¿Qué tan lejos están los eventos que causaron las ondas gravitacionales que se han detectado?

Sí, es posible calcular (dentro de un rango de error) la distancia de los eventos de ondas gravitacionales observados. Se sabe que una variedad de parámetros afectará la forma en que la amplitud y la frecuencia de las ondas gravitacionales observadas cambiarán con el tiempo según lo registrado en el evento "chirrido" de los interferómetros: los parámetros incluyen la distancia del evento, la masa de cada uno de los objetos que chocan, el momento angular de cada uno de los objetos que chocan, la orientación de los vectores de momento angular de los objetos entre sí y con su plano orbital. Con la relatividad general, puede construir un modelo que calcule el "chirrido" esperado dado un valor para todos estos parámetros; cuando se observa un chirrido,

El efecto de un parámetro de distancia más grande es disminuir la amplitud de las ondas esperadas de los objetos en colisión de una masa dada, así como "ralentizar" todo el evento debido al desplazamiento hacia el rojo cosmológico.

De GWTC-1: un catálogo transitorio de ondas gravitacionales de fusiones binarias compactas observadas por LIGO y Virgo durante la primera y segunda serie de observación

Las ondas gravitacionales de las binarias compactas transmiten información sobre las propiedades de la fuente, como las masas y los espines. Estos se pueden extraer a través de la inferencia bayesiana mediante el uso de modelos teóricos de la señal GW que describen la inspiración, la fusión y el descenso del objeto final para BBH [23–30] y la inspiración (y fusión) para BNS [31–33]. Dichos modelos se construyen combinando cálculos posnewtonianos [34–38], el formalismo efectivo de un cuerpo [39–44] y la relatividad numérica [45–50].

Sí, es posible, pero menos sencillo que para los objetos "normales".

Si se localiza la contrapartida óptica de la señal GW, como en el caso de GW170817 , la distancia se puede inferir mediante métodos estándar de observación del corrimiento al rojo de su galaxia anfitriona.

Si no, la distancia de luminosidad$d_L$todavía se puede inferir porque la amplitud de la señal GW escala inversamente con la$d_L$. Esto se puede convertir luego en un corrimiento al rojo, asumiendo alguna cosmología. Esto se hizo para la primera detección de GW GW150914 (Abbott et al. 2016) .

Para responder a la pregunta en su título (siguiendo los enlaces en las otras respuestas):

GW170817 (dos estrellas de neutrones): 40 Mpc

GW150914 (dos agujeros negros): 410 (+160 o -180) Mpc

enlace de antlersoft ( GWTC-1: A Gravitational-Wave Transient Catalog of Compact Binary Mergers Observed by LIGO and Virgo during the First and Second Observing Runs ) : las distancias van desde 320 (+120 -110) Mpc hasta 2840 (+1400 -1360) Mpc para fusiones de agujeros negros binarios.

Un Mpc (megaparsec) equivale a unos 3,26 millones de años luz.

Esto es adicional a las otras respuestas. Ahora tenemos tres detectores GW (LIGO x2 + VIRGO). Esto permite deducir la dirección del evento, por el momento relativo de la llegada del chirrido, que es una onda efectivamente plana que atraviesa la Tierra a la velocidad de la luz. Más exactamente, deduzca una de las dos direcciones posibles: hacia el evento o hacia su antípoda celeste (un cuarto detector eliminaría esta ambigüedad).

No sé con qué precisión se puede deducir esta dirección. Sin embargo, si se supone que no se produciría una fusión de agujeros negros en el espacio intergaláctico, podría servir junto con la otra información deducida del chirrido para identificar la galaxia en la que tuvo lugar, incluso si no hubo emisión de luz visible.

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Ejemplo: GW170817 y la relación entre dirección y distancia

Hay dos formas en las que un mejor conocimiento/estimación de la dirección puede mejorar las estimaciones de distancia. Ambas formas se demuestran en la detección de GW170817 , una señal de una fusión de estrellas de neutrones binarias.

• 1) Búsquedas de seguimiento de fuentes emisoras de luz . En el caso de GW170817, las búsquedas de una señal de luz ayudaron a identificar el origen de la fuente ( NGC 4994 ) con mayor precisión. Esto permite mejorar las estimaciones de distancia al incluir estimaciones de distancia basadas en fuentes de luz. (esas búsquedas de una señal de luz fueron ayudadas por las estimaciones de la ubicación basadas en las señales de ondas gravitacionales)

• 2) Relación entre la posición de la fuente y la amplitud del detector observado . La amplitud de la señal recibida depende de varios factores, como la posición de la fuente en el cielo, la potencia/energía de la fuente y la distancia de la fuente. Por la relación entre la amplitud de la señal recibida y la distancia a la fuente, se puede hacer una estimación de la distancia de la fuente, pero cuanto mejor sea el conocimiento o las estimaciones sobre los otros factores involucrados (entre los que se encuentra la posición), mejor será la estimación de la distancia. la distancia será.

  La amplitud de las ondas será mayor cuanto más cerca esté la fuente, pero también cuando la dirección de la fuente sea más perpendicular a los brazos del detector (y viceversa la amplitud será menor para más fuentes, pero también sucede cuando la la fuente está en ángulo con el detector).

  Esto significa que la amplitud de la señal está relacionada con (al menos) dos parámetros desconocidos diferentes. Ser capaz de identificar de forma independiente uno de esos parámetros (la ubicación), permitirá estimar mejor el otro parámetro (la distancia de la fuente).

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Artículo detallado sobre la localización de parámetros: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9402014

Cómo usar tres detectores LIGO + VIRGO mejoró la ubicación de GW170817: https://www.ligo.caltech.edu/page/press-release-gw170817 (vea la imagen para comparar con otras fuentes que solo usaron los dos detectores LIGO y tienen un estimación de la ubicación en forma de anillo)

La amplitud de una onda gravitatoria detectada depende de una serie de factores: la luminosidad de la fuente (que a su vez depende de las masas y el período orbital del sistema binario fusionado), la orientación del sistema binario con respecto a la línea de visión (dado que las ondas gravitacionales se emiten de forma muy anisotrópica, la inclinación del sistema binario juega un papel crucial ), la dirección de la fuente GW con respecto a los detectores (dado que la señal máxima en el interferómetro se produce cuando la fuente está "sobre la cabeza" con respecto a al plano del interferómetro) y finalmente, el recíproco de la distancia.

En la práctica, todas estas cosas se ajustan simultáneamente en función de las señales que se encuentran en uno o más detectores, pero el principio de detección es el siguiente:

Tanto las masas como el período se pueden estimar simultáneamente siguiendo la evolución temporal de la señal GW. La señal instantáneamente tiene una frecuencia dos veces mayor que la binaria y la tasa de cambio de frecuencia produce algo llamado "masa chirp", que es de lo que depende la luminosidad de la fuente.

La inclinación del sistema binario se estima a partir de la polarización de la señal GW. Los GW vienen en dos polarizaciones, pero no se emiten de forma isotrópica, por lo que la relación indica la inclinación. La polarización de la señal recibida se encuentra al tener detectores con brazos de interferómetro girados en diferentes ángulos entre sí. Los dos detectores LIGO están casi alineados, por lo que son deficientes para determinar la polarización y la inclinación. Por lo tanto, las estimaciones de distancia basadas solo en LIGO solo tienen grandes barras de error. La adición de VIRGO había supuesto una enorme mejora.

La dirección en el cielo también es importante (aunque no tanto como la inclinación, factor de$2$vs factor de$2\sqrt{2}$en amplitud detectada). La dirección también se puede determinar aproximadamente con dos detectores a partir de los retrasos de tiempo entre las señales, pero aún mejor con tres detectores y se puede identificar exactamente si se puede encontrar una contraparte óptica.

Entonces, con todas estas cosas hechas, finalmente se encuentra la distancia. En el mejor de los casos, se encuentra alrededor del 10% (tres detectores, detectándolo y una contraparte óptica), para dos detectores y sin contraparte, la precisión es más como un factor de dos, principalmente debido a la incapacidad de restringir la polarización. de la señal y la inclinación del binario.

Detalles:

La relación entre la masa del chirrido, la frecuencia y la tasa de cambio de frecuencia está dada aproximadamente por

$$\frac{df}{dt} = \left(\frac{96}{5}\right)\left(\frac{G\mathcal{M}_c}{c^3}\right)^{5/3}\pi^{8/3} f^{11/3}\, ,$$ dónde$f$es la frecuencia y$\mathcal{M}_c$es la masa del chirrido. Por lo tanto, midiendo la frecuencia y la tasa de cambio de frecuencia (¡el chirrido del chirrido!) estimamos la masa del chirrido.

Los GW vienen en dos polarizaciones (etiquetados como positivo y cruzado). La amplitud de la señal recibida por un detector GW en cada una de las dos polarizaciones viene dada por

$$h_+= \frac{2c}{D} \left(\frac{G \mathcal{M}_c}{c^3}\right)^{5/3} \left(\frac{f}{2\pi}\right)^{2/3}\left(1 + \cos^2 i\right) \cos 2\phi(t),$$ $$h_\times = \frac{4c}{D} \left(\frac{G \mathcal{M}_c}{c^3}\right)^{5/3} \left(\frac{f}{2\pi}\right)^{2/3}(\cos i) \sin 2\phi(t),$$ dónde$D$es la distancia a la fuente,$\phi(t)$es la fase de la órbita binaria, y$i$es la inclinación orbital del binario a la línea de visión ($i=0^{\circ}$significa un plano orbital de frente y ambas polarizaciones tienen la misma amplitud). Si$i = 90^{\circ}$(de canto) solo entonces$h_+$las ondas de polarización se emiten hacia el observador y la amplitud de estas se reduce al menos en un factor de 2 con respecto al caso frontal, dependiendo de la orientación del detector. Solo midiendo la relación de las amplitudes de las dos polarizaciones diferentes se puede$i$estimarse y la amplitud medida convertirse directamente en una distancia .

La forma de hacerlo es tener interferómetros separados cuyos brazos no estén en la misma orientación espacial. Estos tendrán diferentes sensibilidades a las polarizaciones positiva y cruzada. Por ejemplo, si los brazos se giraran 45 grados entre sí, un binario de frente produciría la misma señal en ambos detectores, pero si la órbita se ve de canto, entonces un detector con brazos a 45 grados de la línea definida por el plano orbital proyectado no vería nada.

Si esta información de polarización no está disponible, entonces uno solo tiene que adivinar. La conjetura es que es más probable que los binarios estén de lado que de frente y, de hecho, el valor promedio de$i$es de unos 60 grados si la orientación binaria es aleatoria.

También se requiere la orientación de los detectores con respecto a la línea de visión de la fuente. Imagina la polarización positiva. Si la fuente está directamente "sobre la cabeza", producirá una respuesta igual en ambos brazos del interferómetro. Si ahora coloca la fuente en el plano del detector, solo producirá una respuesta en uno de los dos brazos del interferómetro, lo que conducirá a un factor de reducción de dos en la señal.

Un relato razonablemente accesible de todo esto se puede encontrar en Holz, Hughes & Schutz (2018) .

Abbott et al. brindan una discusión más técnica aplicada a GW170817 (un binario sar de neutrones fusionado, visto por 3 detectores) . (2017) , donde la distancia estaba restringida solo por las señales de ondas gravitacionales para ser$43.8^{+2.9}_{-6.9}$Mpc. Este artículo contiene en particular las frases

La medición de la polarización GW es crucial para inferir la inclinación binaria.

Una de las principales fuentes de incertidumbre en nuestra medida de H0 se debe a la degeneración entre la distancia y la inclinación en las medidas de GW. Una binaria frontal o frontal lejana tiene una amplitud de onda gravitacional similar a la de una binaria lateral más cercana.