Refracción de la luz y causalidad.

Su pregunta se extiende mucho más allá de los fenómenos electromagnéticos a las ondas en general. Por ejemplo, cuando el sonido (una onda de presión, que podría decirse que es mucho más simple que una onda EM) se mueve del aire al agua, también sufre un cambio en la longitud de onda mientras conserva la misma frecuencia.

Entonces, ¿por qué, en general, las longitudes de onda son mutables pero las frecuencias invariantes cuando las ondas de cualquier tipo viajan entre medios que cambian su velocidad de propagación?

En realidad, es bastante sencillo: es la única forma de evitar que una ola "se adelante" a sí misma y termine en el futuro.

Piense en los ciclos de onda como relojes que simplemente se están moviendo, como en esos diagramas sinusoidales en los que obtiene una onda sinusoidal al proyectar un punto que gira alrededor de un círculo en una línea en movimiento. Un observador a la distancia verá este reloj marcando un cierto tiempo, digamos 60 ciclos por segundo, en su recorrido.

Si algún segmento de ese reloj comenzara a moverse inexplicablemente a 120 ciclos por segundo, literalmente se adelantaría a los otros segmentos en el tiempo, contando los nuevos segundos dos veces más rápido que antes.

Entonces, si bien es inusual expresar tales problemas en términos de causalidad, ciertamente existe un aspecto de la necesidad de que las mediciones de tiempo permanezcan constantes, y ese aspecto de la situación para cualquier ola requiere cambios simples en el medio para no resultar en cambios de frecuencia.

Con todo lo dicho, aquí hay dos calificadores importantes:

(1) Siempre puede crear una nueva frecuencia de reloj basada en la anterior. Si tiene un puntero láser verde, contiene internamente un duplicador de frecuencia que toma cada media longitud de onda de un láser infrarrojo y la convierte en una longitud de onda completa de luz verde. Esto no viola la causalidad por la misma razón que agregar una manecilla de segundos a un reloj analógico anticuado no viola la causalidad: simplemente está agregando un nivel más fino de medición al tiempo al dividir los ciclos anteriores en ciclos más pequeños que todavía encajan dentro. (y no se adelante) a los ciclos anteriores más grandes.

(2) El punto más complicado, y que lleva a algunos problemas interesantes, es que las frecuencias de las ondas cambian cuando los fotogramas están en movimiento unos respecto a otros. Dichos cambios se denominan desplazamientos Doppler: las ondas que se originan en una fuente que se mueve hacia el observador, como los sonidos de una ambulancia que se acerca, se perciben con frecuencias más altas de lo esperado, mientras que las ondas que se originan en una fuente que se aleja del observador , como la ambulancia después de su paso, se perciben con frecuencias más bajas de lo esperado. Es por eso que antes dije "un observador a distancia", para evitar la consideración inmediata de estos efectos de movimiento relativo.

Esto trae a colación un punto interesante relacionado con su pregunta: ¿Por qué los desplazamientos Doppler no socavan la causalidad? ¿La ambulancia que se acerca no tendría en efecto un "reloj de sonido" más rápido que el que se está alejando del observador, y por lo tanto se movería más rápidamente hacia el futuro que una ambulancia que ya pasó?

La respuesta simple y no muy satisfactoria es que la regla de causalidad que mencioné anteriormente solo se aplica localmente, es decir, debido a que el sonido en el aire está en contacto directo con el sonido en el agua, el sonido en uno u otro no puede comenzar a vibrar más rápido. sin crear una contradicción en la interfaz entre los dos.

Eso es correcto, pero de nuevo, no es una respuesta muy satisfactoria. El problema es que una vez que se le mete en la cabeza una visión de los diafragmas físicos de los altavoces de la ambulancia que vibran lo suficientemente rápido como para producir ese sonido más agudo, se vuelve difícil no preguntarse si toda la ambulancia, incluidos los relojes dentro de ella, no podría también. estará "vibrando más rápido" que usted mientras la ambulancia se acerque. Por supuesto, sabemos por experiencia directa cuando conducimos y viajamos en vehículos que este no es el caso, ya que no terminamos antes en la casa de la abuela solo porque el efecto Doppler hace que las vibraciones de nuestras voces durante el viaje suenen más agudas. La perspectiva de la abuela: ¡suponiendo que la abuela tenga muy, muy buen oído! Sin embargo, parece que se necesita algún tipo de reconciliación conceptual.

Entonces, echemos un vistazo a ese problema del diafragma del altavoz vibratorio en particular: ¿el diagrama vibra más rápido? La abuela, que fue astrofísica y tiene aquí en su posesión un telescopio de largo alcance especialmente encontrado, capaz de detectar incluso vibraciones diminutas, te observa viajar desde su morada en la cima de una montaña. (Según todos los informes, usted tiene una abuela interesante). Ella observa la voz y otras vibraciones en su vehículo y no detecta ninguna diferencia perceptible de las tasas que espera. Sin embargo, cuando mira la lectura de su igualmente sofisticado micrófono parabólico de gran tamaño y muy larga distancia (no digas nada malo sobre Granny mientras viaja), ¡escucha una frecuencia más alta que no coincide con lo que ve en el telescopio !

Entonces, ¿qué demonios está pasando aquí? ¿ Cómo pueden ambas observaciones ser correctas?

El truco es que todavía no te he contado todos los datos de la abuela. Muy poco después de comenzar su viaje (hay un retraso muy pequeño pero detectable en la velocidad de la luz), la abuela ve que comienza a moverse en su dirección. Con la luz, ese movimiento parece estar muy cerca del tiempo que ella ve, indetectablemente cerca con instrumentos ordinarios, de hecho.

¡ Sin embargo, ella aún no te escucha! De hecho, una buena parte de su viaje termina antes de que su micrófono capte ningún sonido, y cuando lo hace, es el sonido del comienzo de su viaje, con mucho retraso. A partir de ese momento, el sonido se reproduce como si fuera un avance rápido. Sorprendentemente, este ritmo acelerado resulta ser lo suficientemente rápido como para compensar el intervalo de tiempo perdido, de modo que cuando llegas a la casa de la abuela, la realidad representada por la luz y la realidad representada por el sonido vuelven a estar sincronizadas, en menos en lo que respecta a los ojos y oídos humanos. Se salva la causalidad, porque todo lo que parecía estar sucediendo más rápido que el tiempo normal era, de hecho, solo una especie de registro retrasado de eventos que ya habían sucedido.

(Usted mismo puede presenciar este mismo efecto haciendo que alguien en el otro extremo de un campo de fútbol aplauda muy fuerte (¡los platillos funcionan mejor!) y notando que los ve aplaudir antes de escucharlos aplaudir. Este es exactamente el tipo de retraso La abuela ve con sus instrumentos, solo que más grandes y con efectos Doppler agregados.)

Lo que sucede en casos como este, entonces, es que el "mensaje" que transmiten las ondas sonoras se está "amontonando" (término técnico) en una secuencia más corta que no llega hasta un poco más tarde, dejando un espacio de silencio.

Una técnica de análisis útil es analizar los casos extremos de tales fenómenos, ya que estos a menudo le dan una mejor idea de dónde están las partes interesantes. En este caso, imagínate conduciendo (o de forma más realista, volando) hacia la casa de la abuela a una velocidad justo por debajo de la del sonido. ¿Qué pasa entonces? Bueno, piénsalo: es una carrera de caballos, con un sonido que apenas gana y apenas llega antes que tú. Entonces, durante casi todo el viaje, la abuela solo escucha silencio mientras observa (con cierta inquietud que uno podría imaginar) volar hacia su casa a varios cientos de kilómetros por segundo. Solo al final obtiene un estallido de sonido que representa todo su viaje hacia su casa, enormemente desplazado por Doppler, de modo que, por ejemplo, sus voces estarían en los rangos extremos de ultrasonido.

Ahora con eso terminaré, pero dejo un poco de cosquillas para un problema que está más allá del alcance de su pregunta.

Mencioné que la abuela, con su muy buen telescopio óptico, en realidad notó un poco de retraso en la obtención de imágenes, ya que, por supuesto, la luz es muy rápida, pero no infinitamente rápida. ¿Significa eso que hay una realidad "instantánea" aún más rápida que acecha detrás de la velocidad de la luz, una en la que todos los eventos están exactamente sincronizados y la luz solo da la apariencia de algún retraso? Después de todo, los efectos Doppler también se aplican a la luz. Son, por ejemplo, los causantes del desplazamiento hacia el rojo que se observa en las líneas espectrales de las galaxias que se alejan de nosotros a altísimas velocidades.

Entonces, ¿el retraso de tiempo causado por la velocidad finita de la luz también es una ilusión?

Aquí está la sorprendente respuesta: no. Un tipo llamado Einstein se da cuenta de que, en el caso de la luz, existe una especie de límite cósmico absoluto y, a partir de algunos experimentos anteriores, postuló una idea muy extraña: la luz siempre viaja a la velocidad c, o alrededor de 300.000 km/s. , no importa cómo te estés moviendo . A partir de este simple postulado y otro más (la física no cambia cuando te mueves), construyó todo el entramado de la teoría especial de la relatividad, por la que más tarde recibió cierta notoriedad... :)

Ahora, esto es lo interesante de eso en el contexto de su pregunta: ¡Para el caso especial de la luz, el movimiento tiene un impacto real en las velocidades del reloj! Es decir, realmente puede construir casos en los que, con la combinación adecuada de velocidad y aceleración, puede hacer que un sistema sea más lento que otro en la realidad . Esto no es abstracción, ya que por ejemplo si alguna vez has utilizado un sistema de navegación GPS, la correcta ubicación de tus vehículos requiere que se tenga en cuenta la ralentización del tiempo por efectos de la relatividad (velocidad y algunos otros de la gravedad).

A grandes rasgos, este es el motivo: dado que nada viaja más rápido que la velocidad de la luz c, todas sus partes y la maquinaria que lo rodea también deben interactuar entre sí a una velocidad no mayor que la de la luz. Eso significa que no puede haber un estándar de tiempo mayor o "absoluto" para medir sus movimientos; haga lo que haga la luz, eso se convierte en el último y únicoresultado significativo. Juegue esa idea con los postulados que acabo de mencionar, y encontrará que el movimiento rápido "succiona" o hace que no esté disponible una gran parte de la velocidad de la luz disponible necesaria para que sus sistemas internos se muevan rápidamente. Si viaja casi exactamente a c, no queda casi nada de la fracción interna de c necesaria para que los átomos vibren y los relojes se actualicen. Según lo observado por otra persona fuera de su dominio, su tiempo parece ralentizarse.

Sin embargo, otro misterio acecha allí, ya que ese análisis de "solo un rastreo" se aplica en ambas direcciones, ¡por eso lo llaman relatividad!

Pero nuevamente, esa es otra historia, y creo que es hora de cerrar esta respuesta.

El campo EM debe permanecer continuo en el límite aire/agua. Esto solo puede suceder si la frecuencia permanece igual. Si la frecuencia cambiara, habría una discontinuidad que oscilaría en la diferencia de frecuencias.

La conservación de la frecuencia es simplemente la conservación de la energía, ya que

No he escuchado esa explicación antes, pero me imagino que el argumento podría ser más o menos así. La amplitud de una onda de luz plana a una frecuencia ω varía como sin( ωt ). En términos generales, cuando se encuentra con un medio, la perturbación en el campo eléctrico perturba las nubes de electrones de los átomos en el medio y los hace oscilar, también a la frecuencia ω . Las cargas en movimiento, a su vez, crean una perturbación en el campo eléctrico, nuevamente a la frecuencia ω , que se convierte en parte de la onda que se propaga.

Si las frecuencias no fueran las mismas, entonces las cargas no estarían siguiendo el campo eléctrico; estarían fuera haciendo lo suyo. ¿Cómo se suponía que sabían que la onda original era una sinusoide con una frecuencia bien definida? Supongamos que la frecuencia en el medio ω ₁ fuera más alta que ω , entonces en el momento t = 0 tanto la amplitud del campo eléctrico como la perturbación de la nube de electrones podrían comenzar a aumentar desde 0. Sin embargo, la nube de electrones alcanzaría su punto máximo antes y comenzar a disminuir, mientras que el campo eléctrico que se suponía que lo estaba impulsando ¡no comenzaría a disminuir todavía! Supongo que podría argumentarse que viola la causalidad.

Sin embargo, este argumento es basura; en la práctica, la respuesta del medio a un campo eléctrico no es lineal, y se generan otras frecuencias cuando una onda de luz se propaga a través de un medio.

Aquí hay un artículo tutorial sobre causalidad y atenuación en EM clásico. http://mesoscopic.mines.edu/~jscales/causality.pdf La teoría se aplica a cualquier ley de respuesta lineal, pero muchos textos EM (famosos) se equivocan o no lo explican bien. Esto fue publicado en la revista europea Is Physics. Nuestra audiencia son estudiantes universitarios avanzados y estudiantes de posgrado. La explicación física es fácil de entender, pero las ramificaciones pueden ser sutiles. Tenga en cuenta que en el dominio del espacio-tiempo las ecuaciones de Maxwell son puramente reales y la causalidad requiere que las funciones de respuesta, como la susceptibilidad eléctrica, no sean locales. Esto se puede esconder debajo de la alfombra en el dominio de Fourier, pero con cierto peligro para los estudiantes.