¿Se aplica el principio de incertidumbre a los agujeros/huecos en la materia?

Los agujeros en los semiconductores se mueven como lo hacen los electrones, pero actúan como si fueran partículas cargadas positivamente. La pregunta realmente es, ¿las cuasipartículas , con un "agujero" de electrones como un tipo, están sujetas al principio de incertidumbre?

Aunque las cuasipartículas no son lo que clasificaríamos como partículas "reales" , son un fenómeno físico que de hecho se comportan como partículas reales.$^1$partículas, lo que significa que podemos asignarles los valores mecánicos cuánticos que le damos a las partículas reales, como espín, carga, etc., e incertidumbre .

El principio de incertidumbre

$$\Delta x\Delta p\ge \frac{\hbar}{2}$$ vale para tales partículas, y lo mismo puede decirse de otras cuasipartículas . El principio de incertidumbre es una relación general que se aplica a todas las partículas, ya sean cuasipartículas o no.

$^1$Son un ejemplo de fenómenos emergentes que ocurren cuando un sistema de átomos o moléculas se comporta de tal manera, como si hubiera una partícula moviéndose a través del sistema.

Sí, el principio de incertidumbre se aplica a los agujeros/huecos en la materia.

El principio de incertidumbre entre la posición y el momento es muy general. Se sigue del hecho de que el observable que llamamos momento está representado por el operador que genera traslaciones en el espacio. Como resultado, el operador de cantidad de movimiento tiene el mismo tipo de relación con cualquier observable que diga dónde se encuentra algo en el espacio, ya sea una partícula localizada, un agujero localizado o cualquier otro tipo de estructura localizada. Si la ubicación de una estructura es observable, entonces satisface el principio de incertidumbre.

Los agujeros no son
"electrones libres" en el espacio vacío y los agujeros en un semiconductor son cuasipartículas , es decir, excitaciones de un sistema multielectrónico (que se identifican matemáticamente como polos en la función de Green). Estos estados excitados se pueden caracterizar por el momento y la posición, que obedecerán al Principio de Incertidumbre. En otras palabras, el Principio de Incertidumbre se mantiene, porque todavía estamos hablando de electrones, y "agujero" no significa realmente espacio vacío .

En el caso más simple, si despreciamos la interacción de Coulomb, el estado fundamental de un semiconductor,$|0\rangle$es un estado con la banda de valencia completamente llena y la banda de conducción vacía:

$$v_{\mathbf{k}}^\dagger|0\rangle=0, c_{\mathbf{k}}|0\rangle=0,$$ dónde$v_{\mathbf{k}}$y$c_{\mathbf{k}}$son los operadores de aniquilación de electrones para electrones de valencia y de banda.

Un estado obtenido al quitar un electrón de la banda de valencia es$v_{\mathbf{k}}|0\rangle$, y la transformación del agujero es simplemente cambiar el nombre de los operadores:

$$h_{\mathbf{k}}=v_{-\mathbf{k}}^\dagger, h_{\mathbf{k}}^\dagger=v_{-\mathbf{k}},$$ de modo que el estado con un electrón eliminado es un estado con un hueco creado: $$v_{\mathbf{k}}|0\rangle=h_{-\mathbf{k}}^\dagger|0\rangle.$$

Las vacantes son átomos/iones, pero los átomos/iones no siempre son vacantes
Hay que tener más cuidado con los átomos. Se puede conjeturar una situación similar a la descrita anteriormente, por ejemplo, en los condensados ​​atómicos de Bose-Einstein, donde la eliminación de un átomo corresponde a un estado cuántico excitado. En un semiconductor también se puede pensar en la red alrededor del átomo eliminado, que se encuentra en un solo estado cuántico (a bajas temperaturas) y al estado con un átomo ausente en una posición específica se le puede atribuir momento y posición.

Sin embargo, en estos casos se hablará de una vacante más que de un átomo. Llamar a esto un átomo sería engañoso, ya que el término tiene significado fuera de una red o un estado BEC coherente: podemos tener un átomo en el vacío, o un gas con muchos átomos, y la ausencia de uno de ellos no puede atribuirse ni momento, ni posición.