¿Cómo se define el cable de impedancia xΩ?

Veo que tiene algunas respuestas precisas pero probablemente difíciles de entender. Intentaré darte una mejor sensación intuitiva.

Considere lo que sucede cuando aplica un voltaje por primera vez al extremo de un cable largo. El cable tiene algo de capacitancia, por lo que consumirá algo de corriente. Si eso fuera todo, obtendría un gran pico de corriente, luego nada.

Sin embargo, también tiene alguna inductancia en serie. Puede aproximarlo con una pequeña inductancia en serie, seguida de una pequeña capacitancia a tierra, seguida de otra inductancia en serie, etc. Cada uno de estos inductores y capacitores modela una pequeña longitud del cable. Si reduce esa longitud, la inductancia y la capacitancia disminuyen y hay más de la misma longitud. Sin embargo, la relación entre la inductancia y la capacitancia permanece igual.

Ahora imagine que su voltaje aplicado inicial se propaga por el cable. En cada paso del camino, carga un poco de capacitancia. Pero, esta carga se ralentiza por las inductancias. El resultado neto es que el voltaje que aplicó al extremo del cable se propaga a una velocidad más lenta que la de la luz y carga la capacitancia a lo largo del cable de tal manera que requiere una corriente constante. Si hubiera aplicado el doble de voltaje, los condensadores se cargarían al doble de ese voltaje, por lo tanto, requerirían el doble de carga, lo que requeriría el doble de corriente para suministrar. Lo que tiene es que la corriente que dibuja el cable es proporcional al voltaje que aplicó. Caramba, eso es lo que hace una resistencia.

Por lo tanto, mientras la señal se propaga por el cable, el cable parece resistir a la fuente. Esta resistencia es solo una función de la capacitancia en paralelo y la inductancia en serie del cable, y no tiene nada que ver con lo que está conectado al otro extremo. Esta es la impedancia característica del cable.

Si tiene una bobina de cable en su banco que es lo suficientemente corta como para ignorar la resistencia de CC de los conductores, entonces todo funciona como se describe hasta que la señal se propaga hasta el final del cable y regresa. Hasta entonces, parece un cable infinito a lo que sea que lo esté impulsando. De hecho, parece una resistencia con la impedancia característica. Si el cable es lo suficientemente corto y corta el extremo, por ejemplo, eventualmente su fuente de señal verá el corto. Pero, al menos durante el tiempo que tarda la señal en propagarse hasta el final del cable y viceversa, se verá como la impedancia característica.

Ahora imagine que coloco una resistencia de la impedancia característica en el otro extremo del cable. Ahora el extremo de entrada del cable se verá como una resistencia para siempre. Esto se denomina terminación del cable y tiene la buena propiedad de hacer que la impedancia sea constante a lo largo del tiempo y evitar que la señal se refleje cuando llega al final del cable. Después de todo, hasta el final del cable, otro tramo de cable tendría el mismo aspecto que una resistencia con la impedancia característica.

Cuando hablamos de un cable de 50 ohmios, hablamos de una impedancia característica que no es exactamente lo mismo que una impedancia concentrada.

Cuando hay una señal que se propaga en el cable, habrá una forma de onda de voltaje y una forma de onda de corriente asociadas con esa señal. Debido al equilibrio entre las características capacitivas e inductivas del cable, la relación de estas formas de onda será fija.

Cuando un cable tiene una impedancia característica de 50 ohmios, significa que si la energía se propaga en una sola dirección, en cualquier punto a lo largo de la línea, la relación entre la forma de onda de voltaje y la forma de onda de corriente es de 50 ohmios. Esta relación es característica de la geometría del cable y no es algo que aumente o disminuya si cambia la longitud del cable.

Si tratamos de aplicar una señal en la que el voltaje y la corriente no están en la proporción adecuada para ese cable, necesariamente haremos que las señales se propaguen en ambas direcciones. Esto es esencialmente lo que sucede cuando la carga de terminación no coincide con la impedancia característica del cable. La carga no puede soportar la misma relación de voltaje a corriente sin crear una señal de propagación inversa para hacer que las cosas se sumen, y tienes un reflejo.

En teoría, si el cable de su ejemplo es infinitamente largo, medirá una impedancia de 50 Ω entre los dos cables.

Si su cable es más corto que infinito, pero más largo que aproximadamente el 10% de la longitud de onda de la señal ^* $\lambda = \dfrac{c}{f}$(donde$c\approx 3\cdot 10^8 \text{[m/s]}$), luego se ingresa al área de líneas de transmisión . Entonces, para una frecuencia de 1MHz, la longitud de onda será de aproximadamente 300m y una décima será de 30m. Entonces, si está trabajando con 1 MHz y un cable de menos de 30 m, no tiene que preocuparse demasiado por su impedancia.

^*) _{En realidad, la longitud de onda en un cable es más corta que en el vacío. Para estar seguro, por ejemplo práctico, simplemente multiplique la longitud de onda por 2/3. Entonces, en la práctica, el umbral de preocupación de su cable con 1 MHz debería ser 30 m * 2/3 = 20 m.}

Otras respuestas han escrito un texto más teórico, intentaré dar información práctica de alto nivel.

En la práctica, esto significa que desea terminar su cable en ambos extremos con una resistencia que iguale la impedancia característica para poder transmitir una señal razonablemente limpia. Si no termina correctamente su cable, obtendrá reflejos.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Los reflejos pueden distorsionar (o atenuar) su señal en el extremo del receptor.

Como sugiere el nombre, el reflejo también viaja de regreso desde el otro extremo del cable hasta el transmisor. A menudo, los transmisores de RF no pueden hacer frente a grandes señales reflectantes y es posible que explote la etapa de potencia. Esta es la razón por la que a menudo se recomienda encarecidamente no alimentar un transmisor si la antena no está conectada.

La impedancia característica de un cable no tiene nada que ver con su longitud física. Es bastante complejo de visualizar, pero si considera un largo cable con una carga de 100 ohmios en un extremo y una batería de 10 voltios en el otro extremo y se pregunta cuánta corriente fluirá por el cable cuando la batería de 10 voltios esté conectada.

Eventualmente fluirán 100 mA pero, en ese corto espacio de tiempo cuando la corriente fluye por el cable y aún no ha llegado a la carga, ¿cuánta corriente fluirá desde la batería de 10 voltios? Si la impedancia característica del cable es de 50 ohmios entonces fluirán 200mA y esto representa una potencia de 2 watts (10 V x 200 mA). Pero toda esta potencia no puede ser "consumida" por la resistencia de 100 ohm porque necesita 100 mA a 10 V. El exceso de potencia se refleja desde la carga y vuelve a subir por el cable. Eventualmente, las cosas se calman, pero en el corto espacio de tiempo después de que se aplica la batería, es una historia diferente.

La impedancia característica del cable se define por el tamaño y la forma del cable. Esto da como resultado cuatro parámetros que definen su impedancia característica Z$_0$: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

Donde

• R es la resistencia en serie por metro (o por unidad de longitud)
• L es la inductancia en serie por metro (o por unidad de longitud)
• G es la conductancia paralela por metro (o por unidad de longitud) y
• C es la capacitancia paralela por metro (o por unidad de longitud)

En los ámbitos de audio/telefonía la impedancia característica del cable suele aproximarse a: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R}{j\omega C}}$

Esto es razonable hasta aproximadamente 100 kHz porque la serie R suele ser mucho más grande que$j\omega L$y G suele ser despreciable.

En RF, normalmente 1 MHz y superior, se considera que el cable tiene una impedancia característica de: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$

Porque$j\omega L$domina a R y, como se mencionó anteriormente, G se considera insignificante; sin embargo, las pérdidas dieléctricas a frecuencias superiores a 100 MHz comienzan a aumentar y, a veces, se usa G en la fórmula.