Radiación de cuerpo negro y líneas espectrales.

La radiación de cuerpo negro proviene de un gran conjunto de partículas. El espectro depende de la naturaleza mecánica cuántica del marco subyacente de partículas, pero es un efecto estadístico que se puede calcular y es una de las razones por las que se tuvo que inventar la mecánica cuántica. La termodinámica clásica no podía explicar el espectro.

La cantidad de radiación emitida en un rango de frecuencia dado debe ser proporcional al número de modos en ese rango. Lo mejor de la física clásica sugería que todos los modos tenían la misma posibilidad de producirse y que el número de modos aumentaba proporcionalmente al cuadrado de la frecuencia.

Pero el aumento continuo previsto en la energía radiada con frecuencia (llamada la "catástrofe ultravioleta") no sucedió. La naturaleza lo sabía mejor.

Los espectros son nuevamente un fenómeno mecánico cuántico, pero dependen de la solución de la ecuación de Schrödinger, como se puede ver con el ajuste de los espectros para el hidrógeno. (el modelo de Bohr era fenomenológico, antes de la fundación de la mecánica cuántica como teoría )

Todas las líneas espectrales provienen de transiciones entre los niveles de energía de los átomos individuales y los estados unidos de las moléculas. En el sentido de agitar la mano, la radiación del cuerpo negro también se debe a las transiciones entre los niveles de energía en las redes de los cuerpos, pero estos son lo suficientemente densos para convertirse en un continuo, como muestra la aproximación de la radiación del cuerpo negro, que se ajusta al espectro del cuerpo negro. .

Debe multiplicar el espectro del cuerpo negro con la absorbencia (= emisividad según la ley de Kirchhoff) en cada longitud de onda. Cuando la capacidad de absorción de un gas o sólido es cero en alguna longitud de onda, no brillará en esa longitud de onda.

Las emisiones y absorciones de las moléculas son discretas. Lo que hace que el espectro del cuerpo negro sea continuo es la proyección de direcciones aleatorias de un número arbitrario nde moléculas en la dirección de observación. Esto se hace con las estadísticas de Boltzmann.

Aquí una imagen más detallada:

La ley de Planck da el número de fotones en la dirección del observador por área normal a la dirección.

Entonces, lo que importa es solo la dirección del observador.

Las velocidades por sí solas son físicamente invisibles, es decir, no tienen ningún efecto. Pero debido a las colisiones en el volumen 3D, las velocidades de las moléculas cambian. Colisión es una palabra macroscópica inapropiada, porque no hay contacto entre las moléculas. Lo que importa es el cambio de velocidad con respecto al observador que resulta de una interacción de cualquier tipo. Debido a las proyecciones desde muchas direcciones en la dirección del observador, ocurren muchas aceleraciones y desaceleraciones diferentes.

Las aceleraciones son eventos físicos, porque son cambios de estado, mientras que las velocidades por sí solas son solo un estado. Llamemos al cambio de estado un evento.

Supongamos una tasa constante de eventos causales dada por$h$. La constancia es por marco inercial e incluye todos los eventos vinculados causalmente en todos los niveles físicos. Por molécula, los eventos de aceleración cambian los eventos orbitales en la molécula para mantener una constante$h$con respecto al observador. Una desaceleración por$ΔEΔt=hν$crea un$hν$fotón.$ν$cuenta los "eventos de fotones internos" en nuestra unidad de tiempo macroscópica.

Las emisiones y absorciones de las moléculas son discretas. Lo que hace que el espectro del cuerpo negro sea continuo es la proyección de direcciones aleatorias de un número arbitrario$n$de moléculas a la dirección de observación. Esto se hace con las estadísticas de Boltzmann.

Para las estadísticas de Boltzmann, expresamos la tasa de aceleración con respecto a$kT$. En$r = \frac{hν}{kT}$nuestra unidad macroscópica de tiempo se cancela.

Dividimos por$λ²$, porque la ley de Planck es el número medio de$hν$fotones por área en la dirección del observador.

Multiplicación por$2$se debe a que 2 vectores en un círculo se proyectan en el mismo vector a lo largo de la dirección del observador, lo que conduce a una polarización de fotones diferente.

Aquí hicimos un colapso de serie ($x=e^{-r}$)