¿Se podrían detectar agujeros negros primordiales en el sistema solar?

Los asteroides varían enormemente en su peso, pero tomemos una masa de$10^{15}$kg como punto de partida. Esto tendría un radio de Schwarzschild de:

$$r_s = \frac{2GM}{c^2} \approx 1.5 \times 10^{-12}\,\text{m}$$

y una temperatura de Hawking de:

$$T = \frac{\hbar c^3}{8\pi G m k_b} \approx 1.6 \times 10^8 \, \text{K}$$

Para obtener la potencia radiada por el agujero negro usamos la ley de Stefan-Boltzmann:

$$P = A\,J = 4\pi r_s^2 \sigma T^4 \approx 1150 \, \text{W}$$

Y finalmente la longitud de onda máxima de la radiación estaría dada por la ley de desplazamiento de Wien:

$$\lambda_\text{max} = \frac{b}{T} \approx 0.018 \, \text{nm}$$

Si estamos tratando de detectar el agujero negro, la masa no ayuda porque se comportaría igual que los innumerables otros asteroides de masa media en el cinturón de asteroides, por lo que la pregunta es si podríamos detectarlo por los rayos X que emite. . Y debo confesar que no tengo idea de cuán sensible es la generación actual de telescopios de rayos X. Sin embargo, podríamos calcular el número de fotones por unidad de área que recibiría un satélite en órbita alrededor de la Tierra. La energía del fotón es:

$$E = \frac{hc}{\lambda}$$

Y si dividimos nuestro poder de$1150$W por esto nos acercamos$10^{17}$fotones por segundo emitidos. El cinturón de asteroides está alrededor.$3$AU del Sol, por lo que el acercamiento más cercano a la Tierra sería de aproximadamente$2$AU. Dividiendo nuestro flujo de fotones por el área de una esfera con un radio de$2$AU nos da los fotones por metro por segundo en la Tierra:

$$N = \frac{10^{17}}{4 \pi (2 \text{AU})^2} \approx 3.7 \times 10^{-7}$$

Lo cual es un poco decepcionante en realidad. Es difícil ver a un satélite detectando una fuente que solo emite un fotón por metro cuadrado cada 2,7 millones de segundos. Creo que tendríamos que decir que tenemos pocas posibilidades de detectar el agujero negro.