Si tiro o pateo una pelota, ¿cuánto se moverá la Tierra en la dirección opuesta?

Entiendo que para conservar la cantidad de movimiento, si lanzo una pelota de tenis (o pateo una pelota de fútbol), la Tierra debe moverse en dirección opuesta a la pelota.

Obviamente, esta es una cantidad infinitesimalmente pequeña, pero ¿cómo podría calcular cuánto aceleraría o desaceleraría la rotación de la Tierra (dependiendo de la dirección de la patada/lanzamiento) por esta acción? Digamos que una pelota de fútbol pesa 0,45 kg y la pateo a una velocidad de 25 metros por segundo, ¿puedo calcular el efecto que esto tiene en la Tierra?

Seguro. La cantidad de movimiento se conserva, por lo que metro b a yo yo Δ v b a yo yo = metro mi a r t h Δ v mi a r t h . Dado que la Tierra tiene una masa de 6 × 10 24 k gramo nada notable sucederá.
Sí, puedes resolverlo usando la conservación del momento angular.
Preguntas similares entre la humanidad y la Tierra: physics.stackexchange.com/q/70732/2451 , physics.stackexchange.com/q/56245/2451 y enlaces allí.
Gracias por los consejos. Es un experimento mental, ya que me doy cuenta de que no sucedería nada tangible. Por supuesto, se podría argumentar que, estadísticamente hablando, dada la cantidad de personas en el planeta que patean pelotas (o realizan actividades similares relacionadas con el impulso) en cualquier momento dado, sus direcciones se igualarían de todos modos.

Respuestas (2)

Esto es similar a ¿Pueden los humanos controlar la rotación de la Tierra? y ¿ Cómo puedes encontrar el impacto necesario para cambiar la dirección de giro de la Tierra?

Supongamos que la pelota se patea en contra de la dirección en la que gira la Tierra. Esto aumenta la velocidad de rotación de la Tierra, reduciendo el período de rotación (es decir, la duración de 1 día).

El momento angular impartido a la Tierra por el golpe de la pelota es:
Δ L = masa de la pelota x su velocidad x radio de la Tierra = metro v R .
Esto está relacionado con el momento de inercia J de la Tierra y el aumento de la velocidad angular Δ ω por
Δ L = j Δ ω .
Suponiendo que la Tierra es una esfera de densidad uniforme con masa M y radio R, entonces
j = 2 5 METRO R 2 .
la velocidad angular ω está relacionado con el período de rotación de la Tierra T por ω = 2 π T entonces Δ ω = − 2 π T 2 Δ T .

Juntando todo esto y reorganizando obtenemos
metro v R = ( 2 5 METRO R 2 ) ( − 2 π T 2 Δ T )
Δ T = − 5 metro v T 2 π METRO R .
El LHS es la disminución (signo -) en el tiempo que le toma a la Tierra hacer una rotación.

Deberá buscar valores para M y R, y convertir T = 24 a horas a segundos. Mientras v T ≈ 2000 k metro , la distancia recorrida por la pelota durante una revolución de la Tierra, es comparable con R ≈ 6000 k metro , el radio de la Tierra, hay una enorme diferencia en las dos masas metro y METRO . Entonces Δ T será muy pequeño en comparación con T .

Realmente aprecio la respuesta. ¿La T de la izquierda no cancela la T de la derecha?
No, no lo hace. Si lo tomas T de LHS a RHS obtienes T 2 en RHS. La razón por la que puse Δ T T a la izquierda es porque a menudo es más fácil apreciar el significado de una fracción que una cantidad absoluta. Sin embargo, Δ T en segundos será lo suficientemente pequeño de todos modos y fácil de comparar mentalmente con T = 24 horas. (He editado. Espero que esto elimine cualquier confusión).
Entendido, muchas gracias, sacaré la calculadora y veré qué obtengo.

En primer lugar, recomendaría un maletero muy grande. "Tamaño mil millones" viene a la mente.

En segundo lugar, preguntaría "¿en qué dirección planea patear dicha pelota con dicha bota del tamaño de un billón, bien señor?" Dado que la dirección no se especifica en este... ejem... asunto... ejem... encuentro que el tema en cuestión es verdaderamente confuso.

Aún así... a todos nos vendría bien unas horas más en nuestro día aquí en el lago Wobegon, así que creo que hablo en nombre de todas las partes cuando digo que su objetivo es realmente loable.

Si bien no estoy en libertad en este momento para ofrecer membresía en nuestra sociedad secreta Lunar Lasoe, deseo decir que su incitación a este asunto lo ha llamado la atención de nuestro comité avuncular de Desiree y espero más pronunciamientos.

Gracias por tu respuesta más entretenida. Le daría un voto positivo a su respuesta, pero, por desgracia, todavía tengo que ganarme la "reputación" necesaria para que se reconozcan mis sentimientos. Acepte esto como una cara sonriente en lugar de mi incapacidad para votar.
Si tiro o pateo una pelota, ¿cuánto se moverá la Tierra en la dirección opuesta?
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