Relación entre la longitud de onda y el tamaño del sistema

En principio, una ola de cualquier tamaño interactuará con un sistema de cualquier tamaño. Por lo tanto, la pregunta debe plantearse de manera diferente: ¿cómo se ve afectada la interacción de los dos por su tamaño relativo?

Tomemos el ejemplo simple de dispersión. Está familiarizado (lo sepa o no) con la dispersión de Rayleigh: es un fenómeno de dispersión de luz elástica que hace que el cielo sea azul. La sección transversal de dispersión de Rayleigh (probabilidad efectiva de interacción) viene dada por

En esta ecuación,$d$es el diámetro de la partícula,$n$es su índice de refracción, y$\lambda$es la longitud de onda de la luz dispersada. Esta expresión se aplica cuando$d<<\lambda$- normalmente 1/10 o menos. Ahí mismo tenemos una interacción que ocurre con una onda que es mucho más grande que el "sistema" (la partícula, en este caso).

A medida que las longitudes de onda se vuelven más cortas, el mecanismo de dispersión se describe mejor como dispersión de Mie (longitud de onda en el mismo orden que la partícula); esto se caracteriza por resonancias, lo que significa que algunos tamaños de partículas se dispersarán mejor que otros, pero no es una relación monotónica ( como para la dispersión de Rayleigh).

En longitudes de onda aún más cortas, la luz (u otras ondas, por ejemplo, las ondas acústicas) comienzan a comportarse de manera más "normal": ese es el régimen en el que suele pensar cuando habla de visualización directa, microscopía óptica, imágenes de ultrasonido, etc.

Pero el hecho de que las interacciones de ondas largas con objetos pequeños no generen imágenes bonitas no significa que no estén sucediendo: la física puede ser un poco más difícil y la interacción más estadística y menos determinista, pero sin embargo, interactúan. .

Lo que sé es que para polarizar un átomo, es decir, crear un dipolo, consideramos que la longitud de onda del campo electromagnético es mayor en un par de órdenes de magnitud que las dimensiones del átomo. ¿Significa que probamos el átomo?

Por otro lado, si estudiamos la estructura de un cristal, le enviamos ondas de$\lambda$más grande que la distancia entre los átomos en la red, la onda ve la red como planos en los que se refleja.

Algunos datos más: para estudiar la estructura de los átomos, las longitudes de onda de los fotones son más grandes que las dimensiones del átomo, por ejemplo, el Lyman-$\alpha$la línea es de$10^{-7}$cm, mientras que el radio de Bohr es$10^{-8}$cm. Los rayos gamma que pueden emitir los núcleos tienen una longitud de onda del orden de 5 x$10^{-10}$cm mientras que los radios nucleares son cca.$10^{-12}$cm.

Así, al menos estas pruebas, utilizan algunas longitudes de onda mayores que las dimensiones del sistema.

Solo voy a agregar algo ortogonal a la respuesta correcta de Floris, porque la pregunta se plantea de una manera muy general, lo que permite tipos de respuestas relativamente diversas pero correctas.

Aquí hay una forma cruda e intuitiva de verlo:

Una longitud de onda es simplemente el período espacial de una onda, ya sea de naturaleza mecánica o electromagnética. Es decir, la distancia necesaria para que la onda repita su forma en el espacio, por supuesto, hay muchas otras formas de decir lo mismo, por ejemplo, puede entender la longitud de onda de una onda como la distancia que recorre desde un pico hasta el siguiente.

Ahora, para comprender lo que se entiende por tamaño del sistema en estos escenarios, tome el ejemplo de una cuerda estirada y sostenida por sus extremos por dos personas. Digamos que la cuerda, es decir, nuestro sistema, tiene una longitud$d.$

Enlace entre la longitud de onda y el tamaño del sistema con un ejemplo simple: estoy seguro de que ha visto antes que cuando uno de los extremos se mueve hacia arriba y hacia abajo, se induce una onda transversal en el sistema, es decir, la vibración arriba/abajo se propaga a lo largo de la cuerda. hasta el otro extremo y luego se refleja hacia atrás, ignore las pérdidas, ¡esto también se llama onda estacionaria! Tenga en cuenta que se llama transversal porque la dirección de propagación de la onda y las oscilaciones son ortogonales entre sí. Ahora claramente si repites la perturbación inicial con diferentes distancias, induces ondas de diferente longitud de onda en tu cuerda. Si por ejemplo tienes$\lambda=d/10$, luego observarás 10 repeticiones completas de la onda (más simplemente 10 vibraciones completas) hasta llegar al otro extremo. Además si elige$\lambda=2d$ni siquiera observarás un período completo de tu ola, sino solo la mitad. La siguiente imagen debería aclarar esto aún más:

Ahora bien, si elige longitudes de onda muy grandes, por ejemplo$\lambda=100d$, entonces necesitaría una cuerda 100 veces más larga para notar la ola (es decir, para ver una oscilación completa), como con su cuerda actual de longitud$d$, solo verás$1/100$de la oscilación, en palabras más simples: ni siquiera sientes la onda propagándose a lo largo de la cuerda, pero se está propagando a través de tu sistema. Por otro lado, si considera longitudes de onda muy pequeñas, por ejemplo$\lambda=d/100$, serías capaz de encajar 100 oscilaciones completas en una distancia$d$, nuevamente, esto significa que las oscilaciones tendrían que ser ciclos tan pequeños y completos que suceden con tanta frecuencia que es posible que ni siquiera los vea. Otra visualización para diferentes$\lambda$'s:

Para resumir, si trabajas con longitudes de onda$\lambda$alrededor de las mismas dimensiones que el tamaño de su sistema$d$, es más probable que los observes/notas, porque entonces estás seguro de que encajarás al menos un ciclo completo de tu onda en tu sistema.

Ahora, en ejemplos más sofisticados, solo a veces se usa la misma línea de pensamiento al considerar las fluctuaciones en un sistema. Por ejemplo, funciona cuando se habla de fluctuaciones interfaciales en un sistema líquido-líquido, pero falla en el caso de las distancias interatómicas y la dispersión de la luz (porque esto está relacionado con la resolución angular de su sistema, es decir, el tamaño de la apertura (aquí la distancia atómica ) vs longitud de onda, que deciden si la luz se puede difractar o no, para comprender mejor este caso, lea sobre microscopios electrónicos y resolución angular ).

¡Espero que esto te dé una mejor intuición! ¡Para visualizaciones más agradables, vea aquí !