Si la temperatura es la KE promedio por partícula y el calor es la KE total de todas las partículas, ¿cómo puede variar la capacidad calorífica molar?

Si la temperatura se define como la energía cinética promedio por partícula, y la energía térmica se define como la energía cinética total de todas las partículas (o más estrictamente, el calor transferido es la energía cinética total transferida a esas partículas), seguramente podemos obtener calor por simplemente multiplicando la temperatura por el número de partículas? Si es así, ¿no debería ser constante la capacidad calorífica molar en todas las sustancias?

Estoy bastante seguro de que me estoy perdiendo algo que debería ser obvio aquí...

antes de comenzar con cualquier otra cosa, debe considerar que no toda la energía cinética es rotacional. Entonces, las moléculas con un momento de inercia distinto de cero necesariamente tendrán más lugares para poner su energía cinética...
Además, el estado de un cuerpo no se puede atribuir a "energía térmica". La transferencia de calor es solo una forma de transferir energía . Cuando se agrega calor al sistema, su energía interna aumenta. Esto también tiene una contribución debido a la energía potencial de las partículas, que no está relacionada con la temperatura como lo está la energía cinética.
Tal vez para un gas ideal, pero las interacciones entre las moléculas influirían en la capacidad calorífica del gas.
@JerrySchirmer - ¿Quizás quisiste escribir "no toda la energía cinética es traslacional"? (A pesar de que ambas declaraciones son ciertas, la última parece encajar mejor con su última oración. (Parece un lapsus digitae)

Respuestas (2)

La temperatura no es la energía cinética promedio de una partícula, es la energía promedio por modo . 1

En modelos muy simples (es decir, el gas ideal monoatómico) el número de modos por partícula es fijo y no puede variar, por lo que la capacidad calorífica de estos modelos simples sí es fija. Y, de hecho, las buenas aproximaciones a los gases ideales monoatómicos (gases nobles, otros gases simples a baja temperatura pero aún a baja presión) tienen casi la misma capacidad calorífica.

Sin embargo, los sistemas reales más complicados tienen más modos. Dependiendo del sistema y la temperatura, pueden estar presentes modos de vibración y rotación molecular. A temperaturas aún más altas entran en juego los modos de excitación molecular y atómica. En el sistema de cristal, las excitaciones de fonones están disponibles.

Por lo tanto, estos modos solo están disponibles cuando la temperatura es lo suficientemente alta, y algo interesante que hacer es observar que la capacidad calorífica de un gas aumenta gradualmente a medida que se ocupan nuevos modos.

Esto se ve más o menos como ingrese la descripción de la imagen aquí(cifra convertida de la imagen de Wikipedia en http://en.wikipedia.org/wiki/File:DiatomicSpecHeat1.png ). Los pasos representan la temperatura en la que la energía media por modo aumenta hasta la energía del estado fundamental del nuevo modo accesible. No son nítidos porque no se garantiza que la energía real en cualquier modo microscópico en particular sea exactamente la energía media por modo, pero podría ser un poco más o un poco menos.

1 ¿Qué es un modo? Me alegra que hayas preguntado...

Sin ser demasiado preciso, un modo es una forma distinta de almacenar energía en la física microscópica dentro de un material a granel. Esas son todas las formas en que puede haber "energía interna". Por ejemplo, el movimiento de traslación de partículas en un gas monoatómico tiene tres modos ( metro v X 2 / 2 , metro v y 2 / 2 y metro v z 2 / 2 ; y los distinguimos porque estudiamos sistemas de una y dos dimensiones y es importante). Moléculas más complicadas también pueden rotar (un yo ω 2 / 2 contribución para cada dirección en la que puede girar) o vibrar ( k X metro a X 2 / 2 para cada vibración) y así sucesivamente.

Gracias por eso, excelente respuesta! ¿Esto hace una diferencia en la derivación de la presión? Por lo general, se explica solo con referencia a la energía cinética de traslación, pero si la energía cinética se divide entre varios modos, ¿no debería reflejarse eso en pV = nRT? ¿O no hace la diferencia porque la vibración y la rotación se pueden transmitir a las superficies límite de la misma manera que si hubieran sido traslación?
En la escala microscópica, la presión es el impulso acumulativo de muchos átomos que rebotan en el recipiente, y eso depende solo de la temperatura (para la energía cinética) y el volumen (para la frecuencia de las colisiones), así que creo que la ley de los gases ideales continúa. mantener para los gases que permanecen difusos y que interactúan débilmente. Pero se necesitará más energía (calor o trabajo) para cambiar tanto la temperatura.
Estoy un poco confundido acerca de algo completamente diferente. La energía cinética promedio por modo estaría en unidades de Joules/modeo lo que sea. La temperatura es Kelvin, entonces, ¿cómo puedes afirmar que son iguales?
@Mehrdad No es obvio que lo sean hasta que haya estudiado el problema por un tiempo. La teoría cinética de los gases es una de las mejores maneras de convencerse de esto porque la energía interna es muy simple. Considere qué propiedades van con la temperatura alta y baja en un sistema simple como el gas ideal, cómo la temperatura se ajusta a las leyes de la termodinámica y cómo se realiza el trabajo en un gas atrapado en un cilindro por un pistón. Una vez que estés convencido de que son dos aspectos de la misma cosa, observa las unidades de la constante de Boltzmann.
@Mehrdad, el hecho de que una unidad se pueda expresar de una manera no significa que esa sea la única forma en que se puede expresar. Por ejemplo, la intensidad del campo gravitacional se puede escribir como m/s^2 o como N/kg; ambos son perfectamente correctos. Para un proyecto divertido, podría intentar pensar en tantas formas alternativas como pueda para escribir las unidades de energía.

Si se cumple la equipartición , la temperatura corresponde a la energía media por grado de libertad , que - además de las cinéticas - incluyen las internas como los grados de libertad vibracionales y rotacionales.

Incluso en casos de moléculas estructuralmente similares con los mismos grados de libertad, debido a la cuantización de la energía (en particular, la energía vibratoria), la capacidad calorífica puede diferir; véase, por ejemplo, la capacidad calorífica de los gases diatómicos .

Si la temperatura es la KE promedio por partícula y el calor es la KE total de todas las partículas, ¿cómo puede variar la capacidad calorífica molar?
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