¿Qué tan bajo puede ir un electrón?

Si define la velocidad de su electrón a la manera de De Broglie y simplemente establece$v = \frac{h}{m\cdot \lambda}$, puede reescribir esa expresión para incluir el número de onda$k$, es decir$v = \frac{\hbar k}{m}$.

$k$está limitada por las condiciones de contorno del electrón. En un sólido grande con condiciones de contorno periódicas,$k$puede ser arbitrariamente pequeño, por lo que el electrón en particular sería arbitrariamente lento.

Sin embargo, no ves estos electrones, ya que, debido al principio de Pauli, cuando comienzas a llenar tu sólido con electrones, tienes que ir a valores cada vez mayores de$k$. El mayor de ellos se llama número de onda de Fermi.$k_F$, que luego te define una velocidad de Fermi$v_F$que puede ser bastante grande. En los experimentos, normalmente interactúas con electrones en el nivel de Fermi o cerca de él, ya que estos son los que tienen la energía más alta y, por lo tanto, los que puedes eliminar más fácilmente. Por lo tanto, realmente no verás los electrones lentos.

Si, por otro lado, no considera los electrones, que son fermiones y, por lo tanto, están sujetos al principio de exclusión de Pauli, sino los bosones (como${}^{85}Rb$átomos), no tienes que ponerlos a todos en diferentes estados cuánticos. Entonces eres libre de ponerlos todos en el$k = 0$estado. De hecho, esto sucede a temperaturas muy bajas. Tal estado se llama condensado de Bose-Einstein. En los experimentos de tiempo de vuelo, se observa que todos ellos (o, a temperatura finita, al menos la mayoría de ellos) tienen esencialmente una velocidad de$0$.

¿El más pequeño registrado en experimentos? El experimento que me viene a la mente es el trabajo realizado en el laboratorio de Gabrielse en Harvard, donde atraparon un solo en una trampa de Penning y lo enfriaron a menos de una décima de Kelvin (lo que prácticamente pone el electrón en el estado fundamental de la trampa).

El electrón tiene un movimiento de ciclotrón rápido, pero estimo que en una dirección debería tener una velocidad de alrededor de 1000 m/s.

Para obtener un electrón desnudo con una velocidad de 1 m / s, sería necesario enfriarlo por debajo de un microkelvin (si estoy haciendo bien mi aritmética). Hasta donde yo sé, eso nunca se ha hecho experimentalmente.

Si esto te sorprende, significa que debes comprender el papel de la Relatividad Especial.

La longitud de onda de un electrón libre es infinita en su marco de reposo. Además, la dirección del frente de onda de un electrón depende del marco de referencia. Cualquiera que sea la dirección que elija, hay un marco de referencia en el que el frente de onda del electrón tiene esa dirección particular.

Créeme, todo tiene sentido.

1) El frente de onda se trata de la fase, no de la magnitud. Entonces, la densidad del electrón es la misma en todos los lugares del frente de onda.

2) Piense en la fase como un reloj local. En el marco de descanso, todos los relojes muestran la misma hora. Si elige un marco de referencia diferente, algunos relojes en una determinada dirección mostrarán una hora posterior, mientras que los relojes en la dirección opuesta mostrarán una hora anterior. Esta dirección es la misma dirección que la del frente de onda.

Hay imágenes en mi libro que ilustran esto.

http://física-quest.org/Book_Chapter_Klein_Gordon.pdf

Mire, por ejemplo, las figuras 9.2 y 9.3 para empezar. Para la rotación del frente de onda puedes mirar 9.4 y 9.5.

Saludos, hans

¡Resulta que cuando encuentras el valor esperado de la velocidad de los electrones libres que tiende a obtener siempre c, cuando se interpreta mediante la ecuación de dirac!

Este fenómeno se conoce como zitterbewegung . La idea es que tienes un electrón moviéndose en c, pero alrededor de un camino con una baja velocidad de deriva.

Eso probablemente no ayudó, pero creo que es agradable.

Los electrones en una estrella enana blanca deberían estar estáticos como los átomos en una materia condensada.

La velocidad mínima del electrón depende del potencial externo y puede ser tan baja como cero m/s.

Considere, por ejemplo, un electrón que rebota en un espejo horizontal en el campo gravitatorio. Tal sistema tiene una energía mínima$E_0$y por lo tanto una velocidad mínima distinta de cero.