¿Por qué el índice de refracción es diferente para diferentes longitudes de onda? [duplicar]

Question

¿Por qué el índice de refracción es diferente para diferentes longitudes de onda? [duplicar]

tejedor de luz

El índice de refracción se puede escribir como

norte = \frac{λ_{v}}{λ_{metro}}

$n=\frac{\lambda_v}{\lambda_m}$ dónde

λ_{v}

$\lambda_v$ es la longitud de onda en el vacío y

λ_{m}

$\lambda_m$ es la longitud de onda en el medio. Me han dicho que dado que la longitud de onda aparece en la definición de un índice de refracción, un índice de refracción varía con la longitud de onda. Sin embargo, ¿por qué sería ese el caso? El índice de refracción es una razón; si la longitud de onda de una onda es diferente de la de otra onda que pasa por el mismo medio, el índice de refracción no debería ser diferente para cada onda, ya que también habrían tenido longitudes de onda diferentes en el vacío. Entonces, ¿por qué el índice de refracción depende de la longitud de onda?

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posible duplicado de ¿Por qué funcionan los prismas (por qué depende de la frecuencia de refracción)?

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Juan Rennie · Answer 1

Estás mezclando dos cosas diferentes.

El índice de refracción generalmente se define en términos de la velocidad de la luz:

norte = \frac{C}{v}

$n = \frac{c}{v}$

dónde $v$ es la velocidad en el medio. Sin embargo, la velocidad está relacionada con la frecuencia y la longitud de onda por:

v = λ F

$v = \lambda f$

entonces:

norte = \frac{λ_{0} F_{0}}{λ F}

$n = \frac{\lambda_0 f_0}{\lambda f}$

La frecuencia de la luz, $f$ , no cambia a medida que la luz entra en el medio , por lo que $f_0 = f$ y el $f$ s cancelar para dar:

norte = \frac{λ_{0}}{λ}

$n = \frac{\lambda_0}{\lambda}$

cual es la ecuacion que mencionas La ecuación no se basa en ningún supuesto sobre la variación de $n$ con la frecuencia/longitud de onda de la luz.

Sin embargo, el índice de refracción cambia con la frecuencia. Este efecto se llama dispersión óptica . La causa es la forma en que la interacción de la luz y los electrones en el medio cambia con la frecuencia. Consulte, por ejemplo, las preguntas ¿Por qué funcionan los prismas (por qué depende la frecuencia de refracción)? y ¿ Por qué el índice de refracción depende de la longitud de onda? .

patricio kraus · Answer 2

Creo que le resultará más fácil ver el índice de refracción desde el punto de vista de la velocidad.

Considere lo siguiente: La energía de un fotón dado está determinada por su frecuencia (color): $E = h \nu$ (siendo h la constante de Planck) Suponiendo que el fotón no pierde energía al entrar en el material, su frecuencia debe conservarse. Sin embargo, como la luz es una onda electromagnética, su propagación en un material difiere fundamentalmente entre el vacío y un material cristalino. En el material, el campo eléctrico del fotón será más difícil de 'producir', ya que los electrones del cristal reaccionarán ante él. Cuanto más alta es la frecuencia, más fuerte es este efecto: la luz se vuelve cada vez más lenta. El índice de refracción de los fotones con una cierta longitud de onda es $n(\nu) = \frac{c_0}{c_m(\nu)}$ con $c_0$ siendo la velocidad de la luz en el vacío (igual para todas las longitudes de onda hasta donde sabemos) y $c_m(\nu)$ la velocidad de un fotón de cierta frecuencia $\nu$ en el material

Usando $c = \lambda \nu$ (y asumiendo una frecuencia constante) llegarás a la expresión que estabas usando.

No es correcto: hay materiales con pendientes negativas a su curva de dispersión; además, la mayoría de los materiales tienen una relación no lineal entre la longitud de onda de entrada y el índice de refracción.
Para ser justos, esto es cierto para la mayoría de los materiales ópticamente transparentes en longitudes de onda visibles. El índice de refracción se vuelve anómalo cuando la energía de la luz alcanza la energía de la banda prohibida, y para la mayoría de los materiales transparentes, la energía de la banda prohibida está en el uv.
Cierto: me refería a materiales lineales "clásicos". No se tienen en cuenta los efectos no lineales o los efectos que se encuentran en los metamateriales. Pero si siguiéramos por este camino, comenzaría con el índice de refracción de valor complejo más realista, que también significaría la energía, y por lo tanto la frecuencia no sería constante solo para el fotón.

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