofía ligeramente no obvia, es mejor presentar el argumento en un universo puramente clásico, donde no hay dolores de cabeza filosóficos. Puede violar la desigualdad de Bell dentro de una teoría clásica semilocal, con división del mundo. La teoría será una analogía clásica de la teoría cuántica de muchos mundos, pero sin dolores de cabeza filosóficos, porque la división estará integrada en la teoría y no surgirá de contorsiones filosóficas.

La teoría será local en cuanto obedecerá al principio:

• Sin comunicación no local: la descripción completa del comportamiento en una región determinada no requerirá el conocimiento del estado de las cosas fuera de la región.

No será local en este sentido:

• Hay entrelazamientos no locales: cuando las cosas en una región A dada se encuentran con cosas en la región B, la descripción completa de la interacción de las dos regiones requerirá variables adicionales, más allá de las requeridas para especificar el estado completo de la región A y el estado completo de región b

Estas variables describen el análogo del enredo entre A y B.

Supongamos un mundo newtoniano clásico, partículas que interactúan mediante un potencial retardado (para que tenga una localidad relativista), pero con un mundo secreto entero W. La variable del mundo es solo un parámetro estúpido que le dice en qué mundo se encuentra.

Dos partículas solo interactúan entre sí cuando tienen exactamente el mismo valor de la variable "W" (de modo que W no es exactamente una posición, sino un número de hoja), e inicialmente, hay una copia de las partículas en mundo 0.

Las partículas pueden, además del material newtoniano, también hacer una "bifurcación", que agrega un nuevo mundo a la lista de todos los mundos existentes (una nueva etiqueta entera) y copia todas las partículas de forma no local en sus posiciones actuales en el nuevo mundo, y la partícula que se bifurca se altera de una manera sutil: tiene un acoplamiento con un material detector de bifurcación (todo esto se puede hacer explícitamente en un modelo de computadora).

La copia de partículas al nuevo mundo no tiene que suceder de inmediato --- dado que el nuevo mundo es idéntico a uno de los viejos mundos, puede usar las variables del viejo mundo hasta el momento de la primera interacción alterada, que se propaga hacia afuera desde la posición de la horquilla a la velocidad de la luz.

Además, las horquillas tienen variables internas, las fases. Dos horquillas cualesquiera tienen una fase relativa, que es una variable en el círculo unitario. Cuando bifurca A y bifurca B en ángulo$\theta$, haces mundos en la proporción:$cos^2(\theta)$AB y A'B',$sin^2(\theta)$AB' y A'B's. En lo anterior, A y A' son las dos divisiones que descienden de A, y B y B' son las dos divisiones que descienden de B, y el ángulo relativo solo le indica qué tan correlacionadas están las dos divisiones entre sí, organizando más copias en el punto de colisión (cuando una división A se encuentra con una división B) en la proporción determinada por su ángulo relativo.

Este modelo clásico de división del mundo reproduce la situación cuántica. Esto no es una sorpresa, porque simplemente está inventado para hacerlo.

El punto de esto es que la mecánica cuántica es tan no local como este modelo clásico. No está claro si la división y los ángulos deben considerarse no locales, ya que solo son no locales en el sentido de datos adicionales, no no locales en el sentido de influencia. Todas las influencias viajan estrictamente a menos de la velocidad de la luz.

Hay dos pruebas:

Una es la breve prueba de que QM/QFT no son teorías causales locales. Encontrará eso en las secciones con títulos como "El QM ordinario no es localmente causal" en "La teoría de los beables locales" de Bell y "La Nouvelle Cuisine". Esta prueba no asume variables ocultas y solo hace uso de los beables locales ya presentes en QM y QFT ordinarios y, de hecho, fundamentales para ellos. Bohr los llamó los "términos clásicos".

La segunda prueba muestra que no es posible "completar" QM o QFT (o cambiarlos por completo) con variables ocultas adicionales para evitar la conclusión de no localidad. Esta prueba es donde se derivan las desigualdades de Bell y tiene una suposición adicional a la que a menudo se hace referencia como "independencia estadística". Establece que es posible mediante un diseño experimental adecuado satisfacer aproximadamente$\{\lambda|a,b,c\} = \{\lambda|c\}$, es decir, las variables ocultas$\lambda$relevante para los resultados no depende de cómo se establezcan los ángulos futuros. Por ejemplo, podríamos usar un generador de pseudonúmeros, dígitos binarios de pi, o radiación cósmica, ... para establecer los ángulos.

La suposición de independencia estadística aparece implícita y ubicuamente en todos los experimentos científicos. Por ejemplo, se asume en cada prueba de drogas médicas con un grupo de control de placebo: los detalles de la condición médica de un paciente (el equivalente de la$\lambda$'s) se supone que no depende de si fue elegido al azar (quizás usando un generador de números aleatorios) por ser parte del grupo de control con placebo.

En primer lugar, el supuesto de variable oculta es muy explícito en el artículo de Bell, ya que incluso le da un nombre a la variable oculta:$\lambda$.

Sin embargo, estoy de acuerdo con usted en el hecho de que es difícil imaginar una teoría sin una variable oculta, por lo que su suposición puede verse como reduciéndose a la localidad. Más explícitamente, una teoría física es casi por definición algo que predice la probabilidad de obtener algunos resultados de medición. Esta definición, no es más que la definición de una variable oculta que describe el estado del sistema. En el artículo de Bell, el estado viene dado por la variable oculta Local$\lambda$, en mecánica cuántica, la variable oculta no es otra cosa que el ket (global)$\left|\psi\right\rangle$o la matriz de densidad$\rho$y en la física clásica, la variable oculta es la posición en el espacio de fases.

No hay necesidad de complicar la visión de Bell más de lo que debería. Las suposiciones hechas por Bell para derivar una cantidad medible, a través de la cual verificar la existencia de variables ocultas, se exponen con bastante claridad en su libro “Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics”, páginas: 36, 55, 81-87. También en el libro de Bohm y Hilley “The Undivided Universe” páginas: 140-145. La idea es bastante simple pero muy poderosa en su alcance. En el contexto del argumento EPR que involucra dos partículas A y B separadas espacialmente, cuyo espín se va a medir, Bell supuso que el resultado de las mediciones de espín está determinado por un conjunto de variables ocultas lamda_a, mu_a y. lamda_b, mu_b. La variable oculta mu_a está asociada con el aparato que mide el espín de la partícula A, mientras que lamda_a está asociada con la propia partícula A,desigualdad. La forma general en que Bell desarrolló su argumento, basado en la conocida teoría de la correlación estadística, no requiere ningún conocimiento de las distribuciones reales r_a(lamda_a), p_a(mu_a), etc. ¡Consecuencias comprobables de simples suposiciones generales! La naturaleza del argumento es tal que, si las correlaciones experimentales verifican la desigualdad de Bell, entonces existen variables ocultas y tienen un efecto sobre estas correlaciones comprobables. Sin embargo, si las correlaciones violan las desigualdades de Bell, entonces las variables ocultas no tienen ningún efecto observable. La violación de la desigualdad de Bell también revela la naturaleza no local de la mecánica cuántica. Hasta donde yo sé, todos los experimentos de tipo Aspecto y sus versiones violan la desigualdad de Bell, entonces uno puede argumentar cuál es el punto de insistir en que existen. Por lo tanto, hasta que se encuentre que un conjunto de experimentos está de acuerdo con el teorema de Bell, las variables ocultas no parecen existir. Espero que esto aclare un poco la estrategia de Bell.