¿Se puede asignar un principio de equivalencia de algún tipo al campo EM?

El hecho de que el campo gravitatorio pueda ser simulado/cancelado por fuerzas de inercia se basa en el siguiente hecho elemental pero fundamental.

La constante de acoplamiento gravitatorio de un cuerpo dado, es decir, su masa gravitacional ,$M$, coincide con la otra constante universal asociada a ese cuerpo, que aparece en la ley general del movimiento, es decir, la masa inercial $m$. Entonces, si un campo gravitacional$\vec{g}(t,x)$dada, la ecuación de movimiento de un cuerpo con masa$m$, inmerso en ese campo de aceleración es,

$$m\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = M\vec{g}(t,\vec{x})$$ y desde $m=M$ $$\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = \vec{g}(t,\vec{x})\:.$$ El movimiento, por tanto, depende sólo de la posición inicial y la velocidad del cuerpo, pero no de otras propiedades. Exactamente como lo hacen las geodésicas en un espacio-tiempo. Así, se permite una descripción en términos de geodésicas en el espacio-tiempo y entra en la física la geometrización de la teoría gravitatoria.

Refiriéndose al campo electromagnético, esta historia se detiene en el primer paso. De hecho, la correspondiente de la masa gravitacional es la carga eléctrica.$q$y, evidentemente,$q \neq m$y entonces,

$$m\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = q\vec{E}(t,\vec{x})\:,$$ cuya solución depende de la razón $q/m$, no sólo en la posición inicial y la velocidad.

Esta es la razón por la que no existe un equivalente del principio de equivalencia para las fuerzas eléctricas y cualquier intento de describir geométricamente la interacción electromagnética debe construirse siguiendo otros enfoques (teorías de calibre) sin involucrar cosas como métricas y geodésicas.

Para dar una respuesta corta: hay un enorme marco geométrico detrás del electromagnetismo. ¡ Este marco es la teoría de calibre !

La idea principal es que tienes el electromagnetismo como la teoría de calibre de un$U(1)$grupo de mentiras. Para mantener la teoría invariante bajo condiciones locales$U(1)$transformaciones, se introduce una conexión (el campo calibre$A_\mu$que es idéntico al de cuatro potenciales ) y una curvatura de calibre.

Esta curvatura es exactamente la$F_{\mu\nu}$en QED. Esto corresponde al tensor de Riemann.

Otra forma de verlo es ver la gravedad como la teoría de calibre del grupo de Lorentz, pero eso nos llevaría fuera del tema aquí.

Es posible tratar el electromagnetismo de forma directamente geométrica. Esta teoría se conoce como teoría de Kaluza-Klein y funciona aplicando las ecuaciones de campo de Einstein en un espacio-tiempo de 5 dimensiones, y luego tomando la 5ª dimensión como "pequeña" en algún sentido.

Una buena reseña se puede encontrar aquí:

Christopher F. Chyba: "Teoría del campo unificado de Kaluza-Klein y espacio-tiempo aparente de cuatro dimensiones", Am. J. física. 53, 863 (1985)

Por supuesto, como dice el artículo: "No está claro si la teoría representa más que una elegante curiosidad...".

Creo que el principio de equivalencia se centra en el 'sistema de referencia de caída libre' pero no en el único objeto en caída libre. Considere dos partículas cargadas en un campo EM con diferente relación masa-carga$\frac{q}{m}$, si considera el sistema de referencia combinado con un objeto, el otro aparecería acelerando y viceversa. Por lo tanto, no puede considerar cada uno de los sistemas de referencia como el sistema de referencia en el vacío.

pd:
Algunas personas pensarían que por qué uno puede sentir que está 'flotando' cuando tiene la aceleración de caída libre en un campo gravitatorio, pero puede sentir algo mientras está libre acelerado por la fuerza EM. Eso también se debe a que ese EP solo funciona por gravedad. Todos los átomos o partículas elementales, cualquier parte de su cuerpo tiene la misma aceleración y por lo tanto no hay fuerza interna en su cuerpo. Sin embargo, no suele ser el caso en un campo EM, es posible que sufra cierta tensión interna, lo que le hará sentir que hay un empujón o un tirón.