¿Qué significa exactamente No clonar, en el contexto de la computación cuántica?

Es necesario utilizar una noción más precisa del proceso de clonación para comprender el enunciado general y sus repercusiones. Le daré un resumen aquí (principalmente siguiendo las explicaciones de B. Schumacher y M. Westmoreland dadas en la referencia), con énfasis en los aspectos más importantes, pero para apreciar completamente la importancia de No-cloning Thm I Recomiendo encarecidamente mirar las diversas formas en que puede probarlo (puedo mostrarle algunas formas de probarlo en esta publicación, si lo ve necesario).

Declaración principal:

• El teorema de no clonación establece que no existe una máquina de clonación unitaria que clone estados iniciales arbitrarios.
• Una versión más suave sería: la información cuántica no se puede copiar exactamente.

Repercusiones si la clonación arbitraria fuera posible: ( sin seguir ningún orden específico )

• Si existe un dispositivo hipotético que podría duplicar el estado de un sistema cuántico, entonces un espía podría romper la seguridad del$BB84$Protocolo de distribución de claves .

• Una máquina de clonación permitiría crear estados multicopia$|x\rangle^{\otimes n}$de un solo estado$|x\rangle.$Pero toma otro solo estado$|y\rangle,$crear su multi-estado correspondiente$|y\rangle^{\otimes n},$y puede superar las limitaciones básicas de distinguibilidad de los estados en la mecánica cuántica, ya que los estados de múltiples copias se pueden distinguir mejor (el término correcto sería más confiable ) que los estados individuales.

  Recuerde que la distinguibilidad de dos estados$x,y$viene dado por su cantidad de superposición, es decir$|\langle x | y\rangle|,$cuanto más cerca esté de desaparecer, mejor podremos distinguir entre los estados. ( Si no está familiarizado con el concepto de que los estados múltiples se distinguen de manera más confiable, hágamelo saber ).

• El teorema de no clonación garantiza el teorema de no comunicación y, por lo tanto, evita una comunicación más rápida que la luz utilizando estados entrelazados. (el teorema de no comunicación básicamente dice que: si dos partes tienen sistemas$A$y$B$respectivamente, y supongamos que su estado conjunto está enredado$|\psi^{AB}\rangle,$entonces: las dos partes no pueden transferir información entre sí: eligiendo diferentes medidas para sus respectivos sistemas, o haciendo evolucionar sus sistemas usando diferentes operadores unitarios de evolución temporal).

Definición más precisa del problema de la clonación :

Hay tres elementos involucrados, el estado inicial (entrada) a ser copiado$(1)$, un estado en blanco sobre el que queremos crear la copia$(2)$y una máquina que juega el papel del dispositivo de clonación$(3)$. El sistema compuesto es entonces$(123).$

Supongamos que el estado de$(2)$es$|0\rangle,$estado de$(1)$ser$|\Phi\rangle$y el estado inicial de$(3)$es$|D_i\rangle.$Denotemos la acción del dispositivo de clonación por el operador unitario$U.$Es importante señalar que el estado inicial del sistema compuesto$(23)$y la acción$U$es independiente del estado a copiar, es decir, el sistema$(1).$Nuestro estado compuesto inicial es entonces:

Dada esta descripción, el teorema de no clonación dice que tal$U$no existe para estados arbitrarios de$(1).$

Consejos sobre las demostraciones:

• Una forma sería usar el principio de superposición para mostrar que tal clonación no es posible, mostrando que si el dispositivo debe funcionar para dos estados ortogonales, crearía salidas entrelazadas para su superposición. (por lo tanto, los subsistemas ya no están ni siquiera en estado puro)
• Otra forma sería volver al concepto de distinguibilidad entre estados no ortogonales y utilizar el hecho de que la evolución temporal unitaria conserva los productos internos, mostrando así que el dispositivo de clonación es imposible ya que permitiría una mejora considerable en la distinguibilidad.

Referencia : Una referencia muy recomendable, también para seguir leyendo sobre todo este asunto, sería el libro de Quantum Processes, systems & Information de Benjamin Schumacher y Michael Westmoreland . (Aquí son relevantes los capítulos 4 y 7).

El teorema de no clonación significa que si tiene un estado desconocido, no es posible hacer una copia idéntica.

La referencia original es a Wooters, No se puede clonar un solo cuanto . Véase también Wooters y Zurek sobre el teorema de no clonación, 2009.

Por supuesto, si conoce el estado, puede fabricar duplicados; o si tiene muchas copias idénticas del estado desconocido, proporcionadas por alguna máquina cuántica, podría tomar un conjunto completo de medidas, como proyecciones en cada uno de los espacios propios, y usar esta información para intentar una recreación. Pero esto no es posible de hacer con un solo estado desconocido.

Por lo tanto, en la computación clásica uno puede intercambiar dos variables con declaraciones como esta:

C=A; A=B; B=C;

Pero la primera declaración no es posible en la computación cuántica debido al teorema de no clonación. Es posible copiar ciertos estados preparados. Por ejemplo, se pueden copiar pares de estados ortogonales por medio de puertas CNOT. Pero estos son estados conocidos; los estados arbitrarios no se pueden clonar.