¿Se puede "traducir" la relatividad general a un lenguaje de fuerzas de la misma manera que se puede formular la gravedad newtoniana en términos geométricos?

Sé por "Gravitación" de Misner, Thorne y Wheeler (MTW) ​​que la gravedad newtoniana se puede formular en un lenguaje geométrico. ¿Podemos hacer lo contrario para la Relatividad General? Es decir, ¿podría formularse o traducirse la Relatividad General a un lenguaje de fuerzas?

que yo sepa, realmente no se puede hacer sin abandonar el principio de equivalencia hasta cierto punto. echa un vistazo a este documento, hace un buen trabajo discutiendo solo esto (lo encontré el otro día): arxiv.org/abs/0809.2323
No sé lo suficiente como para dar una respuesta, pero los defensores de la gravedad teleparalela afirman que se puede hacer completamente equivalente a GR: enlace . En la gravedad teleparalela, se utiliza una conexión plana, pero "torsionada", en lugar de una curva pero sin torsión. La información sobre la gravedad está contenida en la torsión, y las interacciones de campo de partículas se describen mediante un término similar a la fuerza de Lorentz que involucra torsión en lugar de F m v . Esto podría ser de su interés.
@Uldreth ¿Qué tan bien aceptada es esta teoría entre los científicos?
@TheQuantumMan ¡No lo sé! No tengo ninguna duda de que la prueba de que es equivalente es sólida (aunque no dude en comprobarlo por sí mismo) si hay algún beneficio en usar este formalismo sobre el estándar, no lo sé.

Respuestas (2)

En algunos casos especiales, como el caso de Schwarzschild, la ecuación de movimiento para una partícula de prueba sin masa se convierte en:

r ¨ ( t ) = − GRAMO ⋅ METRO r ( t ) 2 + r ( t ) ⋅ θ ˙ ( t ) 2 − 3 ⋅ GRAMO ⋅ METRO ⋅ θ ˙ ( t ) 2 C 2

para la aceleración radial,

θ ¨ ( t ) = − 2 ⋅ r ˙ ( t ) / r ( t ) ⋅ θ ˙ ( t )

para la aceleración angular y

τ ˙ ( t ) = C 2 ⋅ r ( t ) − C 2 ⋅ r s + r ( t ) ⋅ r ( t ) ˙ 2 − r s ⋅ r ( t ) 2 ⋅ θ ˙ ( t ) 2 + r ( t ) 3 ⋅ θ ˙ ( t ) 2 C ⋅ r ( t ) − r s ⋅ 1 − r s r ( t )

por la dilatación del tiempo.

La ecuación newtoniana de movimiento es la misma, pero sin los términos rojos.

La transformación de la velocidad local a la velocidad coordinada local es

r ˙ = v ∥ ⋅ 1 − r s / r 1 − v 2 / C 2

con un término adicional en el numerador para la contracción de la longitud gravitacional para el radial, y

θ ˙ = v ⊥ 1 − v 2 / C 2 ⋅ r

para el componente angular (con newton los términos azul y verde desaparecen) donde ⊥ representa la transversal y ∥ para la componente radial, por Pitágoras v 2 = v ⊥ 2 + v ∥ 2 .

Para obtener la velocidad retardada por shapiro observada por un observador sin campo, se multiplica v ∥ con 1 − r s / r y v ⊥ con 1 − r s / r .

En otros casos en los que tiene más de 2 cuerpos de los cuales la masa de uno es insignificante, podría ser una historia diferente, pero si solo tiene una masa significativa y partículas de prueba casi sin masa, puede describirlo de una manera casi newtoniana, como en Schwarzschild . o el caso Kerr .

Pero no tengo idea de cómo lidiarías con una simulación relativista completa de n cuerpos, eso podría ser un poco más complicado que con Newton .

Esto es como preguntar si la mecánica estadística se puede reformular en términos de termodinámica. La mecánica estadística es la descripción microscópica que pone a la Termodinámica sobre un terreno más firme. De la misma manera, lo que Newton llamó fuerza es lo que se obtiene cuando las curvaturas en el espacio-tiempo son bajas y cambian muy lentamente y las velocidades están muy por debajo de la velocidad de la luz. Una de las principales lecciones de GR es que incluso la gravedad es una fuerza ficticia. Se basa en los mismos motivos que la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga. Lo que está pidiendo es una reformulación de una teoría fundamental del espacio-tiempo en términos de fuerzas ficticias.

¿Se puede "traducir" la relatividad general a un lenguaje de fuerzas de la misma manera que se puede formular la gravedad newtoniana en términos geométricos?
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