¿Se puede volar boca abajo mientras un vaso de agua se mantiene lleno debido a las fuerzas g?

Sí, siempre y cuando continúe el ciclo y no vuele el avión en la posición invertida.

Ver, por ejemplo: Barril roll con un vaso de agua en un planeador

¿Se puede volar boca abajo mientras se mantiene lleno un vaso de agua?

Sí, pero dada la velocidad de la aeronave, debe volar en un circuito más o menos cerrado. Para una aeronave a 160 km/h el radio de giro debe ser menor de 200 m. Por otro lado, para un caza a 500 km/h, el radio puede llegar a ser de 2 km.

En ambos casos, la fuerza debida al giro es 1G positiva (suponiendo que el giro sea "nariz arriba"), es decir, el cuerpo y los objetos dentro de la aeronave son atraídos hacia el exterior del giro. Cuando están en el punto más alto del giro, esta fuerza es vertical hacia el cielo, este 1G equilibra exactamente la gravedad y todo es ingrávido, como este perro .

Aeronaves que vuelan en bucle vertical con un vaso de agua:

El instante interesante es cuando el avión llega a la parte superior del bucle. Fuerzas sobre el agua:

• Son la fuerza de gravedad y la fuerza debida a la aceleración normal (centrífuga).
• Son proporcionales a la masa de agua.

Debemos equilibrar la gravedad

Para evitar que el agua fluya fuera del vaso, las fuerzas ejercidas sobre el agua deben tener una resultante (suma de vectores) que se aleje del suelo.

Como ambas fuerzas son proporcionales a la masa y las aceleraciones, podemos eliminar la masa de agua de la ecuación y mantener las aceleraciones. Esto significa que necesitamos tener una aceleración normal igual o mayor que la aceleración de la gravedad.

Cálculo de la aceleración normal

La aceleración de la gravedad es de hecho un valor fijo: 9,81 m/s². Aceleración normal$a_c$es proporcional al radio$r$de la espira y la velocidad angular$\omega$de la aeronave (la velocidad angular es RPM, pero expresada en radianes por segundo):$a_c = \omega^2r$. Entonces, para evitar ser regado, necesitamos tener una velocidad angular tal que$a_c \geq g$, eso es$\omega^2r \geq g$

Por otro lado podemos expresar la velocidad angular en función del radio y la velocidad tangencial$v$:$\omega = v/r$y ahora nuestra restricción$\omega^2r \geq g$se convierte en:$v^2/r \geq g$o$v \geq \sqrt {r \cdot g}$.

Volver a velocidades y RPM

Dado un radio, debemos volar a una velocidad mínima para neutralizar la gravedad. O dada una velocidad, debemos disminuir el radio a un valor máximo. Aquí hay una tabla para algunos valores de radio. A la velocidad correspondiente, la aceleración normal equilibra la gravedad (también se menciona el número de vueltas de bucle por minuto).

Ejemplo: Para un radio de 50 m, necesitamos volar a 80 km/h o más. O si volamos a 80 km/h, el radio debe ser de 50 mo menos. La velocidad angular correspondiente a 80 km/h es de 4,2 RPM.

Volar a una velocidad más alta o con un radio más pequeño simplemente empujará el agua más adentro del vaso.

Pedido especial para @DeltaLima, al volar un bucle del tamaño de la Tierra (bueno, en la práctica esto significa volar horizontalmente pero invertido), luego para evitar que la gravedad vacíe el vaso, debe volar a más de 28,000 km/h. Eso es lo que hacen en la ISS. Supongo que cerramos el círculo sobre el tema.

Si se continúa con el bucle, la G en la posición invertida es una función de la velocidad aerodinámica y la demanda de AOA en la aeronave (y la trayectoria de morro resultante). Si se permite que la velocidad aerodinámica disminuya cerca de la velocidad de pérdida, es posible que la aeronave experimente menos de 1 G equivalente (lo que hace que el agua se derrame del vaso). Si el piloto hace volar el bucle para permitir 2G en la parte superior del bucle, el piloto sentirá 1G en el asiento (2 G en total menos el 1G de la G de Dios), lo que permitirá que el agua permanezca en el vaso. En realidad, 1,01 G invertidos en la parte superior del bucle darán como resultado un G positivo equivalente a 0,01, manteniendo el agua en la taza.