Modos de conteo Rayleigh-Jeans

Una onda viajera en la dirección de la imagen (o en cualquier dirección) puede tener dos polarizaciones, cada una perpendicular a su dirección de propagación. Ahora, en la derivación de radiación de cuerpo negro, generalmente usamos una caja como cuerpo negro y dentro de la caja se forman ondas estacionarias. Pero las ondas estacionarias no son más (tanto matemática como físicamente) que una superposición de dos ondas viajeras. Entonces, si cada onda viajera de la que consta cada onda estacionaria tiene estas dos polarizaciones, entonces lógicamente lo mismo es cierto para la onda estacionaria. Entonces, para una "dirección" dada de una onda estacionaria (la dirección está entre comillas porque en realidad no está viajando, solo dije eso para poder explicarles los mecanismos más fácilmente), tenemos dos modos de oscilación del campo eléctrico.
¡Espero haber sido de ayuda, incluso después de muchos meses desde que hiciste la pregunta!

NOTA: Si desea un enfoque matemáticamente más riguroso, me temo que no puedo ayudarlo. Sin embargo, puedo ofrecerte una pequeña intuición matemática. Durante la derivación de la fórmula, cuando estamos usando$k$-espacio para encontrar la densidad del número de modos (o simplemente el número de modos), cada polarización tiene su propio octante, así que para ser matemáticamente correcto, tienes que hacer la misma derivación dos veces y sumar el número de modos, así que solo poner el factor$2$en frente de la fórmula en su lugar. Y nuevamente, no puedo ofrecer una derivación puramente matemática (si es que hay alguna, porque aquí usamos nuestra intuición, aunque algo del cálculo vectorial podría ayudar donde incluyes el campo eléctrico como un campo vectorial. Entonces, estoy seguro de que las matemáticas puede incluir el factor$2$por sí mismos debido a que en realidad consideran que$\vec E$es un vector, y por lo tanto podemos describirlo por$2$otros vectores base (polarizaciones). Y puedes deshacerte del tercer vector base usando las ecuaciones de Maxwell, cuál de ellas hará que un vector base dependa del otro$2$).