Einstein estaba parcialmente motivado por lo siguiente: con las ecuaciones de Maxwell, una onda plana es una onda sinusoidal que varía en el espacio en el tiempo y se mueve con velocidad . Estas variaciones están vinculadas por las ecuaciones de Maxwell. ¿Qué pasaría si pudieras viajar junto con una onda plana a la velocidad c? Observarías campos que estarían fijos en el espacio y esto contradiría las ecuaciones de Maxwell. (Ver http://www.pitt.edu/~jdnorton/Goodies/Chasing_the_light/ ).
Sin embargo, para el caso de la luz moviéndose en un medio con índice de refracción , la velocidad (de fase) es . En principio, es posible que un observador viaje a esta velocidad. Si lo hicieran, ¿observarían los campos independientes del tiempo?
No del todo, aunque si un observador se moviera a la velocidad del grupo vería una intensidad independiente del tiempo.distribución aunque todavía habría variaciones de tiempo dentro del pulso. Las ecuaciones de Maxwell en un medio no son covariantes de Lorentz, simplemente porque hay un medio material. Para entender esto, imagina un caso extremo donde la onda se propaga a través de un medio estratificado; los índices de refracción variarán con el tiempo para un observador que se mueva normal a las capas. O, desde otro punto de vista: imagina el medio como una red de átomos. A medida que te mueves con respecto a él, la contracción de Lorentz Fitzgerald significa que ves una red con su periodo en la dirección del movimiento reducido, mientras que los periodos de la red normal al movimiento no cambian. En pocas palabras, un material isotrópico se vuelve anisotrópico, a medida que aumenta la densidad óptica del material en la dirección del movimiento.
Un aspecto peculiar de este problema es que las velocidades de grupo se suman de acuerdo con la ley relativista habitual de la suma de 3 velocidades, pero las velocidades de fase no lo hacen; hay una transformación más complicada para este último. Si pudiera colorear mágicamente el pulso para que diferentes superficies de fase constante tuvieran sus propios colores diferentes, vería un pulso estacionario con colores moviéndose a través de él. Sin embargo, incluso si las velocidades de grupo y de fase son las mismas (medio no dispersivo), si uno pudiera ver microscópicamente, podría ver cargas moviéndose hacia adelante y hacia atrás, de modo que los campos magnéticos no son los campos magnetostáticos simples que obtendríamos si imagináramos las cargas. en el medio para moverse. Hay campos eléctricos y magnéticos algo así como lo que uno vería si pudiera ver los campos en una cavidad resonante.
Es bastante complicado llegar a estas conclusiones, pero la línea básica de razonamiento es que el campo de fase de la onda debe ser un escalar de Lorentz. A partir de este postulado, se trabaja como se describe en:
Kirk T. McDonald, "Índice de refracción de un medio en movimiento"
para concluir los resultados anteriores.
Creo que los campos serán dependientes del tiempo según un observador que se mueva con la onda, porque la fase de la onda es invariante, y así
dónde es la velocidad de fase de la onda. (Hay un capítulo sobre la transformación de las ondas en el libro de Moller La Teoría de la Relatividad ).
Otra forma de llegar a la misma conclusión es observar que los campos EM obedecen a ecuaciones de onda en ambos marcos (de acuerdo con los principios de la relatividad) y, por lo tanto, la solución debe depender del tiempo en ambos marcos. Una tercera forma de llegar a la misma conclusión es darse cuenta de que incluso si los campos fueran estáticos en el marco de onda, aún tendrían variación espacial y, por lo tanto, un rizo, por lo tanto, los campos E y B serían inducidos.
Creo que probablemente ya hayas resuelto esto y lo que realmente estás pidiendo es una razón física por la que esto es cierto (¡porque es tan extraño!). Me he devanado los sesos y lo único que ayuda es considerar la idea de que los campos en sí solo se pueden medir a través de la fuerza de Lorentz, y si la fuerza de Lorentz está moviendo una partícula en el marco del laboratorio (debido a la dependencia del tiempo de la onda en el marco de laboratorio) en realidad esperaría que la partícula también se moviera (aunque con correcciones gamma) en un marco que se mueve con la onda... así que al menos la idea de que una onda siempre se mueve incluso si ponerse al día no cambia el comportamiento cualitativo real de la materia.
MJC