Reflexión de ondas de sonido y ondas de luz (electromagnéticas) desde un límite rígido

La diferencia es la naturaleza de la condición de contorno.

Una barrera "perfectamente rígida" en acústica es aquella que no permite ningún desplazamiento. Por lo tanto, es naturalmente un punto donde el desplazamiento debe llegar a cero. Lo que significa que es un punto donde la presión en una onda acústica tendrá un máximo, lo que significa que la onda de presión reflejada debe tener la misma fase que la onda entrante.

En electromagnética, probablemente estabas considerando un límite conductor perfecto como el equivalente de uno rígido en acústica. Una frontera conductora perfecta en EM es aquella que obliga al campo eléctrico (transversal) a llegar a cero. Entonces, naturalmente, esto produce un nulo en el campo eléctrico, lo que significa que la onda reflejada debe tener su fase de campo E desplazada 180 grados con respecto a la onda entrante. Pero también producirá un máximo (anti-nodo) en el campo magnético.

Si considera las transiciones entre diferentes materiales dieléctricos en EM, puede producir un reflejo desplazado o no desplazado en la onda de campo E. O si considera transiciones entre sólidos con diferentes módulos de Young en acústica, puede producir un reflejo desplazado o no desplazado en la onda de presión.

Por lo tanto, puede producir cualquier situación en cualquier sistema (acústica o EM). Pero un límite perfectamente conductivo en EM es equivalente a un límite perfectamente elástico en acústica en lugar de uno perfectamente rígido, si está considerando el campo E y los componentes de presión de las dos ondas.

Ciertamente podemos entender el sonido como una onda de desplazamiento, ya veces conviene hacerlo. En sólidos, esto es realmente esencial, porque el desplazamiento determina la tensión del material que es fundamental para describir el sonido en el sólido.

Lo que determina el cambio de fase es la impedancia de los dos materiales a cada lado del límite, como se dice aquí: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Sound/reflec.html "Es decir, los reflejos de un medio de menor impedancia se invertirá en fase". Cuando una onda de sonido dentro de un sólido se refleja en la interfaz sólida de aire, SÍ experimenta un cambio de fase. Esta página: https://www.acs.psu.edu/drussell/demos/reflect/reflect.html también tiene una maravillosa descripción de lo que está pasando aquí. Trate de pensar en las preguntas planteadas con las animaciones para variar la impedancia.

Más allá de esto, realmente todo lo que puedo decirte para entender mejor esto es ensuciarte y resolver la ecuación de onda.$\frac{d^2f}{dt^2}=c^2\frac{d^2f}{dx^2}$tú mismo. Puedes decir eso por$x \leq 0$,$c=1$y para$x > 0$,$c=2$, y requieren continuidad de$f$y$\frac{df}{dx}$como sus condiciones de contorno.

Editar: no pude evitarlo, y es posible que no sepa cómo hacer esto (es un ejercicio común en la mecánica cuántica introductoria, el libro QM de Griffiths lo hace), así que lo haré.

Ondas planas$e^{\pm i(kx-\omega t)}$son soluciones de esta ecuación, con$\omega^2 = k^2c^2$. Eliminaré la dependencia del tiempo porque solo ofusca y no es relevante:$e^{\pm ikx}$

Enviemos una onda plana desde el infinito negativo con amplitud uno y número de onda$k$, y deja que el lado derecho tenga el número de onda$q$:$f(x) = \begin{cases} e^{ikx} + Be^{-ikx}, & x\leq0 \\ Ce^{iqx}, & x>0 \end{cases}$

En el límite,$1+B=C$es requerido por la continuidad de$f$y$k(1-B)=qC$es requerido por la continuidad de$\frac{df}{dx}$. Entonces$B=\frac{k-q}{k+q}$, y$C=\frac{2k}{k+q}$. Puede obtener los coeficientes de reflexión y transmisión por$R=|B|^2$,$T=1-R$, pero su pregunta es sobre el cambio de fase. Obtienes un cambio de fase en la onda reflejada si$B<0$, lo que sucede si$k<q$, lo que sucede si la velocidad del sonido es menor (es decir, la impedancia es mayor) en el lado derecho. De lo contrario, no obtienes un cambio de fase. No hay en ningún caso un cambio de fase en la onda transmitida. Se puede ver que todo esto procedía de exigir continuidad y suavidad obedeciendo a las relaciones de dispersión de los materiales.

Espero que esto ayude, saludos!