¿Somos ligeramente más ligeros durante el día y ligeramente más pesados ​​durante la noche, debido a la fuerza de la gravedad del Sol?

Este diagrama muestra la Tierra girando alrededor del Sol a su velocidad orbital.$v$. Ese es el centro de la Tierra está orbitando alrededor del Sol a una velocidad$v$. NB, la escala es bastante fantasiosa, ¡no lo tome literalmente! También asumiré que la órbita es circular y, por conveniencia, ignoraré la rotación de la Tierra, es decir, supondré que está bloqueada por mareas.

Para calcular la velocidad orbital en el centro de la Tierra,$v$, solo notamos que la aceleración centrípeta debe ser la misma que la aceleración gravitatoria del Sol, entonces:

lo que da:

que es un resultado bien conocido . Ahora considere el punto en la superficie de la Tierra más cercano al Sol, es decir, el punto negro. La aceleración debida a la gravedad de la Tierra es la habitual$9.81 m/s^2$, pero habrá una corrección debido al hecho de que el punto es$r_e$metros más cerca del Sol. Calculemos esa corrección.

La aceleración gravitacional debida al Sol en el punto negro es:

La aceleración centrípeta debida al movimiento del punto alrededor del Sol es:

donde debido a que asumí que la Tierra está bloqueada por mareas, la velocidad$v$es simplemente la velocidad orbital de la Tierra dada por la ecuación (1). Si sustituimos por esto obtenemos:

Así que la corrección de la aceleración en el punto negro es:

donde la última aproximación es porque$r \gg r_e$asi que$r - r_e \approx r$. Poniendo los números obtenemos:

Entonces, el cambio fraccionario en el peso de un objeto debido al Sol es:

y el objeto es 0.0000026% más ligero. Curiosamente, si realiza el trabajo para el lado más alejado de la Tierra, obtiene exactamente el mismo resultado, es decir, el objeto en el lado más alejado también es un 0,0000026% más ligero. De hecho, esta es la razón por la cual las fuerzas de marea del Sol (y la Luna, por supuesto) levantan una protuberancia tanto en el lado cercano como en el lejano de la Tierra.

Por cierto, observo que Christoph calculó una corrección de$10^{-7}$y estaba bastante cerca :-)

Sí, su peso cambiará. La luna tendrá un impacto mayor que el sol, por lo que debes observar la posición de la luna para decidir cuándo serás más pesado (básicamente, eres más liviano cuando la luna está sobre tu cabeza o en el lado opuesto de la tierra; y más pesado cuando está en el horizonte. Así que una luna llena que sale te engorda...)

El efecto (la variación en$g$en el transcurso de un día) ha sido medido con mucho cuidado:

Esta figura está en la página 93 de "Practical Physics" de Gordon Squires (un libro clásico y que recomiendo encarecidamente). El método utilizado es un hermoso ejemplo de cuidadoso trabajo experimental, donde la velocidad con la que cae un cubo de esquina se mide mediante una medida interferométrica. La amortiguación activa de vibraciones del espejo de referencia, la calibración del reloj, etc. son un placer de leer, especialmente cuando piensas que esto se hizo hace más de 30 años. Citan un error residual de$60 nm/s^2$o alrededor de 6 ppb. Eso es impresionante.

Nota: aquí hay una asimetría clara: es como si las mareas no tiraran de manera uniforme. Creo que la razón de esto es la inclinación relativa entre el eje de la tierra y el plano de rotación del sol y la luna. Expliqué esto con un diagrama en mi respuesta a otra pregunta .

Simplifiquemos.

Eliminemos la Luna .

Deshagámonos del Sol temporalmente.

Reemplacemos la Tierra con una esfera de hierro perfecta de masa y densidad equivalente que no se mueva linealmente ni gire o gire de ninguna manera.

Colocamos dos masas de prueba de hierro de 1 KG en lados opuestos de la Tierra de Hierro, suspendidas 1 M sobre la superficie por resortes idénticos. Cada uno experimenta una fuerza de 9,8 N hacia el centro de Iron Earth. La cantidad de distorsión de cada resorte es idéntica.

Multa.

Ahora añadimos un Iron Sun. Conectemos la Tierra de Hierro y el Sol de Hierro con una barra perfectamente rígida y sin masa que evite el movimiento relativo entre ellos. Nuevamente, sin girar, etc.

Ahora, ¿cuáles son las fuerzas sobre las masas de prueba? Llame a la cercana a Iron Sun la misa del mediodía.

La masa del mediodía tiene una fuerza de 9,8 N hacia el centro de la Tierra de Hierro y una fuerza de gravedad opuesta del Sol de Hierro hacia el Sol de Hierro.

La masa de medianoche tiene una fuerza de 9,8 N hacia el centro de la Tierra de Hierro y una fuerza de gravedad ligeramente menor que antes porque está más lejos del Sol de Hierro hacia el Sol de Hierro, lo que se suma a la fuerza hacia la Tierra de Hierro.

Entonces, en este escenario, los resortes se estiran en diferentes cantidades. El resorte del mediodía se estira menos que en nuestro primer experimento, y el resorte de medianoche se estira más que en nuestro primer experimento. Hay una ligera diferencia en la magnitud de las diferencias de elasticidad debido al diámetro de la Tierra.

Ahora, eliminemos la barra sin masa imposible que conecta Iron Earth y Iron Sun, y reemplácela con dos cohetes, uno en cada planeta, que empujan mágicamente a Iron Earth lejos del Iron Sun y viceversa exactamente lo suficiente como para contrarrestar la fuerza de gravedad de cada uno. en el otro. De nuevo, son estacionarios entre sí.

¿Cómo cambian los resortes?

ellos no Esta es la misma situación que antes. La fuerza de compresión que se opone a la gravedad que anteriormente mantenía separados a Iron Earth y Iron Sun a pesar de una enorme fuerza de gravedad entre ellos ha sido reemplazada por una fuerza de propulsión; esta es una diferencia que no hace ninguna diferencia.

Ahora apagamos los cohetes, para que Iron Earth y Iron Sun comiencen a caer directamente uno hacia el otro. ¿Qué sucede con los resortes en el primer minuto?

Esta es la pregunta que realmente necesita responder. Si lo resuelve, verá que el movimiento acelerado de la Tierra de Hierro hacia el Sol de Hierro es exactamente suficiente para comprimir la primavera del mediodía y estirar la primavera de la medianoche. Todavía habrá una pequeña diferencia, pero será la diferencia en la fuerza de gravedad del Sol a través del diámetro de la Tierra ; de ahí mi confusión en mi comentario original a su pregunta. Esa es la diferencia que pensé que estabas preguntando.

La Tierra, por supuesto, no está cayendo en línea recta hacia el Sol, pero eso es irrelevante; el vector aceleración está en esa dirección y eso es lo que importa.

Pregunta adicional divertida: si apagamos los cohetes exactamente al mismo tiempo (como lo observa un observador en reposo con respecto a los planetas, a mitad de camino entre ellos), ¿la Tierra de Hierro comienza a caer hacia el Sol de Hierro de inmediato , o tenemos que hacerlo? esperar ocho minutos para que la gravedad pase del Sol de Hierro a la Tierra de Hierro a la velocidad de la luz? Si sucede instantáneamente, ¿es esta una forma de comunicarse más rápido que la velocidad de la luz? ¿No se supone que eso es imposible? Vea si puede averiguar qué sucede y por qué.

El error que estás cometiendo es que estás mirando la aceleración total cuando deberías mirar la relativa.

a distancia$R=1\mathrm{au}$del sol, la aceleración gravitacional viene dada por

Suponiendo una esféricavaca tierra (en el vacío), al mediodía en el ecuador, somos un radio terrestre$r$más cerca del sol, es decir

A medianoche, estamos un radio terrestre más lejos, es decir

Con

En ambos casos, obtenemos una aceleración adicional lejos del centro de la tierra, reduciendo efectivamente la gravedad de la tierra.$g$por$\Delta a$.

Solo mirando las potencias de diez

Tenga en cuenta que esto ignora cualquier fuerza ficticia que deba tenerse en cuenta en un marco de referencia basado en la tierra.

Bueno, en ese punto es bastante pequeño, ¿verdad? Y supongo que tal vez podrías tener en cuenta la gravedad de todas las demás fuentes "cercanas" (es decir, la luna y quizás otros planetas). De hecho, el efecto más notable de la gravedad del sol (y la luna) está en las mareas. Ambos afectan los ciclos de las mareas y la fuerza de las mareas altas y bajas, lo cual es algo interesante.

En cuanto a su idea de comprar oro y venderlo (sin duda es una idea tentadora), por lo general me imagino que las personas "masan" el artículo en lugar de pesarlo, lo que no debería cambiar (teóricamente).

Si tanto te preocupa la precisión, deberías usar una balanza inercial . Deberías buscar algunas imágenes, es bastante ordenado. Utiliza un mecanismo de resorte para medir la masa de un objeto. Citando la wiki:

El objeto a medir se coloca en la balanza inercial y un mecanismo de resorte inicia la oscilación. Se mide el tiempo necesario para completar un número determinado de ciclos. Conociendo la constante característica del resorte y el coeficiente de amortiguamiento del sistema de resorte, la masa del objeto se puede calcular de acuerdo con el modelo del oscilador armónico.

De lo contrario, si va a estar tan preocupado por la influencia del sol en la masa de un objeto, también podría tener en cuenta la influencia de la luna. También tenga en cuenta que las órbitas de la Tierra y la Luna no son círculos perfectos. Así que el peso de un objeto de noche en el perihelio no sería el mismo que de noche en el afelio, por ejemplo.

Para agregar más confusión a todo esto, también podría tener en cuenta que la gravedad de la Tierra no es la misma en todos los puntos de su superficie, incluso al nivel del mar. Podrías obtener diferentes medidas en medio del Atlántico y en medio del Pacífico incluso si el sol y la luna no tuvieran ninguna influencia.

Por lo tanto, opte por el equilibrio inercial o no pierda el sueño por las pequeñas variaciones. Para cosas delicadas como el oro, como mencionas, estoy seguro de que los especialistas que se ocupan de esas cosas tienen sus formas de manejar cantidades de esos materiales además de trabajar solo con el peso.

Este cálculo es incorrecto. La tierra está cayendo hacia el sol y también hay aceleración centrípeta, ambas cosas que cambian el peso de un objeto. Tanto la aceleración de la tierra como la aceleración centrípeta actúan sobre todos los objetos de la tierra y (dado que el principio de equivalencia es notablemente preciso, si no exacto) anulan por completo los efectos de la aceleración gravitacional de cualquier cuerpo lejano. Quedan efectos restantes sobre el peso que resultan del gradiente de aceleración del Sol y la Luna, lo que da como resultado las mareas. Estos efectos son pequeños y (como han dicho otros) se tienen en cuenta cuando se necesita una gran precisión al medir la masa, usando una balanza, en lugar del peso. Sin embargo, en realidad, estos efectos son importantes para nuestra comprensión actual de las medidas de masa/el kilogramo. La definición actual de kilogramo es en términos de un par de objetos (en París y Washington DC). Nos gustaría que hubiera una mejor definición de kilogramo, en términos de la fuerza entre dos cables que transportan corrientes conocidas. Hacer esto mejor que esos artefactos es difícil, en parte debido a las mareas.

Dejando de lado la fuerza de las mareas. Distancia al sol aprox. 150*10^9m +(-)637*10^3m, y dado que la tierra (punto de masa) siempre está en caída libre, hace un promedio de 0.006m/s2*(150E9m+637e3m)^2/(150E9m-637E3m)^2 - 0,006 m/s2 = 1,02E-7 Esto significa 1*10^-7 m/s2/9,8 m/s2*70 kg/2 => 0,35 mg MÁS PESADO en la noche y los mismos 0,35 mg MÁS LIGEROS en el ecuador. Días en los que tiramos 9,8+ 1*10-7/2 y noches 9,8-1*10^-7/2. Anuncios de fuerza centrípeta 0.006*(150E9+6.37E3)/150E9-0.006 => +(-) 0.18 mg Esto clásicamente, pero el hecho de que el sol tiene un 35% más de gravitación (g) sobre objetos a una velocidad orbital de 0 m/s en comparación con 30000 m /s +460m/s -450m/s , aún está en funcionamiento Atentamente, Timo Moilanen

La pregunta simple es si aumentamos de peso cuando la Tierra gira alejándonos del Sol (hacia la tarde) y perdemos peso cuando la Tierra gira hacia el Sol por la mañana. Teniendo en cuenta la histéresis, se maximizaría ligeramente después de la puesta del sol y después de la salida del sol. El efecto sería un tirón lateral al atardecer que no restaría directamente de la dirección gravitatoria terrestre y se reflejaría para el amanecer. Los polos serían de efecto nulo. El valor se duplicaría para 2 efectos. Aparentemente, sería razonable usar un ángulo de 45 grados. Luego a las 9:00 p. m. y 9:00 a. m. Los factores de proximidad también se considerarían porque después de la puesta del sol estarías más lejos del sol y después de la salida del sol estarías más cerca. El giro de la Tierra no se puede excluir de los parámetros. Agregan el único punto interesante a toda esta pregunta. El lenguaje no sería otro que el de un caso del mundo real. Mantenlo simple. Se debe calcular la velocidad de aceleración del sol. Alcanzamos cerca de 1670 KM por hora de ida y luego lo mismo hacia el Sol al regreso. Un cuerpo de 100 KG sería jalado por .06 kg en reposo usando .0006 veces el tirón de la Tierra para la fuerza del sol. El peso se añadiría por la tarde y se reduciría por la mañana. Como hacer girar una piedra al final de una cuerda mientras estoy parado aquí ahora. La respuesta es sí, somos más pesados ​​y más livianos en los respectivos momentos opuestos del día. .06 KG equivale a aproximadamente 1 onza. Quizás .06 + .06 por .707 = .084 Kg. Sugiero que la gravedad se duplicaría al acelerar como cualquier aceleración proporcionada, incluso si fuera por la rotación de la Tierra. Eso como en una pelota lanzada mientras estaba parado aquí ahora. ¿Cuál es la fuerza de nosotros acelerando desde el sol a esa velocidad? Una masa de 100 kg. El efecto general se cancela en términos de la geometría del proyectil de la Tierra a través de la órbita y el espacio exterior (permitiendo efectos de marea), pero la histéresis permite la detección obvia en momentos específicos. La pregunta es ¿Cómo lo medirías si todas las balanzas flotaran de la misma manera? Las balanzas no funcionarían para detectar. Tendría que medir la fuerza directamente. Una palabra para los sabios: solo compre oro pesado a las 9:00 a.m. venda oro pesado a las 9:00 p.m. La pregunta es ¿Cómo lo medirías si todas las balanzas flotaran de la misma manera? Las balanzas no funcionarían para detectar. Tendría que medir la fuerza directamente. Una palabra para los sabios: solo compre oro pesado a las 9:00 a.m. venda oro pesado a las 9:00 p.m. La pregunta es ¿Cómo lo medirías si todas las balanzas flotaran de la misma manera? Las balanzas no funcionarían para detectar. Tendría que medir la fuerza directamente. Una palabra para los sabios: solo compre oro pesado a las 9:00 a.m. venda oro pesado a las 9:00 p.m.