Significado de ohmios de impedancia de traza

Ohms tiene dimensiones voltios/amperios.

Cuando se aplica a una resistencia, es la relación entre el voltaje aplicado y la corriente a través de la resistencia.

Cuando se aplica al comportamiento de las líneas de transmisión, es la relación entre la onda de voltaje que pasa a lo largo de la línea y la onda de corriente que viaja con ella.

Cuando se aplica a la geometría de las líneas de transmisión, es la raíz cuadrada de la relación inductancia/capacitancia para cualquier longitud de línea dada. La inductancia tiene unidades Vs/A, la capacitancia tiene unidades As/V, por lo que su relación L/C tiene unidades ohmios ² .

No es casualidad que el comportamiento de una línea esté ligado a su geometría exactamente por el mismo factor, ya que la inductancia y la capacitancia controlan la relación voltaje/corriente de las ondas en la línea.

Dos ondas pueden viajar al mismo tiempo en la línea, una onda viajando en cada dirección. En cada punto, las dos ondas de voltaje se suman para darte lo que leerías en un osciloscopio que sondea ese punto. Las dos ondas de corriente se diferencian (ya que una avanza y la otra retrocede) para darte la corriente que se leería en un amperímetro en serie con la línea. Para leer cada onda de forma aislada se requiere una sonda más complicada llamada acoplador direccional.

Tenga en cuenta que la relación de impedancia no se aplica a condiciones estáticas, solo a ondas que se propagan. Si conecta una línea de transmisión a una fuente y carga y espera hasta que alcance el estado estable, el voltaje y la corriente estarán completamente definidos por la fuente y la carga, no por la línea.

Si una línea de transmisión tiene una impedancia de 50 ohmios, conectarla abruptamente a una fuente de 1 V provocará que una onda de voltaje de 1 V y una onda de corriente de 20 mA comiencen a viajar a lo largo de la línea.

Cuando estas ondas llegan al final de la línea, pueden encontrar una resistencia de 50 ohmios. En cuyo caso, el voltaje y la corriente están exactamente en la proporción correcta para la resistencia. La corriente fluirá en la resistencia, se desarrollará un voltio a través de ella y las cosas dejarán de cambiar.

Alternativamente, cuando las ondas llegan al final de la línea, pueden encontrar un circuito abierto. La corriente no puede salir del final de la línea, por lo que se genera una onda de 20 mA para fluir de regreso por la línea, para cancelar la corriente en el circuito abierto. Este es el reflejo. Esto se propaga con una onda viajera inversa de 1 V hacia la fuente, duplicando el voltaje en la línea de 1 V a 2 V a medida que avanza.

Las ondas pueden encontrar un cortocircuito, o una resistencia con algún otro valor, o un cable de otra impedancia conectado a su punto final. En cada caso, se generaría una onda inversa tal que la relación entre la suma de voltaje y la diferencia de corriente fuera correcta para la relación V/I de la siguiente sección, ya sea una resistencia real u otra línea de transmisión.

Me gusta pensar en el proceso de reflexión repetido como una negociación (inadecuadamente antropomórfica, pero me gusta), mediante la cual la fuente y la carga en el otro extremo gradualmente llegan a un acuerdo sobre la cantidad de corriente que la fuente debe suministrar a la carga. Digamos que tiene una batería de 12 V, una línea de transmisión de 50 ohmios y una carga de 10 ohmios, que consumirá 1,2 amperios cuando la línea alcance el estado estable. Cerrar un interruptor en el extremo de la batería enviará una onda de 12 V 240 mA a lo largo de la línea. La carga no coincide con la impedancia de la línea, por lo que enviará una onda de -8 V -160 mA (todavía la relación de 50 ohmios en la línea) que suma 4 V y 400 mA (una relación de 10 ohmios en la carga resistiva), dejando caer el voltaje de línea a 4 V a medida que avanza. Este reflejo se reflejará en la fuente y continuará hacia arriba y hacia abajo de la línea, cambiando la corriente en cada tránsito.

Las líneas de transmisión tienen una impedancia característica. En algunos idiomas también se denomina impedancia de onda, porque son las señales de alta frecuencia las que sienten la impedancia a medida que viajan a lo largo de la línea de transmisión, ya que la velocidad a la que viajan es algo más lenta que la velocidad de la luz.

La línea de transmisión puede pensarse como capacitancias infinitamente pequeñas entre los cables que deben cargarse, pero también estas capacitancias infinitamente pequeñas están conectadas con piezas de cable infinitamente pequeñas que tienen inductancia, por lo que la carga del capacitor está limitada por la inductancia. La relación entre la inductancia y la capacitancia de la unidad define básicamente la impedancia.

Suponiendo que toma una pieza infinitamente larga de cable coaxial ideal que tiene una impedancia característica de 50 ohmios y aplica un voltaje de 1 V en un extremo, la onda de voltaje comienza a viajar a lo largo del cable y extraerá una corriente de 20 mA del suministro de 1 V.

Realmente significa ohmios, voltios y amperios.

Lo que, por cierto, significa que si tiene una línea de transmisión finita, ¿qué sucede en el otro extremo cuando una onda con 1V y 20mA golpea? Si tiene un extremo abierto, no hay lugar para que fluya la corriente cuando el voltaje alcanza 1V al final. Si hay un cortocircuito, el voltaje se mantendrá en 0V pero fluyen 20mA. Esas son discontinuidades y la única forma de hacer que la señal salga correctamente de la línea de transmisión es terminarla con algo que permita que fluyan 20 mA a 1 V, que es una resistencia coincidente de 50 ohmios y, por lo tanto, hace una pequeña parte de la línea de transmisión. para parecer infinito en longitud y así evita los reflejos que ocurren debido a la falta de coincidencia de impedancia.

Digamos que su amigo, que es un poco bromista, de alguna manera se las arregló para elegir una resistencia de valor desconocido para usted y la entregó a Marte. Su amigo también se las arregló para obtener una longitud muy larga de cable de altavoz de resistencia cero, y un extremo está conectado a la resistencia, y el otro extremo está en sus manos, aún en la tierra.

Tu amigo te entrega un óhmetro y te dice: "Escondí las llaves de tu auto. Dime el valor de la resistencia en el otro extremo de este cable y te las devolveré".

Conectas el óhmetro al cable. ¿Qué valor lee el ohmímetro? No es posible que pueda leer el valor de la resistencia: a Marte y de regreso son 15 minutos a la velocidad de la luz. No se puede saber el valor de la resistencia al instante sin violar la causalidad.

Entonces, ¿qué lee el ohmímetro? Lee la impedancia característica del cable, al menos durante los primeros 15 minutos.

Esto funciona porque el ohmímetro aplica un voltaje conocido a sus terminales, mide la corriente (o podría aplicar una corriente conocida y medir el voltaje, de cualquier manera funciona) y calcula la resistencia con la ley de Ohm. En los minutos posteriores a la conexión del ohmímetro, lo único que determina la relación de voltios por amperios es la impedancia característica, que se relaciona con los voltios y amperios reales.

Por supuesto, finalmente, la onda iniciada por el óhmetro llega a la resistencia, momento en el cual los voltios por amperios pueden ser demasiado altos, demasiado bajos o justos, según el valor de la resistencia. A menos que sea correcto, otra onda se propaga desde la resistencia hacia el ohmímetro que lleva esta información. Cuando esa onda reflejada llega al ohmímetro, tendrá que ajustar su corriente hacia arriba o hacia abajo para mantener su voltaje fijo, haciendo así otra "conjetura" sobre cuál puede ser el valor de la resistencia. Estas ondas se propagan de un lado a otro muchas veces a medida que la pantalla del ohmímetro se acerca asintóticamente al valor real de la resistencia.

En situaciones menos absurdas, a menudo todo esto sucede tan rápido que bien podría ser instantáneo, por lo que no hay razón para pensar en la impedancia característica. Pero a veces estás diseñando algo muy grande (como una red eléctrica) o de muy alta frecuencia (como circuitos digitales y de RF de alta velocidad). En esas aplicaciones, el tiempo que tardan estas ondas en propagarse es significativo, y la impedancia característica se vuelve relevante.

entonces, si lo hago bien, estos "ohmios" son simplemente una característica de geometría de traza y no tienen nada que ver con los voltios y amperios reales en los circuitos (¿no hay corriente de 20ma cuando aplico 1 voltio?).

Habrá una corriente inicial de 20 mA que fluye cuando aplica 1 voltio a una línea de transmisión de 50 Ω. También se verá como pura resistencia. Esto se debe a que en realidad está transmitiendo energía a través de la línea de transmisión. La energía útil solo se puede extraer de una fuente cuando la carga (la línea de transmisión) parece una resistencia total o parcialmente.

Cuando digo "línea de transmisión" me refiero a coaxiales, pares trenzados o trazas de PCB. Si la línea se caracteriza por ser de 50 Ω, inicialmente fluirán 20 mA de corriente. Pero no fluirá por mucho tiempo.

Sin embargo, para entenderlo mejor, ¿por qué no suponer una línea de transmisión perfecta sin pérdidas de longitud infinita? Es sin pérdidas, por lo que no hay disipación de energía en el cable/coaxial/par trenzado/trazas.

Entonces, aplica 1 voltio al final del cable y 20 mA fluirán indefinidamente. El cable infinitamente largo toma energía de la fuente y, para un cable de 50 Ω con 1 voltio aplicado, se consumen 20 mW. El hecho de que no se convierta en calor se debe a que la energía sigue fluyendo casi a la velocidad de la luz por el cable infinitamente largo para siempre.$^1$.

Entonces, si alguien pudiera confirmar o desacreditar mi forma de entender la traza de impedancia como algo que no tiene nada que ver con voltios sobre amperios y es solo una característica geométrica (básicamente, "¿Ohmios que no son realmente ohmios?"), Me alegraría mucho. .

En lo que respecta a la fuente, el cable/traza parece una resistencia pura de 50 Ω. Por supuesto, no podemos tener un cable infinitamente largo, por lo que las cosas realmente interesantes suceden cuando esa potencia (voltios x amperios) llega al final del cable y descubre que no hay una carga conectada que coincida con 50 Ω.

$^1$Si enciendes una lámpara en medio del universo, la lámpara aún emite energía al espacio libre. Es el mismo mecanismo para un cable, pero un cable restringe el voltaje y la corriente tal como lo haría un cable de fibra óptica para la lámpara.

Todos los circuitos tienen resistencia (R), inductancia (L) y capacitancia (C). En conjunto, forman la impedancia general de un circuito.

Independientemente, la unidad de impedancia sigue siendo Ohms. Expresado de otra manera, la resistencia de CC es un caso especial de impedancia donde solo está en juego el elemento resistivo y no los elementos reactivos (L y C).

Las líneas de transmisión tienen un elemento adicional: tiempo de vuelo de la señal. Se modelan como una serie de impedancias unitarias LC que determinan la impedancia neta de la línea. El truco es que, con una línea de transmisión, la señal vuela por el cable como una onda. Pero el controlador solo 've' una impedancia de unidad neta en el extremo accionado, no toda la L y C agrupadas de la línea.

Aquí hay una animación bastante fantasiosa de líneas de transmisión que puede ayudarlo a visualizar su comportamiento ( enlace de youtube )

Y una simulación de Falstad