¿Qué sucede con la velocidad y la frecuencia de un haz de luz que se mueve en un medio transparente cuando se observa desde un marco de referencia inercial diferente?

Supongamos un medio transparente donde la velocidad de la luz es C / norte , un marco de referencia inercial k que es estacionario en relación con el medio y un marco de referencia inercial k ′ que se mueve con velocidad V de acuerdo a k a lo largo de X eje. Suponga también que un haz de luz viaja a través del medio y su frecuencia se mide desde k es F y de k ′ es F ′ y el ángulo entre el X eje y el frijol es θ y θ ′ respectivamente. si sabemos norte , F , θ ′ (o θ o ambos) y V como podemos calcular F ′ ?

De un libro que he leído, la transformación fue la siguiente:

F ′   =   F γ ( 1 + β norte porque ⁡ θ ′ ) ,
dónde
γ   =   1 1 − β 2 , y β   =   v / C .

Puedo demostrarlo con transformaciones de Lorentz de cantidad de movimiento-energía solo si supongo que la luz se mueve con la misma velocidad ( C / norte ) ambos en k y k ′ que (creo) está mal según la transformación de velocidad. ¿La velocidad de la luz cuando se mueve a través de un medio transparente cambia cuando se observa desde un marco de referencia inercial diferente o no?

Respuestas (1)

Puedes transformar la velocidad de la luz tal como transformarías la velocidad de un cohete. ¿Por qué? ¿Bueno, por qué no? El frente del haz de luz traza un camino a través del espacio-tiempo, y una transformación de Lorentz transforma ese camino como transforma cualquier otro camino a través del espacio-tiempo.

Para la frecuencia... bueno, es más fácil pensar en el período de la oscilación de la luz (el recíproco de la frecuencia). Este es un período de tiempo como cualquier otro período de tiempo, por lo que se aplica la "fórmula de dilatación del tiempo relativista". Si el período de luz en el marco del laboratorio es T yo a b , y la velocidad de la luz en el marco del laboratorio es v yo a b , y luego γ yo a b = ( 1 − v yo a b 2 / C 2 ) − 1 / 2 , entonces el período de luz en el marco de reposo del haz de luz es T pag r o pag mi r = T yo a b / γ yo a b y el período de luz en cualquier otro marco es T o t h mi r F r a metro mi = γ o t h mi r F r a metro mi T pag r o pag mi r .

(Es divertido pensar en el "marco de descanso de la luz", ¡pero ciertamente tiene uno! En el marco de descanso de la luz, el medio transparente se mueve muy rápido en la dirección opuesta a la luz; contra la corriente de un río que fluye muy rápido.)

¿Qué sucede con la velocidad y la frecuencia de un haz de luz que se mueve en un medio transparente cuando se observa desde un marco de referencia inercial diferente?
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