¿Se necesita más energía para abrir una puerta cuando se aplica fuerza cerca de la bisagra?

Tienes razón.

Para abrir la puerta durante el mismo intervalo de tiempo (para empujar en$a$y$b$), debe inducir la misma aceleración angular. Dado que la rotación en ambos casos es sobre el mismo eje, esto significa que necesita el mismo par, esto da

Sin embargo, la distancia a la que se debe aplicar la fuerza$a$y en$b$están relacionados porque son arcos del mismo ángulo

La respuesta de física 101 es no: se necesita más fuerza, pero se compensa con el menor desplazamiento para que la energía permanezca igual. Si comenzamos con una puerta estática y terminamos con una puerta que gira a cierta velocidad, la energía que entra en la puerta es el trabajo realizado por la fuerza y ​​debe ser el mismo independientemente del punto donde se aplicó la fuerza.

¡Pero profundicemos un poco más! Cuando aplicas la fuerza, también tienes algo de fuerza de reacción en las bisagras, lo que genera algo de fricción, lo que disipa la energía. Entonces, si permanece más cerca de las bisagras, la mayor fuerza al final requerirá un poco más de energía.

También podemos considerar el dispositivo que genera la fuerza. Si es tu brazo, entonces tenemos otro efecto: la energía consumida por los músculos solo para generar alguna fuerza es (de alguna manera) proporcional a esa fuerza. Esto sucede porque se tienen que contraer más fibras musculares para generar una fuerza mayor. De hecho, si intenta cerrar diez puertas aplicando la fuerza muy cerca de las bisagras, estará mucho más cansado que cerrar diez puertas con la manija.

Este también es el caso con un motor eléctrico: una mayor fuerza (par) requiere una corriente más alta, lo que conduce a pérdidas óhmicas más altas, por lo que se disipa más energía.

Por lo general, es mejor mantener bajas las fuerzas cuando sea posible.

La respuesta es no.

El cambio de energía es trabajo, es decir$W = \Delta E$y aqui esta el trabajo hecho

Para llegar a una velocidad de rotación final$\Omega$Se necesita la misma cantidad de energía independientemente de dónde empujes. ¿Por qué? Bueno, la energía cinética final es$K=\frac{1}{2} I \Omega^2$(dónde$I$es el momento de inercia de la masa con respecto a la bisagra) y este valor no depende de dónde empuje.

Este es un resultado algo aburrido.

Lo que sí difiere es cuánto necesita empujar y cuánta reacción proporcionan las bisagras. Si solo pujas por un pequeño lapso de tiempo proporcionando un impulso$J=\int F(t)\,{\rm d}t$entonces las bisagras desarrollarían un impulso de reacción de$R$.

dónde$a$es la distancia de donde empujo desde las bisagras y$\ell$es el ancho de la puerta. Dado que$I=m \frac{\ell^2}{3}$se puede ver que cuando$a=\frac{2}{3} \ell$no hay reacción en las bisagras. Eso se llama el centro de percusión (punto dulce).

Ahora el impulso$J=F \Delta t$puede verse como una fuerza promedio$F$aplicado por un pequeño tiempo$\Delta t$. Si el tiempo de empujar es fijo, entonces

Ahora si la distancia$\delta$por el que se aplica la fuerza es fijo ($\Delta t = \frac{\delta}{v} = \frac{\delta}{a \Omega}$) la fuerza es

Apéndice

Las dos ecuaciones de movimiento que utilicé son

• $J-R = m v_{cm} = m (\Omega \frac{\ell}{2} )$
• $(a-\frac{\ell}{2}) J + \frac{\ell}{2} R = m \frac{\ell^2}{12} \Omega$

_{Figura 1. Bosquejo de la puerta desde arriba}

... se necesitaría más energía para abrirla al aplicar fuerza en el medio de la puerta en lugar de al final de la puerta

Cuando empuja un cuerpo libre, se trasladará (flechas amarillas) y rotará (flechas blancas) en el centro de masa (C, CM, CoM)

en b (CM) solo se traducirá. Si está articulado, no se puede trasladar y se ve obligado a girar sobre una punta: al empujar a ( el mango ), está siguiendo el resultado natural. A medida que se acerque a la bisagra, habrá una fuerza opuesta creciente (flechas rojas) que contrastará con la fuerza aplicada (flechas negras).

La fuerza neta resultante (flechas verdes) es el resultado, que es diferente en cada punto, siendo la resistencia máxima, por supuesto, cerca/en la bisagra.

entonces su respuesta es "Sí, se necesitaría más energía"? – Jonathan Reez

Debido a la definición de trabajo mecánico, la energía que produce el mismo ω debe ser la misma, pero esa definición solo tiene en cuenta la fuerza neta, la última proposición le advierte: " Observe que solo la componente del par en la dirección del vector de velocidad angular contribuye al trabajo ". otros componentes en otras direcciones, u otras fuerzas opuestas (que usted llama mayor fricción ) no se tienen en cuenta.

La respuesta aceptada no tiene en cuenta las fuerzas opuestas reales:

se puede ver que cuando a = 2/3 ℓ, no hay reacción en las bisagras. Eso se llama el centro de percusión ( punto dulce ). .. Si la puerta está flotando libremente en el espacio y la golpeas en el CoP, girará alrededor del extremo de la puerta (donde habrían estado las bisagras). – ja72

Eso no es cierto, esa leyenda urbana difundida por wikipedia se desmiente rápidamente (me imagino) aplicando fórmulas propias , que producen su trocoide .

la única diferencia es que en CoP la 'puerta' libre describe una trocoide común y de ahí hasta la punta una prolada (donde la 'patada' en la muñeca de un bateador es menos ' dulce ' porque hay más vibraciones y, sobre todo , está en la dirección opuesta). Pero siempre hay dos fuerzas opuestas que contrastan el movimiento y no una (R = J - v).

Las fuerzas opuestas actúan antes de que llegues.$J_{door} = L/a$y puede deducirse considerando las leyes de conservación. Por último, podrías abrir la puerta cerca de la bisagra con la misma energía si pudieras usar (no una mano o una patada sino) un tanque de 40 toneladas en un milímetro, pero si lograras esa tarea poco realista, eso derribaría la pared, y probablemente también la casa.

Torque=(R) x (F) Energía requerida para rotar=(T).(Theta), Ta=Tb, SOLAMENTE Fa es menor que Fb. & T en Hinge=0, no girará ahí. La fuerza requerida aumentará desde A hasta el punto de articulación. Por lo tanto, la energía necesaria es constante desde A hasta la bisagra (excepto el punto de bisagra). [Ta significa par aplicado en A]

Si abre una puerta empujándola cerca de la bisagra, aplica una fuerza mayor que cuando la empuja cerca del borde exterior, lo que requiere menos fuerza ya que el ancho de la puerta actúa como palanca y multiplicador de fuerza. Como la fricción de la bisagra y el peso de la puerta son iguales en ambos casos, y suponiendo que el desplazamiento es el mismo, la energía neta transferida a la puerta es la misma en ambos casos, pero solo si la velocidad de la puerta al abrirse es la misma. mismo en ambos casos.

Energía cinética = 0,5 * masa * v^2

También podrías resolver este problema usando torque. Aunque la energía es un escalar y el par es un vector, ambos se expresan en newton metros (julios de energía).

Torque = masa de la puerta * aceleración * brazo de palanca * ángulo sinusoidal de la fuerza aplicada

La longitud del brazo de la palanca depende de dónde empuje la puerta. Si asume que la aceleración es proporcionalmente mayor cuanto más corto sea el brazo de la palanca, obtiene el mismo par y, por lo tanto, la misma energía transferida a la puerta. Dependiendo de sus suposiciones, la cantidad de energía transferida a la puerta no tiene por qué diferir de empujarla cerca de su borde.

Suponiendo una puerta con bisagras ordinaria ($M = 3Kg$, L = 1m), se necesitaría más energía para abrirla al aplicar fuerza en el medio de la puerta (punto b:$r=50cm$), en lugar de al final de la puerta (punto a$r=100cm$), mi propia respuesta es no, ya que el cambio en la fuerza sería proporcional a la distancia requerida para abrir la puerta y, por lo tanto, la energía total sería la misma.

La cuestión no es tan sencilla: la ecuación$E = F*d= F_1*r_1 = F_2*r_2$es válido solo con una palanca, donde las fuerzas se equilibran a través del punto de apoyo F. ( boceto de la izquierda )

En una puerta, el centro de masa no está en el fulcro, sino en la mitad de su longitud, y la masa efectiva $m°$de la puerta varía entre$M/3$( en punta ) a$\infty$( en el punto de apoyo ), según la fórmula de la masa de rotación dividida por el cuadrado de la distancia desde el punto de apoyo/bisagra ( diagrama de la derecha ):

Por lo tanto, cuanto más cerca de la bisagra esté aplicando la fuerza/impulso, más energía se requiere para obtener el mismo resultado (el mismo cambio de momento ), porque la masa rotacional efectiva aumenta a medida que se acerca al fulcro. En una palanca no se considera la masa del brazo ya que es constante, en una bisagra la energía necesaria para desplazar la puerta en el punto$b$es aproximadamente proporcional al aumento de masa$E = m*a*d$. Dije más o menos, porque aplicar una fuerza/torque a un objeto pivotado es más complejo de lo que parece, porque hay que distinguir entre carga fija y carga de seguidor . Pero, simplificando mucho, podemos decir que se necesita mucha más energía en el punto$b$. La fricción y el desperdicio de energía son solo pistas falsas

Si al principio le resulta difícil de creer, piense que si golpea la bisagra con cualquier fuerza, no importa cuán grande sea, la puerta no se moverá. ( A menos que derribes el muro , claro). Ahora, este cambio de resultado no puede ser abrupto , debe aumentar gradualmente, y lo hace, por la ley del inverso del cuadrado .

¿Qué pasa con la situación en la que empujas la puerta con fuerza para abrirla ($J=10kgm/s$), en lugar de empujarlo con la misma aceleración durante todo el movimiento? – Jonathan Reez

! considerando un impulso$J$(cualquier fuerza debe aplicarse durante un tiempo, cada fuerza es un impulso) simplifica enormemente sus cálculos. Aunque los resultados son algo diferentes, el principio no cambia.

Lo mismo ocurre con la idea de que el cambio en la posición de la puerta no puede ser abrupto a medida que mueve el punto de aplicación de la fuerza de la bisagra más hacia afuera. La puerta no se moverá si empujas la bisagra; se moverá si empujas hacia otro lado. Eso es un cambio abrupto . . – David Z♦

Prácticamente estás afirmando que: si le das KJ de energía ( la pregunta era sobre energía , así que siempre debemos considerar que ) en el punto A, la puerta no se moverá, entonces, si aplicas la misma fuerza a 0.0001 m desde la bisagra ( B ) oa 1 m de distancia ( C ). La puerta se moverá con la misma velocidad angular/impulso/energía.

Si eso es lo que quisiste decir, no necesita comentarios.

Estoy listo para admitir que esta publicación es incorrecta, si alguien muestra un (cualquier) ejemplo concreto (con cifras reales) de la misma fuerza aplicada en B y C con el mismo resultado.