Sobre los efectos inmediatos de un pequeño agujero negro a corto plazo

Los agujeros negros son en realidad más como fuentes puntuales gravitacionales que cualquier otra cosa. A diferencia de sus representaciones en las películas, los agujeros negros emiten solo tanta gravedad como el objeto del que están hechos. Por ejemplo, si el sol se convirtiera repentinamente en un agujero negro, la tierra seguiría orbitándolo como lo haría normalmente.

Aparte de eso, los dos peligros principales de los agujeros negros son las fuerzas de marea cerca del horizonte de eventos y el horizonte de eventos en sí.

Primero el horizonte de eventos: la fórmula para el radio del horizonte de eventos es

$r=\frac{2Gm}{c^{2}}$

Según esta fórmula, un agujero negro con la misma masa que la Tierra tendría un horizonte de sucesos de menos de un milímetro de radio. Un agujero negro con una masa similar a la de un humano sería más pequeño que un solo protón. Obviamente esto no es un gran problema.

Sin embargo, las fuerzas de marea sí lo son. Las fuerzas de marea ocurren cuando la gravedad en un extremo de un objeto es diferente a la gravedad en el otro extremo, estirando el objeto. La fuerza de marea ejercida por el agujero negro sería:

$F=\frac{μlm}{4r^{3}}$

Suponiendo que el agujero negro está a 1 metro de distancia de un humano de 1 metro de altura que pesa 60 kilogramos, obtienes:

$F=15μ$

La mayoría de los humanos pueden sobrevivir alrededor de 8gs, que en el caso de nuestro humano hipotético serían alrededor de 588 newtons. Sustituyendo eso en la ecuación, se obtiene:

$588=15μ$

$39.2=μ$

Dado que μ, la gravedad estándar, es igual a:

$μ=GM$

El agujero negro máximo sobreviviente tendría varios billones de kilogramos de masa. Sin embargo, la tierra recibiría mucho más daño en este escenario. Cualquier agujero negro que ejerza localmente una fuerza del orden de magnitud que ejerce la Tierra comenzaría a absorber partes de la Tierra hacia él.

Entonces, para resumir, sería increíblemente aburrido o todos morirían.

Recomiendo la calculadora de radiación de Hawking vinculada por Philipp: http://xaonon.dyndns.org/hawking/

El punto general es que los agujeros negros se convierten en energía: la vida útil de un agujero negro es proporcional al cubo de su masa, y en ese tiempo toda su masa se convertirá en energía según la fórmula de Einstein.$E = mc^2$

Puede usar esta y algunas aproximaciones útiles (como: la conversión de masa de 1 kg en radiación es equivalente a 21,5 megatones de TNT) para dividir los agujeros negros en algunos rangos de masa:

• Hasta un microgramo: nadie sabe si realmente pueden existir, ya que su tiempo de vida es menor que el tiempo de Planck. Con 1 microgramo liberan 21,5 toneladas equivalentes de TNT. Entonces, nunca ves el agujero negro. Más bien, hay una gran explosión repentina. Si estás en el patio trasero con él, te mueres y nunca sabes qué te golpeó.

• 2 kg: la vida útil sigue siendo insignificante (menos de$10^{-16}$segundos), por lo que explota inmediatamente. Tiene 43 megatones, cerca de la bomba nuclear más grande jamás detonada. Nadie en la ciudad sobrevive. El rango de 1$\mu g$a 2 kg puede considerarse como una explosión cada vez más grande en la escala de las explosiones causadas por humanos. No tiene exactamente el mismo perfil de energía que una bomba nuclear, pero no existe una forma "segura" de liberar tanta energía.

• 100 toneladas: el agujero negro dura 0,1 s, que es suficiente para que caiga 5 cm hacia abajo. Entonces, en ese sentido, hace algo antes de desaparecer. Cualquiera que estuviera cerca de él, por supuesto, sería vaporizado instantáneamente por su radiación, por lo que no podría ver cómo sucedía.

• 500 toneladas: el agujero negro dura 10 segundos, lo que al menos en teoría es suficiente para absorber una masa significativa para contrarrestar la evaporación. En la práctica, es mucho más pequeño que un protón, y sigue radiando tan ferozmente ($10^{12}$gigavatios) que todo lo que está cerca es ahuyentado. Así que en realidad no encontrará mucha materia. La mayor parte de su energía se libera bajo tierra, pero solo tiene tiempo de caer 500 m, por lo que todavía está en la corteza. Un gran trozo de corteza sobre él es lanzado a la atmósfera, en un evento considerablemente peor que Krakatoa.

• 4500 toneladas: la vida útil es ahora de más de una hora, tiempo suficiente para caer a través de la tierra, tal vez alcanzar la superficie en el lado opuesto o cerca de ella, y luego caer por el centro. Tamaño todavía mucho más pequeño que un protón. La energía liberada es aproximadamente la del impacto que creó el cráter de Chicxulub hace 65 millones de años y provocó la extinción de la gran mayoría de especies en la tierra. Sin embargo , dado que ahora se puede suponer razonablemente que la liberación de energía ocurre a gran profundidad, y dado que "solo" creó un cráter de 100 millas de ancho por 12 millas de profundidad cuando ocurrió en la superficie, esto podría no ser un evento de extinción importante. Sin embargo, espero que las catastróficas ondas de choque causen terremotos y erupciones volcánicas en todo el mundo. Esos tipos en el patio trasero donde apareció, todavía tienen$10^{10}$gigavatios con los que lidiar, por lo que todavía están instantáneamente fritos.

Puede ser que haya vidas específicas en este período donde los últimos (más enérgicos) segundos de la explosión estén cerca de la superficie (malo para los humanos) o cerca del centro de la tierra (no tan malo para los humanos).

• 10000 toneladas: la vida útil ahora es de muchas horas, aunque todavía tiene un tamaño inferior al protón. No tengo un modelo de si y cómo absorbe masa, por lo que no sé el destino final de la tierra. Sospecho que no absorbe masa, por lo que la Tierra como planeta sigue siendo segura, pero podría estar equivocado. Las cosas que viven en la superficie podrían, como arriba, verse seriamente perjudicadas por la agitación sísmica general.

• $2 \times 10^{13}$kg: la potencia radiativa cuando aparece en el patio trasero y cae al suelo ahora es de solo 1 MW, así que supongo que tal vez alguien sobreviva al verlo. Tal vez no. La vida útil es "para siempre", no se evaporará ni explotará a pesar de que emite mucho calor y luz. La masa es alrededor del 1% de la del Monte Everest, por lo que creo que las fuerzas de las mareas se vuelven significativas (como en la respuesta de Ryan). Entonces, una fuente de radiación cegadora y abrasadora aparece en el patio trasero e inmediatamente cae en picado al suelo. Su masa no es suficiente para desestabilizar seriamente el planeta, pero dependiendo del momento angular, supongo que podría acercarse lo suficiente como para hacer algo con la rotación de la tierra y/o el campo magnético. Realmente no sé qué tan rápido absorberá la masa terrestre, muy posiblemente casi nada, ya que Todavía es solo del tamaño de un núcleo atómico (sí, sí, qué elemento: ¡no lo sé!). Al menos tiene el potencial de absorber más rápido de lo que irradia. En ese caso, la tierra está condenada, pero no necesariamente en el corto plazo. Volvemos al hecho de que cualquier persona que no esté en el área inmediata puede sobrevivir al evento (la línea de visión de donde aparece es una mala noticia, incluso si no lo mata instantáneamente, la dosis de rayos X y rayos gamma es desagradable). Es "solo" a 6 mil millones K, por lo que emite un t te mata instantáneamente, la dosis de rayos X y rayos gamma es desagradable). Es "solo" a 6 mil millones K, por lo que emite un t te mata instantáneamente, la dosis de rayos X y rayos gamma es desagradable). Es "solo" a 6 mil millones K, por lo que emite unmucha radiación ionizante, pero tal vez nada que moleste a aquellos con unos pocos kilómetros de roca entre ellos).

• $6 \times 10^{15}$kg: la potencia de salida de Hawking ahora es de solo 10 W, aunque a 20 millones de K, por lo que son 10 W de rayos X. Se convierte en un juego de exactamente dónde estás parado: puedes ser destrozado por las fuerzas de las mareas, golpeado por la caída de materia (las cosas en el área caerán hacia el agujero negro, no hacia la tierra). La materia que cae se vuelve extremadamente caliente a medida que se acerca al horizonte de eventos, y la radiación de Hawking ya no impide que la materia se acerque, por lo que el agujero negro se alimentará de manera constante. Pero solo se puede alimentar a través de una pequeña "boquilla", ya que el agujero negro es muy pequeño, por lo que una vez que se pierde de vista, sus problemas al menos no empeoran.

• No sé a qué masa la alimentación del agujero negro en las profundidades de la tierra se convierte en un problema para los que están en la superficie. Probablemente no hasta que el agujero negro sea tan grande que te interese más saber de dónde proviene tanta masa (¿los extraterrestres robaron la luna?) que qué les sucede a los francamente irrelevantes humanos ;-)

Tenga en cuenta en todo esto, que no hay opción para que un agujero negro se cierne sobre su jardín. Si es lo suficientemente ligero como para ser levitado por algún efecto incidental, como una carga electrostática que interactúa con su entorno terrestre, entonces se evapora tan casi instantáneamente que no hay diferencia. Si dura, pesa más de 100 toneladas, entonces cae. Presumiblemente, quienquiera que lo manipuló para estar allí en primer lugar tiene alguna súper tecnología especial y podría mantenerlo en su lugar. En cuyo caso, tiene algo que es extremadamente energético (debido a la radiación de Hawking o la materia que cae), y que, si es lo suficientemente masivo, lo agarrará y lo golpeará directamente contra su capa circundante de materia caliente que cae, todos tratando de pasar a través de una pequeña brecha a la vez .

Dependiendo del tamaño inicial del agujero negro, destruiría la Tierra o sería demasiado pequeño y de corta duración como para notarlo.

Los agujeros negros pierden masa por evaporación . Cuanto más pequeños son, más rápido se evaporan. Menos masa significa un horizonte de eventos más pequeño y menos gravedad, lo que significa que pueden obtener menos masa nueva. Un agujero negro que pierde más masa a través de la radiación hawking de la que puede consumir mientras se encuentra en la atmósfera de la Tierra desaparecería con bastante rapidez.

Pero cuando un agujero negro es lo suficientemente grande y tiene una fuente constante de masa que excede la pérdida de masa por evaporación, crecerá. Cuanto más crece, mayor es su gravedad y mayor su horizonte de sucesos, lo que significa que puede absorber aún más masa. Eso significa que la cantidad de masa que absorbe aumenta exponencialmente.

Esta práctica calculadora se puede utilizar para calcular la vida útil y otras propiedades de un pequeño agujero negro con una masa determinada. No tiene en cuenta la cantidad de masa consumida, pero cuando juegas un poco con él, pronto notarás que un agujero negro con un radio de horizonte de eventos visible y suficiente masa para tener una gravedad notable estaría muy por encima del punto de equilibrio. .

Un agujero negro se ve afectado por la gravedad. Cuando aparezca, inmediatamente se caerá (o la tierra se caerá, dependiendo de tu marco de referencia). Cualquier cosa que toque el horizonte de sucesos de un agujero negro se convierte en parte del agujero negro. Eso significa que el agujero negro no se detendrá cuando impacte contra el suelo. Continuará cayendo hacia el centro de la tierra, consumiendo cualquier masa que toque su horizonte de eventos.

Entonces, cuando el agujero negro es lo suficientemente grande como para verlo, los niños solo tendrán muy poco tiempo para notarlo.

En primer lugar, si el agujero negro no está realmente en órbita alrededor de la Tierra (o, técnicamente, tanto él como la Tierra en órbita alrededor de su centro de masa común), entonces, como han dicho otros comentaristas, caerá a través de la Tierra, sale por el otro lado, oscilando de un lado a otro, comiendo cualquier partícula con la que entre en contacto. Puede suceder una de dos cosas, dependiendo de qué tan grande sea al principio: o no come suficiente materia lo suficientemente rápido como para evitar que se evapore, o si come suficiente materia para evitar que se evapore, en cuyo caso comienza a crecer. más grande, imparable, y finalmente consume la Tierra.

Para tener una idea del tamaño de los agujeros negros, un agujero negro de la masa de la Tierra sería del tamaño de una pelota de golf y probablemente no se evaporaría durante miles de millones de años. Un agujero negro que se evapora en unos pocos segundos o minutos podría tener la masa de un portaaviones y ser una millonésima del tamaño de un protón. Advertencia: cuando se discuten cosas, los pequeños efectos de la mecánica cuántica entran en juego, y la relación entre la mecánica cuántica y la relatividad aún no se comprende bien.

Supongamos que (1) el agujero negro es lo suficientemente pequeño como para evaporarse en un tiempo razonable (lo que significa que será demasiado pequeño para verlo), y además, que (2) hemos encontrado una manera de contener el agujero negro por encima del terrestre. Hay un par de formas en las que puedo pensar que podrían contener un agujero negro. Ya hemos descartado la idea de colocarlo en órbita (o colocarlo cerca de un punto de Lagrange). Pero los agujeros negros pueden tener una carga eléctrica , por lo que podríamos usar una placa eléctrica con carga opuesta debajo de ellos. Impulsotambién se puede transferir a un agujero negro, así que imagina que podemos usar una especie de fuente de partículas relativistas para mantenerlo en su lugar. Esto sería como colocar una pelota de béisbol en una fuente de agua a alta presión para sostenerla. Solo que la pelota de béisbol es microscópica y pesa más que un portaaviones, y la fuente de agua es una corriente de plasma que se mueve a una fracción sustancial de la velocidad de la luz. No voy a hacer los cálculos para ver si eso es plausible, ¡pero finjamos que lo es! (Ignoremos también el hecho de que al alimentar el agujero negro, estamos haciendo que crezca y prolongando su vida, lo que probablemente nos condenará a todos).

En estas condiciones, ¿qué podría pasar? Con un agujero negro tan pequeño, generalmente no sentirá mucha aceleración de la gravedad a menos que se acerque mucho ( distancia TBD ), pero en algún punto, muy cerca de él, habrá fuerzas de marea aplastantes .

De lo que no he visto a nadie hablar es de los efectos atmosféricos.. Suponiendo que su agujero negro no esté contenido en el vacío, probablemente comenzará a absorber la atmósfera. Advertencia: no tengo idea de lo que sucede cuando una partícula subatómica golpea un horizonte de eventos de una millonésima parte de su tamaño, pero asumo que la materia de alguna manera terminará colapsando y comprimiéndose en el agujero negro debido a las fuerzas de marea. Tampoco estoy seguro de qué tan rápido la atmósfera (a la presión atmosférica) podrá "drenar" a través de un agujero tan pequeño. Dado que el aire tiene peso y es atraído por la gravedad de la tierra, el aire en una columna sobre el agujero negro se encontrará corriendo hacia abajo, hacia la parte superior del agujero negro, creando una pequeña área de baja presión sobre él. Pero a medida que el aire se precipita hacia el agujero negro, probablemente supere la barrera del sonido, creando un estampido sónico constante, que retumba como un trueno continuo. Debido al efecto de Coriolis, girará en espiral alrededor del centro, como el agua que cae por un desagüe, posiblemente creando un ciclón de aire que gira rápidamente (piense en una zona de baja presión extrema). A medida que el aire se comprime mucho hacia el centro, se sobrecalentará y se ionizará, lo que creará un disco de acreción. A medida que este plasma se encienda en fusión y se acerque a la velocidad de la luz, probablemente emitirá una radiación considerable.

Una vez más, no estoy seguro de cuán pronunciados serán estos efectos para un agujero negro tan pequeño. Si se evapora lo suficientemente rápido, es posible que nada de esto se vuelva muy malo, o podría ocurrir en una escala tan pequeña que apenas se nota.

En el mejor de los casos: obtenemos un increíble ciclón rugiente de plasma que no nos mata con la radiación, no nos aplasta con las fuerzas de las mareas, no drena la atmósfera ni se come la tierra antes de que desaparezca. Pero eso es probablemente demasiado pedir.

La radiación de Hawking va a ser muy desagradable:

Los más pequeños: todo lo que pese menos de 200 toneladas desaparece en menos de un segundo, y es una reacción de conversión total. Incluso un agujero negro de un miligramo sube como 21 toneladas de TNT: adiós, casa. Podrías sobrevivir a la detonación de un agujero negro de microgramos.

La energía no se corta repentinamente en este punto, a mil millones de toneladas todavía brilla con cientos de megavatios, no es algo que sea seguro estar cerca. (Y tenga en cuenta que se emite principalmente como radiación ionizante: absorber 10 vatios / kilogramo de eso es básicamente una muerte segura). Incluso a un billón de toneladas, la exposición prolongada no es saludable.

La segunda amenaza es la energía que sale del disco de acreción. Sin embargo, estoy fuera de mi alcance aquí, no estoy seguro de si hay un rango en el que sea lo suficientemente frío como para no freírse de la radiación de Hawking y tampoco freírse del disco. Sospecho firmemente que no existe tal rango, pero no lo sé.

Por lo tanto, diría que su respuesta es un agujero negro tan pequeño que su explosión no es peligrosa.

Cualquier agujero negro lo suficientemente pequeño como para caber en un patio trasero se evaporará en una fracción de milisegundo.

Como tal, la capacidad de supervivencia del agujero negro depende únicamente de su masa, que se convertirá totalmente en radiación y calor.

En una pequeña bomba atómica alrededor de un kilogramo de masa convertida en radiación y calor. Entonces, su agujero negro debería tener menos de microgramos de masa.