¿Por qué el helicóptero de Rama (Arthur C. Clarke) está sujeto a la gravedad?

Esto es realmente más un problema de física, vea mi respuesta en el intercambio de pila de física aquí : los objetos lejos del suelo en un cilindro giratorio aún parecerán estar sujetos a la gravedad, sus caminos de inercia naturalmente harán que se estrellen contra el superficie interna del cilindro (de manera similar, consulte esta página para obtener una breve explicación de por qué alguien que salta de un acantilado en Rama parecería caer al suelo como en la Tierra). Y si el helicóptero quisiera flotar sobre un punto fijo en la superficie interior, tendría que girar en círculo, lo que provocaría que los que estaban dentro experimentaran una fuerza centrífuga. Se supone que Rama tiene un diámetro interior de 16 km según la página de wikipedia., por lo que el centro estaría a 8 km sobre la superficie; suponiendo que el helicóptero vuele a una altura mucho menor que esta, la diferencia en la fuerza centrífuga debida a que viaja en un círculo más pequeño será mínima.

Si el helicóptero tiene una velocidad significativa en relación con la superficie interior, experimentará desviaciones del comportamiento de la gravedad en la Tierra, en forma de efecto Coriolis . En términos de física, si desea utilizar un marco de referencia giratorio para analizar el movimiento (un sistema de coordenadas en el que los puntos de la superficie interior del cilindro tienen coordenadas de posición que no cambian con el tiempo), el únicoLas diferencias con un marco de referencia inercial serían la necesidad de asumir dos fuerzas ficticias, la "fuerza centrífuga" (la fuerza radial que simula la gravedad) y la "fuerza de coriolis". La fuerza centrífuga viene dada por la ecuación mv^2/r, por lo que la aceleración es v^2/r; como se mencionó anteriormente, Rama tiene un radio interior de 8 km = 8000 m, y la sección "Resumen de la trama" de la página wiki Rendezvous with Ramamenciona que el período de rotación es de 4 minutos, por lo que la velocidad de un punto en la superficie interior debe ser 2*pi*(8000 m)/(240 s) = 209,44 m/s, por lo que la aceleración en la superficie interior es (209,44 m /s)^2 / (8000 m) = (43865 m^2/s^2)/(8000 m) = 5,483 m/s^2 (un poco más de la mitad de la aceleración gravitacional de la Tierra de 9,8 m/s^2). Del mismo modo, para un helicóptero que vuela a una altura D metros sobre un punto de la superficie, la velocidad sería v = 2*pi*(8000 - D m)/(240 s) y la aceleración sería v^2/r = v ^2/(8000 - D m) = 4*pi^2*(8000 - D m)/(240 s)^2 = 0,0006854*(8000 - D m)/s^2. En ambos casos, la aceleración de la fuerza centrífuga es un vector que apunta directamente hacia abajo en el marco giratorio, que debe agregarse al vector de la aceleración debida a la fuerza de Coriolis para encontrar la aceleración real del helicóptero en el marco giratorio (versuma de vectores ).

La aceleración debida a la fuerza de Coriolis es un poco más complicada de calcular, pero si te interesa, la ecuación está dada por -2*(Omega xv). Aquí Omega es un vector cuya magnitud es igual a la tasa de rotación angular de Rama, que es 2*pi radianes/(4 minutos) = 0.02618 radianes/segundo, y su dirección se define a lo largo del eje de rotación de Rama (el eje central del cilindro). Y (Omega xv) es un vector formado al tomar el producto cruzde Omega con el vector de velocidad de cualquier objeto en movimiento que esté considerando, como el helicóptero. La magnitud del producto vectorial es simplemente el producto de las magnitudes de Omega y v por el seno del ángulo entre ellos, por lo que si la velocidad del helicóptero es paralela al eje central del cilindro, entonces la fuerza de Coriolis es 0 porque seno(0 ) = 0, mientras que si la velocidad del helicóptero forma un ángulo de 90 grados con respecto al eje central del cilindro (se desplaza hacia arriba o hacia abajo o a lo largo de la circunferencia interior del cilindro), entonces como seno(90)=1, la magnitud de la aceleración de Coriolis se puede encontrar simplemente multiplicando la magnitud de Omega (0.02618 radianes/segundo) y la magnitud de la velocidad, y luego multiplicando por 2.

Solo para elegir un ejemplo, si el helicóptero viaja a 45 metros/segundo (162 km/h o aproximadamente 101 mph) en una dirección a lo largo de la circunferencia de la superficie interior, la aceleración debida a la fuerza de Coriolis tendría una magnitud de 2 * ( 0,02618/segundo) * (45 metros/segundo) = 2,356 m/s^2, y en este caso la dirección sería recta "hacia arriba" o recta "abajo", dependiendo de los detalles de si la estación estaba girando en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario a las agujas del reloj y si la dirección de desplazamiento del helicóptero en la circunferencia interior era en sentido horario o antihorario. Entonces, cuando este vector se agregó al vector de fuerza centrífuga, las personas en el helicóptero se sentirían un poco más pesadas o un poco más livianas que si el helicóptero estuviera flotando sobre un punto fijo en la superficie interna con velocidad cero en el marco giratorio, si estuvieran volando cerca del suelo donde la aceleración centrífuga es 5,483 m/s^2, se pueden sentir tan ligeros como 5,483 m/s^2 - 2,356 m/s^2 = 3,127 m/s^2, o tan pesados ​​como 5,483 m/s^2 + 2,356 m/s^ 2 = 7,839 m/s^2. Pero tendrían que volar considerablemente más rápido de lo que suelen volar los helicópteros modernos para que la fuerza de Coriolis cancele por completo la fuerza centrífuga y los haga sentir completamente ingrávidos.

Tenga en cuenta que al sumar los vectores centrífugo y de Coriolis solo obtiene la aceleración en el marco giratorio de la superficie de Rama, que puede no ser la misma que la aceleración medida a bordo del helicóptero. Como analogía, para un helicóptero que cae sobre la Tierra, la aceleración en el marco de la Tierra es de 9,8 m/s^2, pero las personas a bordo del helicóptero se sentirán ingrávidas (cero aceleración adecuada medida por un acelerómetroa bordo) siempre que el helicóptero esté en caída libre. Pero siempre que el helicóptero mantenga una velocidad en el marco giratorio que sea casi constante, la aceleración en el marco giratorio debe coincidir con la que sienten los que están a bordo (y la velocidad del helicóptero, naturalmente, debe tender a ser bastante constante siempre que sus rotores estén girando ya que eso le dará una velocidad relativamente constante en relación con el aire, lo que significa una velocidad relativamente constante en relación con el suelo debido al arrastre entre el aire y el suelo, por lo que la respuesta de Motti es correcta en ese sentido).

Para flotar (aproximadamente) sobre la superficie del hábitat giratorio, el helicóptero necesita ejercer una fuerza "hacia arriba", es decir, hacia el eje de rotación.

Esto se debe a que el hábitat gira, lo que significa que su superficie se mueve constantemente alrededor del eje. Pero la superficie también está constantemente siendo atraída hacia el eje por la estructura del hábitat que la sostiene; si no fuera así, el hábitat simplemente se desmoronaría. Esta fuerza centrípeta ejercida por la estructura del hábitat mantiene el hábitat unido y la superficie moviéndose en círculo.

Para mantenerse sobre un punto particular de la superficie, el helicóptero también debe moverse en la dirección de la rotación a la misma velocidad que la superficie (o, en realidad, un poco más lentamente, ya que estará más cerca del eje). Pero dado que el helicóptero no está sostenido por la estructura del hábitat, debe proporcionar su propia fuerza centrípeta (por ejemplo, empujando contra el aire circundante). Si no fuera así, el helicóptero seguiría moviéndose en línea recta en una trayectoria de caída libre, lo que conduciría rápidamente a una colisión con la pared del hábitat:

Está bien, preguntará, pero ¿qué pasaría si el helicóptero no tratara de permanecer sobre un punto particular en la superficie, sino que simplemente flotara en el espacio a una distancia y dirección constantes desde el eje, dejando que la superficie girara debajo de él?

Bueno, si el interior del hábitat estuviera en el vacío, esto funcionaría. (Por supuesto, los helicópteros son un poco inútiles en el vacío, por lo que en ese caso será mejor que tome una nave espacial). Sin embargo, si el cilindro del hábitat está lleno de aire (lo que debe ser, para permitir el vuelo del helicóptero, no para mencionar dejar respirar a los habitantes), hay un problema: el viento.

Verá, el aire en un hábitat giratorio también girará a (aproximadamente) la misma velocidad que la superficie. ¿Qué tan rápido es eso?

Pues según Wikipedia , Rama tiene un radio interior de unos 8 km (haciendo su circunferencia un poco más de 50 km) y un periodo de rotación de 4 minutos. Por lo tanto, la superficie interior se mueve alrededor del eje a unos 50 km/4 minutos, o 750 km/h (= 466 mph). Cerca de la superficie, el aire también se moverá a esta velocidad, por lo que un helicóptero en vuelo bajo que intente no seguir la superficie, sino permanecer estacionario con respecto al eje central, tendría que luchar contra un viento de frente de 750 km/h ( !).

El récord mundial actual para el vuelo más rápido en helicóptero es un poco más de 400 km/h (249 mph), por lo que no parece factible que un helicóptero construido con tecnología actual o del futuro cercano logre esto, al menos no en "tierra". nivel". Por supuesto, ir más arriba hacia el eje reduciría la velocidad requerida; por ejemplo, a mitad de camino hacia el eje, es decir, 4 km por encima de la superficie interior, la velocidad media del cilindro interior de aire en rotación sería de sólo 375 km/h, lo que debería ser alcanzable en principio. Sin embargo, aun así, la potencia necesaria para alcanzar velocidades aerodinámicas tan extremas sería sin duda mucho mayor que la necesaria para simplemente flotar sobre la superficie.

(Dicho esto, si tuvieras una gran estación espacial giratoria y un helicóptero rápido, y lograras realizar este truco, observarías algo interesante: cuando vuelas en sentido antigiro exactamente a la velocidad correcta para cancelar la rotación de la aire circundante, el helicóptero podría permanecer en el aire incluso con la hélice inclinada hacia un lado, en un ángulo de 90° con respecto a la superficie. Además, cualquier persona dentro del helicóptero estaría efectivamente en caída libre).

Si no me equivoco, la causa es que la atmósfera en el cilindro girará junto con la superficie interna del cilindro (debido al arrastre). Por lo tanto, incluso un objeto en el aire seguirá teniendo velocidad de rotación, ya que es arrastrado por el aire que lo rodea.