No estoy muy familiarizado con la teoría general de la relatividad , pero ya tengo una pregunta importante: ¿existen formulaciones que puedan prescindir de la curvatura del espacio-tiempo y describir la teoría general de la relatividad/todos los efectos gravitatorios asociados en coordenadas cartesianas globales ? Idea: Einstein eligió la curvatura del espacio-tiempo para que uno no tuviera que incorporar efectos gravitacionales en el resto de las ecuaciones físicas como las ecuaciones de Maxwell. Supongo que la curvatura del espacio-tiempo proporciona una manera conveniente de aplicar leyes físicas no relacionadas con la gravedad sin modificar localmente porque a distancias pequeñas podemos usar la relatividad especial como una aproximación .
Por favor corrígeme en todo lo que me equivoque.
La curvatura del espacio-tiempo es una propiedad de la variedad del espacio-tiempo en sí misma, no está relacionada con ninguna elección particular de coordenadas. La esencia misma de la relatividad se encuentra en las ecuaciones de campo de Einstein, que, coloquialmente, te dicen que el contenido de energía-materia del espacio-tiempo determina su curvatura y métrica. No conozco ninguna formulación de la relatividad general que evite la idea del espacio-tiempo curvo.
Pero esto no es preocupante; en general, esa teoría geométrica de la física es el tipo que queremos. Para la mecánica clásica, tal imagen geométrica viene dada por el formalismo hamiltoniano y sus variedades simplécticas. Para las teorías de calibre que describen las otras fuerzas fundamentales excepto la gravedad, la imagen geométrica viene dada por la teoría de los haces principales y los campos físicos (por ejemplo, electromagnéticos) pueden describirse como la curvatura de tales haces (y maravillosamente análogos a formular GR con haces jet y marco). Para la gravedad, la imagen geométrica es que es el propio espacio-tiempo el que tiene curvatura. Ni siquiera queremos deshacernos de una descripción en términos de curvatura, en términos generales.
El hecho de que pueda elegir marcos localmente de modo que, al menos en un punto, la métrica sea plana y, por lo tanto, tenga SR, es diferente de decir que no se requiere la curvatura: un espacio-tiempo es plano solo cuando hay una opción de coordenadas tales que la métrica es plana en todas partes .
Hay formulaciones de la relatividad general clásica que no utilizan el concepto de curvatura del espacio-tiempo, que son equivalentes a la formulación tradicional que interpreta la gravedad como la curvatura del espacio-tiempo.
Como con cualquier otra cosa, el marco en el que uno elige hacer los cálculos es una cuestión de circunstancia, o filosofía, etc... a veces ambos. Pero la historia de la ciencia ha demostrado una y otra vez que vale la pena explorar formulaciones alternativas de teorías que se sabe que tienen éxito.
Citado del resumen del artículo anterior, "En estas notas discutimos dos formulaciones alternativas, aunque equivalentes, de la Relatividad General en espaciotiempos planos, en las que la gravedad se atribuye completamente a la torsión o a la no metricidad, proponiendo así la existencia de tres representaciones aparentemente no relacionadas de la misma teoría subyacente".
Esto parece bastante claro que estos operan en un espacio-tiempo plano, es decir, como dices, "coordenadas cartesianas globales". Puedo escribir una explicación más completa si lo requiere el OP.
En GR tradicional, la posibilidad de que el espacio-tiempo se pueda curvar es un requisito fundamental y además la gravedad es una fuerza fundamental. Sin embargo, en la gravedad entrópica, se argumenta que la gravedad no es fundamental y es un efecto entrópico y, por lo tanto, la curvatura tampoco es fundamental sino una propiedad emergente.
Sofía
una mente curiosa