¿Son los anillos de Saturno un lugar seguro para los saltadores espaciales adolescentes?

La velocidad de escape$v_e$necesarios para escapar de un cuerpo de masa$M$desde una distancia$r$es igual a

$$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$$

Y sucede que la velocidad de escape es la misma en todas las direcciones. Independientemente de si su trayectoria se aleja directamente del planeta o es oblicua, una velocidad de$v_e$te enviará al espacio.

La masa de Saturno es de aproximadamente$M\approx 5.68\cdot 10^{26}\space\text{kg}$, y la constante gravitacional$G$es sobre$G\approx 6.67\cdot 10^{-11}\space\text{Nm}^2/\text{kg}^2$. El radio del anillo de Febe de Saturno (que es el más lejano de todos sus anillos y, por lo tanto, el más fácil de escapar) es de aproximadamente$r\approx 1.75\cdot 10^{10}\space\text{m}$. Esto significa que la velocidad de escape del sistema de anillos es aproximadamente

$$v_e \approx \sqrt{\frac{(2)(6.67\cdot 10^{-11})(5.68\cdot 10^{26})}{1.75\cdot 10^{10}}}\approx 2080.9\space\text{m/s}$$

El animal terrestre más rápido de la Tierra, el guepardo, puede viajar a una velocidad de$33.53 \space\text{m/s}$, que es mucho más lento que la velocidad requerida. Y no parece que tus saltadores espaciales estén tan en forma como un guepardo.

Sin embargo, hay otro problema potencial. Dado que los anillos de Saturno también se mueven a una velocidad constante, los saltadores espaciales posiblemente podrían aprovechar la velocidad de los anillos para alcanzar la velocidad de escape.

La velocidad orbital de un objeto que orbita a una distancia$r$es aproximadamente

$$v_o = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \frac{v_e}{\sqrt{2}}$$

Así que tenemos que los anillos de Saturno se mueven a una velocidad orbital de aproximadamente

$$v_o\approx 1471.4\space\text{m/s}$$

Esto significa que la velocidad adicional que deben generar los saltadores espaciales para escapar viene dada por

$$v_e - v_o \approx 609.5\space\text{m/s}$$

...que sigue siendo mucho más rápido (más que$18$veces más rápido) de lo que puede viajar un guepardo. Por lo tanto, es bastante improbable que sus saltadores espaciales puedan escapar, a menos que tengan apéndices similares a resortes extremadamente poderosos .

En cuanto a estrellarse contra el planeta, eso siempre es un peligro, si los saltadores espaciales se acercan demasiado al borde interior de los anillos. Si se impulsan más allá de este borde interior, no tendrán nada a lo que agarrarse (ni siquiera una atmósfera en la que volar) para detener su aceleración hacia el planeta. Lo mejor sería quedarse cerca del borde exterior de los anillos, ya que el cambio de escaparse accidentalmente es prácticamente nulo.

EDITAR: @Daron ha considerado la posibilidad de escapar del sistema de anillos pero no de la órbita del planeta, tomando una órbita fuera de los anillos del planeta. Los cálculos anteriores no han tenido en cuenta esa posibilidad, solo la posibilidad de volar al espacio para siempre. Presumiblemente, si un saltador espacial bebé volara a una órbita más distante, no se perdería toda esperanza y sus padres podrían idear la manera de hacerlo retroceder. Abordemos esta situación numéricamente.

Podemos calcular el radio de la órbita más lejana posible en la que un saltador espacial puede lanzarse usando un cálculo que involucra la energía de la órbita. La energía total de un objeto en órbita con masa$m$A una distancia$r$de un planeta de masa$M$es dado por

$$E=-\frac{GMm}{2r}$$

La energía$dE$necesario para cambiar el radio de la órbita en una pequeña cantidad$dr$es sobre

$$dE\approx \frac{GMm}{2r^2}\cdot dr$$

Suponga que su saltador espacial tiene aproximadamente la masa de una vaca, por lo que es aproximadamente$1.4\cdot 10^6$gramos Entonces, la energía aproximada requerida para aumentar el radio de la órbita en$1$metro a partir del anillo de Phoebe es aproximadamente$0.087\space\text{N}$. Eso no es mucha energía.

La fuerza de mordida de un caimán es alrededor$13,000\space\text{N}$, por lo que si su saltador espacial puede saltar tan fuerte como un caimán puede masticar, entonces podría aumentar el radio de su órbita alrededor de$1.5\cdot 10^{5}\space\text{m}$. Uf.

Pensándolo bien, mejor quédate hacia la mitad de los anillos.

Los anillos son una nube de muchos objetos que orbitan alrededor de Saturno muy rápidamente. Por muy rápido me refiero a kilómetros por segundo. Esta es la razón por la que los anillos no se caen: la fuerza centrífuga que los empuja hacia afuera se equilibra con la fuerza gravitatoria que los empuja hacia adentro. Si los Hoppers viven dentro de los anillos, ellos también están orbitando muy rápidamente y experimentan la ingravidez.

Si, en su exuberancia juvenil, rebotan demasiado, ¿podrían escapar de los anillos por completo?

Sí. Si te paras en el borde de un ring y saltas tan fuerte como puedas, te deslizarás hacia afuera por un tiempo. Luego reduce la velocidad y finalmente toma una órbita sobre el anillo.

Si no hay nada contra lo que empujar, estás atrapado allí arriba y morirás de hambre. Una solución es que tus amigos te lancen pequeñas piedras para atraparlas. Luego arrojas las rocas lejos del planeta para impulsarte hacia abajo. Desafortunadamente, los saltadores no tienen manos. . . .

Por supuesto, esto supone que los anillos tienen bordes duros. Ciertamente lo parece, ¿eh?

Tenga en cuenta que esta foto es de muy MUY lejos. El planeta en sí no tiene un borde duro, por lo que no hay razón para creer que los anillos sí lo tienen. Es mucho más probable que tengan bordes borrosos donde la densidad de las rocas disminuye. Así que rebotar en el espacio vacío no es un gran problema. Siempre hay algo para recuperarse.

¿Entrarían en una nueva órbita y tal vez se encontrarían nuevamente con los anillos eventualmente?

Si hay un espacio difícil entre dos anillos, es posible que puedas saltar el espacio. Pero si no saltas lo suficientemente fuerte, quedarás atrapado entre ellos como antes. No creo que importe si saltas hacia o lejos del planeta.

¿Es posible calcular la velocidad de escape de los anillos de Saturno?

¡Sí! Es muy, muy grande y Franklin ya lo ha hecho.

¿Depende mucho de la dirección de viaje?

No creo que haga mucha diferencia. La dirección de viaje es importante si está tratando de alcanzar la órbita, ya que necesita moverse muy rápido para generar la fuerza centrífuga. Tenga en cuenta que la mayoría de las naves espaciales en realidad no escapan bien de la gravedad.