¿Qué significa tener un tiempo conforme negativo infinito?

Question

¿Qué significa tener un tiempo conforme negativo infinito?

Física
Big Bang
cosmología
inflación cosmológica

pedernal72

En el contexto de la cosmología inflacionaria , se postula que hubo un período de reducción del radio de la esfera de Hubble. $(aH)^{-1}$ .

\frac{d}{d t} (a H)^{- 1} < 0

$\frac{d}{dt} (aH)^{-1} < 0$

Entonces, las regiones del universo que nos parecen no estar en contacto causal pueden haber estado en contacto causal en algún momento (¿conforme? ¿físico? No estoy seguro. Mi intuición sería física) en el pasado.

Esto resuelve el Problema del Horizonte , a saber, que observamos un universo isotrópico homogéneo a una parte en 10.000, pero no parece que todas las regiones del universo estuvieran en contacto casual para lograr tal uniformidad.

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De todos modos, cuando este radio de esfera de Hubble que se encoge $(aH)^{-1}$ se invoca, tiene el resultado de empujar la singularidad Hot Big Bang de vuelta al tiempo conforme infinito negativo.

Es esta afirmación la que me cuesta entender.

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Explícitamente

x_{PAG H} (τ) = τ - τ_{i} = \int_{t_{i}}^{t} \frac{1}{a (t)} d t = \int_{a_{i}}^{a} (a H)^{- 1} d registro (a)

$\chi_{PH}(\tau) = \tau - \tau_i = \int_{t_i}^{t} \frac{1}{a(t)} dt = \int_{a_i}^a (a H)^{-1} d\log(a)$

donde por Friedmann

(a H)^{- 1} \propto a^{\frac{1 + 3 w}{2}}

$(aH)^{-1} \propto a^{\frac{1+3w}{2}}$

donación

x_{PAG H} (a (τ)) = τ - τ_{i} \propto \frac{2}{1 + 3 w} [a (τ)^{\frac{2}{1 + 3 w}} - a_{i}^{\frac{2}{1 + 3 w}}]

$\chi_{PH}(a(\tau)) = \tau - \tau_i \propto \frac{2}{1+3w} \left[ a(\tau)^{\frac{2}{1+3w}} - a_i^{\frac{2}{1+3w} } \right]$

Entonces, para un fluido que viole la energía fuerte tal que

1 + 3 w < 0

$1 + 3w < 0$

esto se convierte

τ_{i} \propto \frac{2}{1 + 3 w} a_{i}^{\frac{2}{1 + 3 w}} \to - \infty

$\tau_i \propto \frac{2}{1+3w} a_i^{\frac{2}{1+3w}} \rightarrow -\infty$

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Entiendo las matemáticas detrás de esto, y no puedo argumentar en contra de que el tiempo conforme inicial va a menos infinito, pero no sé cómo pensar en eso.

En un Hot Big Bang estándar, la singularidad ocurre en $\tau_i = 0$ tiempo conforme. Esto me parece bien.

Soy consciente de que el tiempo conforme no es físico, pero a menos que el factor de escala sea negativo, el tiempo conforme negativo me sugiere un tiempo físico negativo.

¡Y un factor de escala negativo traería otro problema conceptual!

Es decir, están directamente relacionados por

d τ = \frac{1}{a (t)} d t

$d\tau = \frac{1}{a(t)} dt$

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Así que mis preguntas son;

¿Qué significa tener tiempo conforme negativo?

¿Y qué significa tener un tiempo conforme infinito negativo?

$\\$

Gracias

Antonio Ragagnin

¿Por qué el tiempo negativo debería ser diferente de, digamos, la coordenada x negativa? (Por cierto, no sé la respuesta)

pedernal72

@AntonioRagagnin: Bueno, para empezar sabemos que el factor de escala satisface

a (t) \propto t^{\frac{2 (1 + w)}{3}}

$a(t) \propto t^{\frac{2(1+w)}{3}}$ o

a (τ) \propto τ^{\frac{2}{(1 + 3 w}}

$a(\tau) \propto \tau^{\frac{2}{(1+3w}}$ y así tener tiempo físico negativo o tiempo conforme daría un factor de escala negativo. No creo que este deba ser el caso. Ciertamente nunca he visto gráficos o datos por ejemplo que consideren tal cosa. Además, la idea de que la escala del universo sea negativa no tiene sentido, según tengo entendido...

pedernal72

@AntonioRagagnin: ... La escala del universo es una medida de la expansión del universo, es decir, una medida de la distancia conforme y la distancia física entre los cuerpos. La distancia es una cantidad escalar, que no puede ser negativa. Tomemos por ejemplo el caso simple de una geodésica nula radial

d s^{2} = a^{2} (τ) [d τ^{2} - d x^{2}]

$ds^2 = a^2(\tau) \left[ d\tau^2 - d\chi^2 \right]$ . Entonces una escala negativa sería como una esfera con radio negativo. No está definido.

Respuestas (1)

¿Qué significa tener un tiempo conforme negativo infinito?

¿Por qué el tiempo negativo debería ser diferente de, digamos, la coordenada x negativa? (Por cierto, no sé la respuesta)
@AntonioRagagnin: Bueno, para empezar sabemos que el factor de escala satisface $a (t) \propto t^{\frac{2 (1 + w)}{3}}$ $a(t) \propto t^{\frac{2(1+w)}{3}}$ o $a (τ) \propto τ^{\frac{2}{(1 + 3 w}}$ $a(\tau) \propto \tau^{\frac{2}{(1+3w}}$ y así tener tiempo físico negativo o tiempo conforme daría un factor de escala negativo. No creo que este deba ser el caso. Ciertamente nunca he visto gráficos o datos por ejemplo que consideren tal cosa. Además, la idea de que la escala del universo sea negativa no tiene sentido, según tengo entendido...
@AntonioRagagnin: ... La escala del universo es una medida de la expansión del universo, es decir, una medida de la distancia conforme y la distancia física entre los cuerpos. La distancia es una cantidad escalar, que no puede ser negativa. Tomemos por ejemplo el caso simple de una geodésica nula radial $d s^{2} = a^{2} (τ) [d τ^{2} - d x^{2}]$ $ds^2 = a^2(\tau) \left[ d\tau^2 - d\chi^2 \right]$ . Entonces una escala negativa sería como una esfera con radio negativo. No está definido.

orca · Answer 1

El espacio conforme es bueno porque en él, los fotones tienen líneas de mundo rectas, por lo que podemos ver fácilmente lo que debemos hacer para lograr el contacto causal entre dos puntos en el CMB, después del tiempo físico. $t_i=0$ de la singularidad inicial, pero antes del tiempo físico $t_{\text{CMB}}$ de desacoplamiento.

Desde que tenemos

d τ = \frac{d t}{a (t)},

$\begin{equation} d\tau=\frac{dt}{a(t)}, \end{equation}$

entonces si hacemos contacto causal entre líneas de mundo en tiempo físico tal que $\Delta t=0$ también tenemos $\Delta \tau=0$ . Entonces, los puntos de intersección entre líneas rectas en tiempo conforme nos dicen todo lo que necesitamos saber sobre dónde se logra el contacto causal.

Sin embargo, esta relación no significa que si tenemos negativo $\tau$ entonces también tenemos negativo $t$ . Sólo nos dice la relación entre los cambios en el tiempo físico y conforme.

Nos dice que podemos tener un pequeño cambio en $t$ (entre $t_i=0$ y $t_{\text{CMB}}$ ) sino un cambio infinito en $\tau$ (entre $\tau \rightarrow -\infty$ y $\tau=\tau_{\text{CMB}}$ ), cuando $a(t)$ es muy pequeño cerca de la singularidad. Esto resulta ser exactamente lo que necesitamos que haga la inflación, para que las líneas universales de las secciones en los extremos opuestos del CMB se unan (conexión causal).

Por lo tanto, en cosmología, al requerir que la esfera de Hubble se encoja antes de que se produzca el CMB de tal manera que

\frac{d (a H)^{- 1}}{d t} < 0,

$\begin{equation} \frac{d(aH)^{-1}}{dt}<0, \end{equation}$

estamos poniendo un requisito en la evolución de $a(t)$ tal que entre los tiempos físicos $t_i=0$ y $t_{\text{CMB}}$ , $\tau$ viene de $\tau=-\infty$ a $\tau=\tau_{\text{CMB}}$ , y se logra el contacto causal.

Un buen diagrama con líneas de mundo rectas en tiempo conforme (como el siguiente de las conferencias de cosmología de Daniel Baumann en DAMTP Cambridge) muestra por qué se requiere este tiempo conforme negativo para lograr el contacto causal, y cómo es un requisito equivalente al de la esfera de Hubble que se encoge.

Las notas de la conferencia en sí no están disponibles en arXiV, pero hay otro conjunto de notas de la conferencia de Baumann sobre inflación en: http://arxiv.org/abs/0907.5424 .

¿Qué significa tener un tiempo conforme negativo infinito?

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Antonio Ragagnin

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Respuestas (1)

orca

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