Sin momento dipolar magnético para fotón

Aquí hay una posible respuesta elemental y casi completamente clásica a mi propia pregunta, pero no sé si es correcta.

Hnizdo 2011 analiza el campo de un dipolo que se mueve a$v\ll c$. Da referencias a artículos que discuten el caso ultrarrelativista, pero todos son de pago. Sin embargo, señala que las polarizaciones eléctricas y magnéticas$(-\textbf{P},\textbf{M})$transforma exactamente de la misma manera que los campos$(\textbf{E},\textbf{B})$. Esto significa que en el caso especial de un impulso de Lorentz con$\textbf{v}\parallel\textbf{M}$,$\textbf{M}$es invariante. Supongamos que tenemos un cuerpo uniformemente polarizado con algo de volumen y hacemos una transformación de Lorentz a partir del marco de reposo del cuerpo, paralelo a la polarización. La polarización permanece igual, pero el volumen se reduce por un factor de$\gamma$debido a la contracción de Lorentz. Por lo tanto, el momento dipolar se reduce por un factor de$\gamma$,$\textbf{m}'=\textbf{m}/\gamma$, en relación con el resto del marco. No estoy completamente seguro de este razonamiento, pero está de acuerdo con el límite de baja velocidad de Hnizdo, que dice que para el movimiento paralelo al dipolo, el momento no se ve afectado en primer orden en la velocidad.

Ahora deja que el dipolo tenga masa.$m$. En el marco de reposo del dipolo, no existe una orientación preferente distinta de la establecida por el momento dipolar.$\textbf{m}$, y por lo tanto no es posible tener ninguna restricción en la dirección de$\textbf{m}$. Pero en el limite$m\rightarrow 0$, se requiere que el dipolo se mueva a la velocidad de la luz, por lo que la componente del momento dipolar$\textbf{m}'_{\parallel}$va a cero. Esto significa que un dipolo sin masa debe tener su momento dipolar perpendicular a su dirección de movimiento. El resultado es puramente clásico y mi argumento (suponiendo que sea correcto) es válido independientemente de la naturaleza del objeto.

Dado que los fotones no tienen masa, esto significa que si un fotón tuviera un momento dipolar, tendría que estar orientado perpendicularmente a la dirección de movimiento del fotón. Pero eso parece inverosímil por razones de simetría: el espín es paralelo a la dirección del movimiento, por lo que dentro del plano perpendicular al movimiento, no hay una dirección preferida para el momento dipolar.

Dado que esencialmente no hay mecánica cuántica en este argumento, dudo que sea capaz de decirnos algo sobre el momento dipolar anómalo.

[EDITAR] Después de una discusión en los comentarios sobre esta pregunta , me parece que debe haber un agujero en este argumento en el caso del dipolo magnético, aunque todavía parece correcto para un dipolo eléctrico.

Hnizdo y McDonald, "Campos y momentos de un dipolo eléctrico en movimiento", 2011, http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/movingdipole.pdf

Si quieres ver cuál es el momento magnético de una partícula, tienes que acoplarlo con una corriente electromagnética. Ahora, suponga que tiene las funciones de onda de fotones$\Psi_{\mathbf{p}^{\prime}, \sigma^{\prime}}$y$\Psi_{\mathbf{p}, \sigma}$y los acoplas a la corriente electromagnética$J^{\mu}(0)$. El elemento de la matriz:

es idénticamente cero debido a la conservación del número cuántico de carga. El lhs tiene el número cuántico de carga -1 mientras que el rhs tiene +1. Entonces, no hay momento magnético para el fotón.

Aquí hay un posible argumento elemental: déjame saber lo que piensas: si los fotones tuvieran momentos dipolares magnéticos, entonces los fotones con momentos dipolares alineados en paralelo se repelerían y los fotones con momentos alineados en antiparalelo se atraerían, debido a sus interacciones dipolo-dipolo. Esta interacción entre los fotones estropearía el argumento habitual de la dispersión de las líneas de campo para la$1/r^2$caída en la ley de Coulomb, por lo que sería necesario modificar la ley de Coulomb. Además, una interacción directa entre fotones conduciría a una violación del principio de superposición de los campos electromagnéticos.

Básicamente, el mismo argumento implica que los fotones deben estar completamente descargados, en el sentido de que todos sus momentos multipolares eléctricos y magnéticos deben desaparecer (no solo los momentos monopolares). A nivel matemático, no hay términos de acoplamiento para el$A_\mu$campo de calibre en el QED Lagrangiano (más allá de cuadrático) para conducir a interacciones directas entre fotones.

(Por supuesto, al igual que con todas las preguntas de "por qué" en física, aquí hay un pequeño problema de huevo y gallina. ¿Se cumple la ley de Coulomb porque el fotón no tiene carga, o el fotón no tiene carga porque se cumple la ley de Coulomb? Eso es básicamente un cuestión filosófica).

Primero quiero comentar lo que escribió el usuario 27777 en su comentario.

Pero lo mejor que se me ocurre es que el espín del electrón y el fotón son fundamentalmente diferentes. El electrón corresponde al momento dipolar magnético, mientras que el fotón corresponde al momento angular.

Las definiciones de espín para fermiones y para fotones son realmente diferentes.

El espín de los fermiones está relacionado con el momento dipolar magnético que posee esta partícula. El establecimiento de esta relación tiene que ver con dos fenómenos:

• Las partículas en movimiento se desvían en un campo magnético (fuerza de Lorentz) y esto es una interacción entre el campo magnético externo y el momento dipolar magnético intrínseco y la emisión cíclica de fotones durante la alineación y desalineación del momento dipolar magnético. Consulte ¿Cómo y por qué las cargas aceleradas irradian radiación electromagnética? . A primera vista, un espín tiene que ser responsable de la desviación, pero a primera vista es obvio que la existencia del momento dipolar magnético y la emisión de fotones es suficiente para describir todos los fenómenos de la inducción EM.
• El principio de exclusión de Pauli establece que en un átomo dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico y la mínima diferencia en sus estados tiene que ser su número cuántico de espín. Para traducir esto en lenguaje moderno, significa que dos electrones en un átomo de helio serán volteados por sus momentos dipolares magnéticos (girar hacia arriba y girar hacia abajo es un poco confuso porque solo significa que las dos partículas tienen giros opuestos (momentos dipolares magnéticos) entre sí, pero este par de giros en un material amorfo o en un gas se dirige aleatoriamente en todas las direcciones en 3D.$^1)$

Entonces, el giro de un fermión no es más que su momento dipolar magnético.

El espín de los fotones tiene realmente sólo dos valores. El componente del campo eléctrico E y el momento dipolar magnético B del fotón tienen ambos una dirección (en el vacío, por supuesto, ambos perpendiculares a la dirección de propagación y ambos perpendiculares entre sí) y un signo. Tomando un fotón arbitrario y alineando nuestro sistema de coordenadas de referencia para que aparezca el componente del campo eléctrico de los fotones, hay dos y solo dos direcciones posibles del momento dipolar magnético: a la izquierda o a la derecha. Esto es lo que llamamos, creo que es confuso y no muy útil, pero está completamente establecido y no se puede deshacer más, el giro de un fotón.

Entonces, ¿hay algún argumento elemental que explique por qué el fotón tiene un momento magnético cero?

No tiene un momento dipolar magnético cero solo desde un punto de vista estadístico a lo largo del tiempo. Al tener un campo magnético externo que oscila con la frecuencia de este fotón, el fotón se desviará.

$^1)$Para hacerlo más complicado, debo señalar que para el argón tiene mucho sentido una distribución de sus 8 electrones en una capa con 4 electrones con espín hacia abajo y 4 electrones con espín hacia arriba ( ¿De dónde vienen las simetrías en los orbitales atómicos? ).