Si Suecia flotara mágicamente, ¿a qué altitud sería visible desde el hemisferio sur?

Dado que Suecia tiene una latitud de 60° N y Sudáfrica de un poco más de 30° S, nunca se puede distinguir uno del otro sin importar cuán alto sea uno y sin importar cuán pequeño sea el planeta (siempre y cuando sea grande). suficiente para permitirle despreciar la distancia entre sus ojos y la superficie).

Suecia simplemente se eleva más lejos en el hemisferio invisible desde Sudáfrica.

Eso es si Suecia se eleva simplemente por encima y sigue estando por encima de la que solía ser Suecia, es decir, gira con la Tierra. Si comienza a orbitar la Tierra formando una luna nueva, probablemente tarde o temprano pasará sobre Sudáfrica. Obviamente, estoy agitando la mano mágicamente para alejar la fricción atmosférica.

Editar: visualización muy sofisticada:

Edición 2: para una solución más general, dado que ambos puntos tienen la misma longitud: cos (diferencia de latitud) = (radio de la Tierra, 6378 km)/(distancia de Suecia desde el centro de la Tierra, es decir, altura + radio de la Tierra).

Para el punto directamente debajo del ecuador este rendimiento

0.5 = cos(60 - 0) = 6378/(h+6378) -> h = 6378 km 

muy por encima de la atmósfera.

No hay altura atmosférica que pueda tener ningún objeto de cualquier tamaño, perpendicular a la ubicación de Suecia, que pueda ser visto por cualquier persona que se encuentre en cualquier lugar de Sudáfrica.

No necesito matemáticas para probar esto. Simplemente tome una hoja de papel, dibuje un círculo y use una regla para comenzar a dibujar líneas. Esa combinación no se puede hacer.

Alternativamente, visite maps.google.com, desplácese hacia afuera hasta que pueda ver todo el planeta y gírelo hasta que Suecia esté en el medio. Se verá algo como esto (crédito: Google):

La respuesta de Molot (que es la respuesta matemáticamente pura, ve a votar por ella) muestra que las cosas altas ligeramente más allá del borde del hemisferio definido por Suecia que actúa como el polo o el centro del círculo verán a Suecia si es lo suficientemente alto . Pero debajo de eso es geométricamente imposible: hay un planeta en el camino.

Y ese ejemplo, arriba, asume que enviamos a Suecia tan lejos que la totalidad de su hemisferio definido puede verla. Si limitamos esa altura para mantenerlo dentro de la atmósfera, entonces el área total que puede verlo a cualquier altura dentro de la atmósfera (~300 millas de espesor) es algo más como esto:

En comparación con el radio de la Tierra, nuestra atmósfera es proverbialmente tan gruesa como una hoja de papel. Las variaciones en la altura de la tierra tampoco importan, ya que esas variaciones son menores que los hoyuelos en una pelota de golf en comparación con el radio de la Tierra. Cuando se habla de todo el planeta, se puede modelar razonablemente como una superficie lisa.

Conclusión

No hay altura en la atmósfera que permita ver a Suecia desde ningún punto dentro de lo que normalmente llamaríamos el hemisferio sur. Hay una altura donde podría verse desde un par de puntos en el hemisferio sur (¿ves esa área debajo de la línea discontinua en África? Sí, la línea discontinua es el ecuador), pero Suecia estaría tan lejos de la atmósfera de la Tierra que probablemente no importa para tu historia.

Esto supone que no se suscribe a la teoría de la Tierra Plana. No.

Esta respuesta es fundamentalmente defectuosa porque supone que la fórmula del 'horizonte' es válida para cualquier valor de h .
Desafortunadamente, esto simplemente no es cierto y, como muestra la imagen , solo es una aproximación válida cuando h es mucho menor que R _E

( _RE >> h )

Si puedes ver algo depende de qué tan alto estés, y qué tan alto es lo que miras:

África es razonablemente plana*, así que suponga que una persona mide 2 metros de altura (o puede estar de pie sobre algo;))

Puede mirar y jugar con los números aquí con una buena calculadora que hace los cálculos por usted . Con el Observador a 2 metros y el objeto en el borde del espacio (100 km), el horizonte visual está a una distancia de 1134 km. La distancia de Suecia a Sudáfrica es de 10058 km , por lo que es aproximadamente diez veces demasiado lejos para tener una línea de visión.

Para obtener la línea de visión, deberá colocar a Suecia a una altura de aproximadamente 7922 km . Esa es la atmósfera exterior, pero dentro del cinturón de radiación de Van Allen , por lo que el soporte vital prolongado sería difícil al menos por estas dos razones.

* Por supuesto, para obtener un resultado más preciso, debe incluir la elevación media o máxima de Sudáfrica y decidir dónde, exactamente, se coloca su observador para tener en cuenta las montañas, los valles, los árboles, etc. El cálculo anterior se entiende como una estimación y para mostrar una forma de calcularlo usted mismo.

La pregunta dice solo "desde Sudáfrica", por lo que podemos suponer un punto de observación óptimo, Thabana Ntlenyana a 3482 metros de altura (+2 m de persona) para la altura de vuelo de " meros" 3452 km . No hay árboles u otras montañas que cambien significativamente esta altitud.

Si imaginas un planeta idealizado con una estrella a una distancia infinita, ¿cuánto del planeta puede verse? La respuesta es la mitad: la estrella proyecta un cono que descansa sobre una línea ecuatorial perpendicular a la dirección en la que se encuentra. Los que se encuentran en esa línea ecuatorial miran a lo largo de la tangente a la curva de la superficie del planeta.

Entonces, la pregunta básica es, ¿cuál es la distancia mínima a la que esto todavía es posible, o más bien, dados dos puntos opuestos en un círculo, dónde se cruzan sus tangentes? Esto es efectivamente cuadrar el círculo que forma dicho ecuador, que se simplifica a la raíz cuadrada de 2r^2 (menos el radio de la Tierra si quieres la altura por encima de ella).

En el caso de la Tierra, eso llega a 2.639 km , sin embargo, hay otros factores relacionados con la forma de la órbita que podrían tener un efecto. Evidentemente, dada una órbita no será visible en todo momento para todo el planeta. Sin embargo, si esa órbita es geoestacionaria (por ejemplo, proporcional a la velocidad de rotación del planeta) sólo será visible para la mitad del planeta cuando se encuentre por encima de dicha altura.

Dado que las órbitas son elípticas, también es posible que no esté por encima de esa altura toda la órbita. Si la órbita resuena con la rotación del planeta y tiene un punto bajo por debajo de dicha altura, esto podría crear puntos muertos que nunca se verán en el cielo.

Finalmente, siempre existe la posibilidad de que las cadenas montañosas y la atmósfera limiten prácticamente la visibilidad a lo largo de la línea de la tangente.

Tienes tres preguntas aquí.

1. ¿A qué altura se puede ver una Suecia geoestacionaria desde Sudáfrica?

Respuesta: 68 100 km

Esta es una pregunta que la humanidad ha reflexionado desde que bajamos de los árboles por primera vez.

Las otras respuestas son correctas: si dos puntos están separados por más de 90 grados en el globo, no pueden verse a ninguna altura (a menos que la tierra tenga un gran surco o la refracción atmosférica haga algo raro, pero no tenemos considerar eso en esta respuesta).

La forma correcta de calcular las distancias angulares entre dos puntos del globo es usar la fórmula haversine. Esto tiene en cuenta tanto la latitud como la longitud. Me siento un poco flojo hoy, así que tomaré la distancia medida en Google Maps, la dividiré por 40,075 kilómetros y la multiplicaré por 360 grados. Esto es equivalente, y he comprobado que las matemáticas se alinean.

Si Suecia va directamente hacia arriba desde el punto de vista de su punto central, la ubicación importante de Suecia es Flataklocken en 62°23′15″N 16°19′32″E.

Encontré un punto cerca de Zimbabue en Sudáfrica que está a 9.472 km de Flataklocken, que sale a 85,09 grados.

¡Estás de suerte! Puedes ver Suecia desde Sudáfrica. Estará bajo en el cielo, dentro de los 5 grados del horizonte. Será más brillante que la luna llena ya que está mucho más cerca.

Si tiene la intención de hacer esto, le recomiendo comprar un globo aerostático para llevar a los sudafricanos a ver.

Algunas matemáticas: a = 85,09 grados (esta es la distancia angular entre Sudáfrica y el centro de Suecia) r = 6371 km (este es el radio de la tierra) encuentra h, la altura de Suecia

cos(a) = r / (r + h) Por lo tanto h = r (-1 + 1 / cos(a)) = 68.100 kilómetros.

Esto es más de 10 veces el radio de la tierra. Está lejos de la atmósfera terrestre, pero lo suficientemente bajo como para no chocar contra la luna.

2. Si Suecia estuviera flotando en una posición geoestacionaria en la atmósfera superior, ¿hasta dónde sería visible?

Respuesta: 2400 km

La atmósfera de la Tierra solo sube 480 km, por lo que si desea que Suecia permanezca en una posición geoestacionaria en la atmósfera, no será visible desde Sudáfrica.

Si quieres que la gente de Suecia tenga suficiente aire para respirar, tendrá que ser aún más bajo. No voy a calcular los números para eso, porque esa no es la pregunta que hiciste.

La ecuación es la misma, excepto que en este caso conocemos h y r, y estamos tratando de encontrar a.

r = 6371 km (este sigue siendo el radio de la tierra) h = 480 km (Suecia flotando en el borde de la atmósfera)

cos(a) = r / (r + h)

Por lo tanto a = arccos(r / (r + h)) = 21,57 grados.

Esto sale a una distancia de 2400 kilómetros.

Esto no es lo suficientemente lejos para ver desde el hemisferio sur, pero aún podrías ver el sur de Suecia desde partes de Argelia y Túnez. En lo que a mí respecta, ¡esas son buenas noticias!

3. ¿Se puede ver una Suecia orbitando en la atmósfera desde Sudáfrica?

respuesta: no

Si puede hacer que Suecia orbite a esta altura baja, puede ser visible desde todos los puntos del mundo. Pero no puedes hacer que Suecia orbite en la atmósfera.

Órbita significa que algo está girando alrededor de un mundo sin cohetes ni propulsores porque va tan rápido que la gravedad no puede empujarlo hacia abajo. Puede calcular la velocidad orbital para cualquier altura en el vacío. Desafortunadamente, la órbita no es posible dentro de la atmósfera porque la resistencia del aire eventualmente ralentizará a Suecia para que se estrelle contra la tierra.

No te desesperes. Todavía puedes hacer volar a Suecia. Tendrás que comprar jets grandes u otra cosa que use energía para moverse. No sé cuál es tu presupuesto, pero creo que todavía vale la pena. Piense en los espectadores en Sudáfrica.