Rectificador de amplificador operacional: función de transferencia e impedancia de salida

Con el diodo en cortocircuito, este es solo un amplificador no inversor ordinario. Tenga en cuenta que R2 y R3 juntos forman una sola resistencia, solo que es ajustable de 10 kΩ a 110 kΩ. Esto proporciona una ganancia de voltaje variable de 2x a 12x.

Con el diodo, todo será normal siempre que el opamp intente aumentar la salida de lo que es. La salida opamp es en realidad la caída del diodo más alta que la salida en Vs. Debido a la retroalimentación, el opamp intenta conducir el lado izquierdo del diodo a lo que sea necesario para obtener el Vs deseado.

Cuando la entrada Ve baja, el opamp intentará nuevamente hacer lo que sea necesario en el lado izquierdo de D1 para que Vs sea Ve veces la ganancia. Sin embargo, en este caso no tendrá éxito. Todo lo que puede hacer es cerrar la salida tan bajo como sea posible. Dado que el diodo no conducirá, la salida solo está conectada a tierra a través de R1, R2 y R3 en serie. Si el bajo voltaje de entrada persiste, esa resistencia en serie descargará la tapa. La forma de onda será una caída exponencial hacia tierra con una constante de tiempo de (R1 + R2 + R3)*C.

El efecto neto es que los picos positivos de Ve se siguen en Vs con alguna amplificación. Entre los picos de entrada, Vs decaerá hacia 0. Esto a veces se denomina circuito "detector", y se pretende que la cantidad de decaimiento entre los picos sea pequeña en comparación con el valor de los picos mismos. Cuando la señal de entrada está acoplada a CA, el resultado neto es un voltaje proporcional a la amplitud de entrada.

Podría hacer un detector básico con solo un diodo correctamente polarizado, pero la entrada y la salida estarían separadas entre sí por la caída del diodo. Este circuito usa el amplificador operacional para compensar la caída del diodo.

Trato de explicar todo lo más claro posible, pero las simulaciones de Falstad ayudarán a comprender cada pieza. ^{_{Los enlaces están en los encabezados.}}

Amplificador no inversor :

Comencemos desde la base, ignorando el diodo y el capacitor: obtienes un amplificador no inversor. Saltándose el potenciómetro de 100k para que las señales sean más legibles, el Op-Amp obliga a que las dos entradas sean iguales y el divisor de voltaje hace que la entrada inversora sea la mitad de la salida:

$$V_{-} = V_{S} \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} = \frac {V_{S}}{2} = V_{+}$$ $$V_{S} = \frac {R_{1} + R_{2} + R_{3}} {R_{1}} V_{e}$$

Resultado: la Salida es el doble de la Entrada.

Rectificador

Ahora entra en juego el diodo: en este nuevo circuito, la entrada sigue a la salida cuando es positiva, y:

$$V_{-} = (V_{S} - V_{D}) \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} = \frac {V_{S} - V_{D}}{2} = V_{+}$$ $$V_{S} = \frac {R_{1} + R_{2} + R_{3}} {R_{1}} V_{e} + V_{D}$$

Cuando el voltaje de entrada se vuelve negativo, el Op-Amp intenta empujar la salida más negativa para equilibrar sus entradas, pero el diodo tiene polarización inversa y actúa como un circuito abierto; entonces, el Op-Amp entra en saturación negativa, las entradas ya no son iguales y la única ruta conductora a la salida es a tierra a través de las resistencias.

Lo que obtienes es un rectificador de media onda.

Filtración

Ahora vamos a poner en el condensador. Esto actúa como un filtro de paso bajo, almacenando la carga cuando la salida es positiva y liberándola cuando llega a 0. Por lo tanto, la carga será rápida, porque la corriente será suministrada por el Op-Amp a través del diodo, pero el la descarga será mucho más lenta, porque pasará por una resistencia que varía entre 20k y 120k.

$$V_{S} = V_{sat}^{+} e^{- \frac{t}{RC}}$$ $$RC = 20 \cdot 10^{3} \cdot 4.7 \cdot 10^{-6} = 94 ms$$

Entonces el capacitor se descargará con una constante de tiempo ($\tau$) de 94 ms (el tiempo de descarga al 27% del valor inicial), pero el tiempo entre dos cargas es solo medio periodo (en este caso 0,5 ms), por lo que bajará a

$$V_{S} = V_{sat}^{+} e^{- \frac{0.5}{94}} = 0.994 \cdot V_{sat}^{+}$$

Entonces, con la resistencia de retroalimentación más pequeña, se descargará al 99.4% del pico. El resultado es un voltaje de salida prácticamente continuo, con una pequeña ondulación debido al proceso de carga/descarga.

---

El potenciómetro tiene dos efectos: en la fase de carga, aumenta la ganancia del amplificador, porque R (retroalimentación) se vuelve más grande y el Op-Amp tiene que empujar la salida más alto para equilibrar las entradas; en la fase de descarga, hace que la trayectoria de descarga del capacitor sea más resistiva, aumentando la constante de tiempo y reduciendo así la ondulación.

Función de transferencia y resistencia de salida

Para describir estos parámetros, debemos considerar por separado las fases de carga y descarga, ya que el circuito se comporta de manera diferente entre ambas y no es posible definirlas de manera única.

Fase de carga

Como dijimos, idealmente el amplificador operacional y el diodo tienen una resistencia de salida de 0, por lo que el capacitor se carga instantáneamente y

V_{S} = \frac { R_{1} + R_{2} + R_{3} }{ R_{1} } V_{e} + V_{D}

Vs = ( R1 + R2 + R3 / R1 ) Ve + Vd

^{(LaTeX está dando problemas)}

La impedancia de salida será el paralelo del capacitor con la serie de la resistencia del diodo y el Op-Amp. Dado que ambas resistencias son 0, también lo será la impedancia de salida total.

Fase de descarga

Aquí no es posible definir la función de transferencia, ya que la salida ya no dependerá de la entrada debido al diodo y al amplificador operacional saturado.

La impedancia de salida se muestra en la figura:

Y estará dado por:

Z_{fuera} = R_{eq} || \frac{1}{sC}

Zout = Necesario || (1/sC) ^{(LaTeX está dando problemas)}