¿Qué significa la afirmación "las leyes de la física son invariantes"?

esta frase no especifica qué leyes son invariantes

No es necesario, ya que es un principio rector, una navaja . Es una declaración sobre la naturaleza de la ley física.

Dicho de otra manera, según este principio, una supuesta 'ley física' que no es invariable bajo transformaciones de coordenadas inerciales no es una ley física genuina .

o incluso lo que significa ser invariable/idéntico.

Considere, por ejemplo

Si esta ecuación se cumple en un sistema de coordenadas, se cumple en todos los sistemas de coordenadas relacionados con este mediante una transformación galileana . Por lo tanto, es invariante (sin cambios) por esta transformación.

Las leyes de la física son invariantes.

significa cosas ligeramente diferentes, pero (casi) equivalentes dependiendo de la formulación con la que esté trabajando.

Dada una colección de transformaciones (un grupo de simetría/transformación) y una formulación lagrangiana, puede verificar si el lagrangiano cambia cuando aplica la transformación. Si no cambia (o solo por una derivada total), entonces la acción es invariante bajo la transformación, y usando el principio de acción extrema producirá las mismas ecuaciones de movimiento que antes en el sentido de que extremalizan la misma acción, y por lo tanto, describa exactamente el mismo sistema.

Dada una colección de transformaciones y una formulación hamiltoniana, por supuesto, es el hamiltoniano el que tiene que ser invariante. El formalismo hamiltoniano no es manifiestamente invariante de Lorentz, y es un poco difícil usarlo para la relatividad, pero uno puede hacerlo. Nuevamente, un hamiltoniano invariable bajo una transformación induce ecuaciones de movimiento físicamente equivalentes que describen exactamente el mismo sistema.

En el caso del enunciado sobre marcos inerciales, las transformaciones correspondientes vienen dadas por el grupo de Lorentz$\mathrm{SO}(1,3)$.

Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.

Si las leyes diferían, esa diferencia podría distinguir un marco inercial de los demás o hacer que un marco fuera más correcto que otro. Aquí hay dos ejemplos:

Suponga que observa a dos niños jugando a atrapar una pelota mientras los tres están a bordo de un tren que se mueve con velocidad constante. Tus observaciones del movimiento de la pelota, sin importar qué tan cuidadosamente las hayas hecho, no pueden decirte qué tan rápido (o si) se está moviendo el tren. Esto se debe a que las leyes de movimiento de Newton son las mismas en todos los marcos inerciales.

Otro ejemplo es la fuerza electromotriz (fem) inducida en una bobina de alambre por un imán permanente en movimiento cercano. En el marco de referencia en el que la bobina está estacionaria, el imán en movimiento provoca un cambio de flujo magnético a través de la bobina, y esto induce una fem. En un marco de referencia diferente en el que el imán está estacionario, el movimiento de la bobina a través de un campo magnético induce la fem. Según el principio de relatividad, ambos marcos de referencia son igualmente válidos. Por tanto, debe inducirse la misma fem en ambas situaciones. (Ejemplos tomados del libro FÍSICA UNIVERSITARIA).

Según Einstein:

Todas nuestras proposiciones espacio-temporales bien fundamentadas [y, en consecuencia, todas nuestras afirmaciones relativas a hechos y descubrimientos en física] equivalen a la determinación de coincidencias espacio-temporales. Si, por ejemplo, el [curso de los acontecimientos] consistiera en el movimiento de puntos materiales, entonces [...] nada más es realmente observable excepto los encuentros entre dos o más de estos puntos materiales.

donde se piensa que la " determinación de las coincidencias espacio-temporales ", al menos en principio, se obtiene de manera inequívoca, definitiva y consistente por parte de cada participante individual.

La declaración de que

las leyes de la física son invariantes (es decir, idénticas) en todos los sistemas inerciales (marcos de referencia que no aceleran)

puede entenderse como una formulación menos precisa (posiblemente circular) y más restrictiva de la máxima de Einstein citada anteriormente. (Se basa en los primeros intentos preliminares de Einstein de tratar de expresar su máxima).

(Obviamente sé lo que es un marco inercial)

¿¡¿En realidad?!? (cmp. "¿Qué determina qué marcos son marcos inerciales?", PSE/q/3193)

En términos de leyman, simplemente significa que las leyes de la física son las mismas en todas partes. Aquí, en la Luna, incluso en otra galaxia, o en una nave espacial que viaja casi a la velocidad de la luz hacia otra galaxia.

"Las leyes de la física son invariantes en todos los sistemas inerciales". es una declaración. Es algo que alguien dice para expresar una idea. No es un objeto. Un conocido que trabaja en un restaurante dijo una vez: "Mientras nadie haga ningún pedido, tenemos todo completamente bajo control". que básicamente dice exactamente lo mismo.

Significa más de una cosa.

Apoya la noción de que las leyes de la física son solo teoría. Por hermosos y absolutos que a veces puedan parecer, no definen la realidad. Son simplemente una interpretación de 'nivel de usuario' de la misma. Siendo muy posible trabajar con éxito con las leyes de la física sin entenderlas. Sin embargo, su marco está limitado por esta declaración a sistemas significativamente inerciales, ya que la realidad no conoce tal cosa como un sistema perfectamente inercial. El significado mencionado es algo que se puede calcular. Según esta declaración, las leyes de la física solo se aplican invariablemente en sistemas que pueden considerarse absolutamente inerciales.

Se podría decir que la declaración alerta sobre el hecho de que fuera del ámbito de los sistemas significativamente inerciales, las leyes de la física no darán resultados utilizables. También significa que mientras tenga control sobre todos los factores dinámicos (significativos) en un sistema, puede contar con las leyes de la física para obtener resultados correctos que expresen una imagen coincidente de la experiencia de la realidad, incluso si no lo hace. No entiendo completamente estas leyes.

También puede decirle que si encuentra que las leyes de la física se aplican con éxito en un sistema, es decir, en cualquier sistema, está tratando con un sistema (significativamente) inercial, incluso muy lejos del ámbito de la física.

Finalmente, le dice que si encuentra que las leyes de la física no logran brindarle una imagen coincidente de la realidad y desea solucionar ese problema, lo que debe buscar es un factor dinámico desconocido para agregar a sus fórmulas y por lo tanto a su imagen de la realidad.

Cualquier ley a la que esto no se aplique, no debe interpretarse por esta declaración como una "Ley de la Física". La belleza de esto es que las leyes 'verdaderas' de la física pueden, por la misma condición previa, aplicarse con éxito en campos distintos de la física.

"las leyes de la física son invariantes..."

significa que no variarían ni cambiarían.

Lo que significa que cualquier experimento realizado en un marco inercial daría el mismo resultado que el mismo experimento realizado en otro marco inercial.

Podría ser cualquier experimento, por ejemplo, ver cómo cambia el impulso de una pelota si se aplica una fuerza dada, medir el ángulo de los máximos en un experimento de difracción, cronometrar la oscilación de un sistema masa-resorte, etc.

Cada experimento, si se configura de la misma manera, daría el mismo resultado. Por tanto, dos experimentadores deducirían las mismas leyes de la física a partir de sus experimentos.

Al construir ecuaciones de movimiento que son el reflejo de las leyes de la naturaleza, por así decirlo, debemos hacerlas invariantes de Lorentz e invariantes a las rotaciones espaciales. Esto significa que deben tener la misma forma bajo estas transformaciones. Un ejemplo es la construcción de una teoría de campo, en la que se comienza formando una acción que es invariante de Lorentz, asegurándose desde el principio de que se hará bien. La acción es una cantidad física con una dimensión de Js (julio-segundo). Esta cantidad es muy importante para lo que se llama el principio de Hamilton de la acción estacionaria... Entonces, las leyes de la naturaleza son iguales en todos los marcos de referencia inerciales = ecuaciones que los describen invariantes con la forma de las transformaciones de Lorentz.

En términos sencillos, solo significa que las leyes de la física son las mismas en todas partes. Esto significa que estamos hablando de un conjunto común de leyes. La parte divertida es descubrir cómo un conjunto común de leyes puede comportarse de la misma manera, mientras se llevan a cabo dentro de diferentes marcos de referencia. Así tenemos un uno, que es compartido por muchos. ¿Cómo puede ser esto, cuando cada marco de referencia es diferente?

Por supuesto, una vez que comprende completamente tanto la causa como la estructura de la Relatividad Especial, la respuesta se vuelve obvia.

Como señaló John Hunter, la declaración significa que si realizó un experimento$A$en un marco inercial con velocidad$v$y haces el mismo experimento$A$en otro marco inercial con velocidad$v'$obtendrás el mismo resultado.

Aquí tenemos que distinguir entre realizar un experimento en un marco inercial y observar un experimento en un marco inercial. Como ejemplo supongamos un marco inercial con velocidad$v$mide la frecuencia de la luz emitida por la fuente en su marco de laboratorio y encuentra que es$\nu$. Otro marco con velocidad con$v'$con la misma fuente en su marco de laboratorio medirá la misma frecuencia$\nu$. Ahora bien, si están midiendo la frecuencia de otra fuente de luz en otro cuadro, su medida será diferente debido al efecto doppler.