¿Se aplica el principio de tiempo mínimo de Fermat a las ondas sonoras?

Sí. El principio de Fermat es equivalente a la ecuación de Eikonal , que se puede derivar para cualquier sistema que cumpla la ecuación de onda de D'Alembert cuando es válida una aproximación de envolvente de variación lenta. Para ondas de sonido aproximadamente monotonales de número de onda$k$, la ecuación de Helmholtz con velocidad del sonido dependiente de la posición$(\nabla^2+k^2(\vec{r}))\psi= 0$se cumple aproximadamente. Hacemos un Ansatz de la forma$\psi(\vec{r}) = A(\vec{r}) \exp(i\,\phi(\vec{r}))$. Al poner este Ansatz en la ecuación de Helmholtz obtenemos:

En una aproximación de envolvente que varía lentamente, los dos primeros términos son muy pequeños en comparación con el resto. También nos aproximamos$\nabla^2 \phi$como$k_0^2$, dónde$k_0$es un número de onda representativo, por lo que nos quedamos con la ecuación de Eikonal$|\nabla\phi|^2 = k^2(\vec{r})-k_0^2$. Esto entonces implica el principio de Fermat, como se discute en la página de Wikipedia de Eikonal Equation .

Se aplicaría el principio de acción mínima de Hamilton, que es más general que el principio de Fermat. Si la energía permaneciera constante, la acción sería proporcional al tiempo, por lo que probablemente se aplicaría algo como el principio de Fermat, pero esto es solo una suposición.