¿Por qué la radiación de cuerpo negro es continua?

Question

¿Por qué la radiación de cuerpo negro es continua?

Física
espectroscopia
Radiación termal

química

Prefacio esto diciendo que no soy físico y no he tomado un curso sobre espectroscopia, pero tenía algunas preguntas básicas mientras trabajo con espectroscopia IR.

¿Es cierto que los fotones solo se emiten durante las transiciones de electrones? Pregunto ya que durante la espectroscopia IR, la radiación IR es absorbida por vibraciones moleculares específicas, no por excitación electrónica. Además, ¿por qué el espectro de la radiación del cuerpo negro es continuo? ¿No se debe también a que los electrones se mueven entre niveles de energía? ¿Cuál es el mecanismo de la radiación de cuerpo negro? Entiendo que la temperatura puede afectar la vibración molecular, pero ¿qué pasa con la excitación traslacional, rotacional y electrónica?

También en la imagen, entiendo que la energía de disociación se puede obtener por la altura del pico esencialmente desde E0 Einf, pero ¿cuál es el mecanismo para saltar los niveles de energía vibracional? ¿La temperatura puede causar un salto o solo la radiación IR?

Profesor de física

¿No son las vibraciones moleculares causadas indirectamente por transiciones electrónicas, que luego se transfieren a vibraciones de distancia nuclear? Como en - el fotón golpea el electrón que retrocede y empuja el núcleo (gráficamente/semi-clásicamente). La radiación de cuerpo negro es un cálculo ideal; sin embargo, las vibraciones de los electrones libres en la superficie de una caja de metal pueden generar un espectro continuo. Y dado que el equilibrio de la temperatura son moléculas que chocan entre sí, me imagino que son posibles transiciones de todo tipo si son lo suficientemente rápidas.

química

No sabía eso de las vibraciones moleculares. Todavía me preguntaba acerca de los niveles de energía vibratoria, ¿puede la temperatura causar un salto entre esos niveles? ¿Siguen siendo también los electrones responsables de la radiación?

ProfRob

Muchos, muchos duplicados. por ejemplo, physics.stackexchange.com/questions/59213/… physics.stackexchange.com/questions/508452/…

química

Así que estás diciendo que es la forma en que los fonones interactúan con los electrones lo que crea un espectro continuo.

Respuestas (1)

¿Por qué la radiación de cuerpo negro es continua?

¿No son las vibraciones moleculares causadas indirectamente por transiciones electrónicas, que luego se transfieren a vibraciones de distancia nuclear? Como en - el fotón golpea el electrón que retrocede y empuja el núcleo (gráficamente/semi-clásicamente). La radiación de cuerpo negro es un cálculo ideal; sin embargo, las vibraciones de los electrones libres en la superficie de una caja de metal pueden generar un espectro continuo. Y dado que el equilibrio de la temperatura son moléculas que chocan entre sí, me imagino que son posibles transiciones de todo tipo si son lo suficientemente rápidas.
No sabía eso de las vibraciones moleculares. Todavía me preguntaba acerca de los niveles de energía vibratoria, ¿puede la temperatura causar un salto entre esos niveles? ¿Siguen siendo también los electrones responsables de la radiación?
Muchos, muchos duplicados. por ejemplo, physics.stackexchange.com/questions/59213/… physics.stackexchange.com/questions/508452/…
Así que estás diciendo que es la forma en que los fonones interactúan con los electrones lo que crea un espectro continuo.

usuario137661 · Answer 1

¿Por qué el espectro de radiación de cuerpo negro es continuo?

La radiación de cuerpo negro es continua porque las frecuencias que pueden tener los fotones forman un espectro continuo.

La forma en que se obtiene la fórmula del cuerpo negro es asumiendo que la energía de la luz se da en términos de su frecuencia $E=\hbar\omega$ (En el momento en que Planck lo propuso, no pensó en absoluto en la luz compuesta de partículas, fue Einstein quien más tarde interpretó esta fórmula como diciendo que la luz está compuesta de paquetes).

La idea central que hace que esto funcione es que Planck asume que, por alguna razón, la luz puede estar en equilibrio térmico con la materia (a una temperatura dada). $T$ ). La probabilidad de encontrar una onda (fotón) con una energía dada es entonces la misma que sería para cualquier partícula, proporcional a un peso de Boltzmann $\exp(-\text{energy}/k_B T)$ dónde $k_B$ es una constante (constante de Boltzmann).

Con un poco de matemáticas, obtienes el valor esperado de la energía para cualquier frecuencia (en un cuadro con condiciones de contorno periódicas):

⟨ {mi}_{ω} ⟩ = \frac{\sum_{j = 0}^{\infty} (j {mi}_{ω}) {mi}^{- j {mi}_{ω} / k_{B} T}}{\sum_{j = 0}^{\infty} {mi}^{- j {mi}_{ω} / k_{B} T}} = \frac{ℏ ω}{{mi}^{ℏ ω / k_{B} T} - 1}

$\langle E_\omega\rangle=\frac{\sum_{j=0}^\infty(jE_\omega)e^{-jE_\omega/k_BT}}{\sum_{j=0}^\infty e^{-jE_\omega/k_BT}}=\frac{\hbar\omega}{e^{\hbar\omega/k_BT}-1}$

Después de una integral sobre el espacio de números de onda, llega a la fórmula final para la radiación de cuerpo negro,

I (ω) = \frac{ℏ}{π^{2}} \frac{ω^{3}}{{mi}^{ℏ ω / k_{B} T} - 1}

$I(\omega)=\frac{\hbar}{\pi^2}\frac{\omega^3}{e^{\hbar\omega/k_BT}-1}$

esto te da la energía radiada por un cuerpo caliente (negro) a una temperatura dada $T$ , en función de la frecuencia $\omega$ . Como puede ver, no necesitábamos colocar ninguna restricción en los valores para $\omega$ (técnicamente lo hicimos, pero solo para el valor esperado, luego tomas un límite de tamaño infinito y la restricción desaparece), y es por eso que la distribución es continua.

Lo dije, pero también observe que lo que usamos es el valor esperado, es decir, la energía promedio en esa frecuencia. En realidad, tanto los estados atómicos (electrones) como vibracionales (fonones) tienen espectros de energía discretos, por lo que la energía absorbida y emitida viene en paquetes con el valor de las brechas entre los niveles de energía (muy similar a lo que se muestra en su imagen).

¿Es cierto que los fotones solo se emiten durante las transiciones de electrones?

Yo diría que sí. Tanto los electrones enlazados como los libres emiten fotones cuando hacen una transición (dado que la temperatura está por encima del cero absoluto, las fluctuaciones harán que siempre tengas algunos electrones libres). Los electrones enlazados tienen un espectro de energía discreto pero los libres no, el suyo es continuo. Pero indirectamente, las vibraciones en el material también pueden afectar la emisión de fotones a través de interacciones electrón-fonón (los fonones son los cuantos de vibraciones).

¿Cuál es el mecanismo para saltar los niveles de energía vibracional? una temperatura causa un salto o solo radiación IR?

En este caso es también la interacción con los electrones lo que añade cuantos a la vibración. Por otro lado, la temperatura no se ajusta exactamente a la imagen aquí. La temperatura es una cantidad promedio estadística, es (proporcional a) el promedio de la energía cinética de las partículas en cualquier cuerpo (ahí es donde la expresión $E=k_BT$ viene de). Pero una temperatura más alta significa más energía y también implicaría niveles de energía vibratoria más altos.

Gracias esto tiene algo de sentido. Está diciendo que la radiación de cuerpo negro es un caso ideal en el que asumimos que la luz y la materia están en equilibrio térmico, por lo que la energía cinética térmica está en equilibrio con la radiación IR. También es continuo porque son los pequeños saltos de nivel de energía rotacional y vibracional en realidad.
@ChemEng Está idealizado en el sentido de que es un promedio termodinámico, macroscópicamente puede tomarlo como cierto. También es continuo debido a los electrones libres (tienen un espectro de energía continuo, a diferencia de los electrones enlazados que tienen saltos discretos).

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