Reflectividad con índices de refracción complejos

Question

Reflectividad con índices de refracción complejos

óptica
Física
reflexión
refracción
números complejos

pitfermi

Entonces, la ecuación general para la reflectividad en la interfaz entre dos materiales viene dada por:

R = {(\frac{{norte}_{1} - {norte}_{2}}{{norte}_{1} + {norte}_{2}})}^{2}

$R=\left(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right)^2$ en caso de aire/vidrio

n

$n$ es real, pero para, digamos, semiconductores o metales, donde la radiación es absorbida,

n

$n$ es un número complejo, con

\underline{n} = n_{r} - i k

$\underline{n}=n_r-ik$ .

k

$k$ se describe como el coeficiente de extinción y está relacionado con el coeficiente de absorción con

α = \frac{4 π k}{λ}

$\alpha=\frac{4\pi k}{\lambda}$ ,

λ

$\lambda$ siendo la longitud de onda.

Estoy buscando derivar una fórmula para la reflectividad que solo incluya las partes real e imaginaria del índice de refracción complejo. Por lo que puedo decir, la ecuación anterior da la reflectividad siempre que se conozca la norma del índice, es decir

{norte}_{1} = \sqrt{{norte}_{r_{1}}^{2} + k_{1}^{2}} {norte}_{2} = \sqrt{{norte}_{r_{2}}^{2} + k_{2}^{2}}

$n_1=\sqrt{n_{r_1}^2+k_1^2} \\ n_2=\sqrt{n_{r_2}^2+k_2^2}$ en la fórmula anterior para la reflectividad, reemplacé las normas de los números complejos y no los números mismos, obviamente. Entonces, al hacer eso, obtengo una fracción donde aparecen los términos de la raíz cuadrada. Por otro lado, Wikipedia escribe ( https://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index )

R = {| \frac{{norte}_{1} - {norte}_{2}}{{norte}_{1} + {norte}_{2}} |}^{2}

$R=\left|\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right|^2$ que también tiene sentido y conduce a

R = \frac{({norte}_{r_{1}} - {norte}_{r_{2}})^{2} + (k_{1} - k_{2})^{2}}{({norte}_{r_{1}} + {norte}_{r_{2}})^{2} + (k_{1} + k_{2})^{2}}

$R=\frac{(n_{r_1}-n_{r_2})^2+(k_1-k_2)^2}{(n_{r_1}+n_{r_2})^2+(k_1+k_2)^2}$ ¿Qué fórmula es la correcta?

Ilia

En cuanto a mí, la cantidad

n = \sqrt{n_{r}^{2} + k^{2}}

$n = \sqrt{n_r^2 + k^2}$ no tiene ningun sentido. No desea mezclar la parte real e imaginaria del índice de refracción, ya que describen diferentes fenómenos.

pitfermi

n

$n$ es la norma de

\underline{n}

$\underline{n}$ ,

| \underline{n} | = n = \sqrt{n_{r}^{2} + k^{2}}

$\left|\underline{n}\right|=n=\sqrt{n_r^2+k^2}$ ,

n_{r}

$n_r$ siendo el verdadero y

k

$k$ siendo la parte imaginaria. Si

k = 0

$k=0$ , no tiene sentido escribir un índice

r

$\small r$ , desde su

n = n_{r}

$n=n_r$

Ilia

Sí, lo veo, pero ¿cuál es el significado físico de esta norma? La relación de

n_{r}

$n_r$ para dos materiales se refiere a la relación de las velocidades de onda en ellos.

k

$k$ está relacionado con la tasa de caída de la amplitud. ¿Qué pasa con la norma?

pitfermi

Si hubiera sabido, no habría preguntado en primer lugar, pero matemáticamente, al índice de refracción complejo se le asigna automáticamente una norma. ¿Por qué supone que es falso construir una norma a partir de 2 constantes que describen un fenómeno diferente? ambos son constantes. no hay problema con las unidades, etc.

garyp

@Travis da una respuesta corta que es correcta para el caso especial de incidencia normal. Si eso es lo que quieres, bien. Pero si desea la reflectividad en algún otro ángulo de incidencia, la expresión es un poco más complicada. Vea la página de Wikipedia para las ecuaciones de Fresnel

Respuestas (3)

Reflectividad con índices de refracción complejos

En cuanto a mí, la cantidad $n = \sqrt{n_r^2 + k^2}$ no tiene ningun sentido. No desea mezclar la parte real e imaginaria del índice de refracción, ya que describen diferentes fenómenos.
$n$ es la norma de $\underline{n}$ , $\left|\underline{n}\right|=n=\sqrt{n_r^2+k^2}$ , $n_r$ siendo el verdadero y $k$ siendo la parte imaginaria. Si $k=0$ , no tiene sentido escribir un índice $\small r$ , desde su $n=n_r$
Sí, lo veo, pero ¿cuál es el significado físico de esta norma? La relación de $n_r$ para dos materiales se refiere a la relación de las velocidades de onda en ellos. $k$ está relacionado con la tasa de caída de la amplitud. ¿Qué pasa con la norma?
Si hubiera sabido, no habría preguntado en primer lugar, pero matemáticamente, al índice de refracción complejo se le asigna automáticamente una norma. ¿Por qué supone que es falso construir una norma a partir de 2 constantes que describen un fenómeno diferente? ambos son constantes. no hay problema con las unidades, etc.
@Travis da una respuesta corta que es correcta para el caso especial de incidencia normal. Si eso es lo que quieres, bien. Pero si desea la reflectividad en algún otro ángulo de incidencia, la expresión es un poco más complicada. Vea la página de Wikipedia para las ecuaciones de Fresnel

Travis · Answer 1

Travis

La segunda fórmula es correcta.

ZeroTheHero

Sería bueno si pudiera agregar algunos detalles e ideas adicionales para la comunidad en general. Las respuestas cortas como la suya se publican mejor como comentarios.

mis2cts

¿Por qué? Esto responde correctamente a la pregunta. ¿Por qué escribir un capítulo de física aquí?

garyp

La segunda fórmula es correcta para incidencia normal . La expresión en ángulos distintos de cero es más complicada.

KF Gauss · Answer 2

La primera ecuación (reflectividad de Fresnel) se deriva suponiendo que tiene un sistema sin pérdidas, lo que significa $n$ siempre es real Cuando introduces la absorción, obtienes la segunda fórmula como todas las $k$ ir a cero.

Esto es más evidente cuando examina la derivación de la primera ecuación, donde el campo EM es siempre una onda plana, mientras que la segunda ecuación también explica las partes evanescentes/exponencialmente decaídas.

Golpe melodioso · Answer 3

a=a'+ia", b=b'+ib"

|(ab)/(a+b)|^2=|ab|^2/|a+b|^2=[(a'-b')^2+(a"-b")^2]/ [(a'+b')^2+(a"+b")^2]

Las dos expresiones son equivalentes, ambas son correctas.

Reflectividad con índices de refracción complejos

pitfermi

Ilia

pitfermi

Ilia

pitfermi

garyp

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Travis

ZeroTheHero

mis2cts

garyp

KF Gauss

Golpe melodioso

Reflectividad con índice de refracción complejo

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