¿Sin peso en el centro de masa de dos agujeros negros que se fusionan?

He leido esta pregunta:

¿Cuál es la explicación de la relatividad general de por qué los objetos en el centro de la Tierra no tienen peso?

Cuando r = 0 el símbolo de Christoffel Γ t t r es cero y eso significa que la aceleración radial de cuatro es cero y eso significa que no tienes peso.

Este ejemplo es para un sistema esféricamente simétrico, pero básicamente dice que debido a que la atracción gravitacional se cancela en todas las direcciones, te sentirías ingrávido. Como analogía, si pudiéramos suponer que la masa está distribuida a lo largo del sistema binario BH, que hay un punto (centro de masa) donde la atracción gravitacional se cancela desde ambos lados, entonces en este punto del centro de masa podríamos calcular el mismo símbolo de Christoffel.

Ahora, en el centro de masa del sistema binario del agujero negro, basado en esto, si este cálculo mostrara 0 (no he encontrado tal cálculo), podrías sentirte ingrávido. Hasta ahora, todo bien.

Lo que me da dudas es que en un sistema binario fusionado, inicialmente el punto del centro de masa podría estar fuera de los horizontes de eventos.

Pero finalmente, cuando los horizontes de eventos se unen, el punto del centro de masa se incorpora a los horizontes de eventos que se unen y, por lo tanto, el punto del centro de masa se mueve dentro del horizonte de eventos (del sistema ahora conjunto). En ese momento, en el proceso, hay dos singularidades, y si entiendo bien, estar dentro del horizonte significa tener las dimensiones espacial y temporal extrañamente intercambiando roles.

Una de las consecuencias de esto es un movimiento inevitable de cualquier objeto hacia la singularidad, la singularidad se convierte en el futuro. ¿Podría esto cambiar de alguna manera el hecho de la ingravidez en el centro de masa del sistema binario?

Según los comentarios, estoy preguntando si podemos sentirnos ingrávidos en el COM del binario BH (sin pasar por ese punto pero retenidos allí sin movimiento relativo al COM).

Pregunta:

  1. ¿Podrías sentirte ingrávido (es Γ t t r =0) en el centro de masa del binario BH?
¿Cuál es el centro de masa? Quiero decir, ¿cuál es la definición?
@ MBN arxiv.org/pdf/1807.11489.pdf esto define COM para binarios BH.
¿Puedes decir qué página/párrafo?
@MBN 2.1 párrafo
@safesphere gracias, edité para dejarlo claro, ¿crees que está bien ahora?
@safesphere gracias, lo edité.

Respuestas (1)

Puedes ser ingrávido en cualquier punto del espacio-tiempo. Un observador en caída libre siempre experimenta la ingravidez. Esta es una forma de enunciar el principio de equivalencia.

Si quiere decir esto en términos de los símbolos de Christoffel, siempre puede elegir coordenadas tales que todos los símbolos de Christoffel desaparezcan en un punto dado.

El principio de equivalencia es una cosa local. La incapacidad de escapar de un agujero negro es algo global. También podemos ver esto en la gravedad newtoniana. La velocidad de escape tiene que ver con el potencial gravitacional de uno en relación con el potencial en un punto distante.

gracias crees que en el centro de masa del binario Γ t t r =0?
@Árpád Como dijo Ben, " siempre puede elegir coordenadas de modo que todos los símbolos de Christoffel desaparezcan en un punto dado".
@PM2Ring gracias, ¿es la misma respuesta que si te preguntara si te sentirías ingrávido en el centro de masa?
@Árpád Siempre te sientes ingrávido en caída libre. Y no sientes la gravedad de pie sobre la Tierra, sientes la fuerza normal del suelo que te impide caer hacia el centro de la Tierra. OTOH, puede sentir las fuerzas de marea si son lo suficientemente fuertes, por ejemplo, cerca del horizonte de eventos de un agujero negro estelar.
@PM2Ring gracias, así que básicamente en el centro de masa estarías en caída libre, ¿verdad?
@Árpád Sí, lo serías. Al igual que estás en caída libre en cualquier parte del espacio, si no tienes motores de cohetes acelerándote (y no estás parado en un planeta, etc.).
¿Sin peso en el centro de masa de dos agujeros negros que se fusionan?
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