Si la velocidad a la que el universo se contrae en el tiempo inverso disminuye con el tiempo, entonces, ¿cómo llegaron los científicos a una fecha para "The Big Bang"?

Bajo los supuestos de homogeneidad e isotropía a gran escala, la evolución cósmica puede describirse mediante el factor de escala $a(t)$que describe en qué proporción se ha expandido o contraído la estructura a gran escala del universo. El factor de escala no tiene unidades y, por convención, se toma como$1$en la época actual, y la tasa de cambio de$a$se puede denotar$\dot{a}$, por lo que el universo se expande cada vez que$\dot{a}>0$y contratación siempre que$\dot{a}<0$. La existencia de una singularidad pasada es entonces la afirmación de que$a\to 0$por una cantidad finita de tiempo en el pasado.

El factor de escala está relacionado con el parámetro de Hubble por$H \equiv \dot{a}/a$. El parámetro de Hubble es muy frecuente y erróneamente también llamado constante de Hubble , que es probablemente la fuente de su confusión. es cierto que si$H$se toma como constante, entonces trivialmente$a = a_0e^{Ht}$es la única solución posible, que sólo asintóticamente tiende a$0$en el pasado infinito. Si es espacialmente plano, como lo es nuestro universo, esta es la solución de De Sitter que describe un universo dominado por una constante cosmológica y materia o radiación insignificante.

Pero ese simplemente no es nuestro universo. En el pasado, la materia era dominante (y antes de eso, la radiación era dominante), y el modelo de De Sitter simplemente no es aplicable. En pocas palabras, la constante de Hubble no es constante, por lo que debería llamarse correctamente parámetro de Hubble.

En general, la evolución del factor de escala o parámetro de Hubble se describe mediante las ecuaciones de Friedmann :

$$\begin{eqnarray*} H^2\equiv\left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 &=& \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2}\text{,}\\ \dot{H}+H^2\equiv\frac{\ddot{a}}{a} &=& -\frac{4\pi G}{3}\left(\rho+\frac{3p}{c^2}\right)\text{,} \end{eqnarray*}$$ donde $\ddot{a}$denota la segunda derivada temporal de $a$, la constante cosmológica (energía oscura) está incluida en la densidad $\rho$y presión $p$del universo, y para nuestro universo espacialmente plano, $k=0$.

También puede consultar el parámetro de desaceleración $q\equiv -\ddot{a}a/\dot{a}^2$(definido así porque alguna vez se pensó que el universo se estaba desacelerando). Pero el punto principal es que$H$de hecho no es una constante, por lo que es consistente que el factor de escala se convierta en$0$una cantidad finita de tiempo en el pasado. ¿Cuánto tiempo depende de la densidad cambiante?$\rho$y presión$p$, que se estudia en detalle en el modelo estándar ΛCDM .