¿Qué se entiende por una teoría más "general"?

A menudo se dice que la relatividad especial es más general que la mecánica newtoniana. ¿Hay algún significado preciso de lo que se entiende por más "general"?

Consideraría una teoría A más general que una teoría B si los axiomas de B pueden considerarse teoremas de A. ¿Es esa una definición adecuada?

Considere la relatividad especial frente a la mecánica newtoniana. Podemos afirmar que:

Para velocidades por debajo de c, se cumple la mecánica newtoniana.

Pero esto significa que los axiomas de Newton se cumplen, lo cual no es el caso, ya que el teorema "la mecánica newtoniana se cumple" (es decir, sus axiomas son verdaderos) no se cumple.

Si tuviéramos restricciones en la mecánica newtoniana para describir el movimiento para velocidades por debajo de c, entonces podríamos considerar el relativo especial como más general (basado en la definición anterior).

¿Existe un significado preciso de lo que significa una teoría más general en física?

Todas las velocidades están por debajo de c por relatividad. Lo que describen las leyes de Newton son todas las velocidades donde los efectos relativistas son insignificantes.
No creo que uno pueda definir "más general" simplemente comparando la estructura matemática de las dos teorías, como dijo @JoWehler, la noción depende de los resultados experimentales. Uno podría imaginar un universo hipotético donde la gravedad newtoniana describiera las interacciones gravitacionales con mayor precisión que la relatividad general, por lo que si los habitantes de ese universo descubrieran primero la relatividad general y luego la gravedad newtoniana, podrían llamar a la gravedad newtoniana "más general" que la relatividad general.

Respuestas (2)

En física, la teoría B es más general que la teoría A, si B explica todos los resultados que A explica y algunos resultados adicionales.

Según esta definición, la Relatividad Especial es más general que la mecánica de Newton, y la Relatividad General es más general que la Relatividad Especial.

No basaría la definición de 'más general' en comparar o probar axiomas. En general, las teorías físicas no se axiomatizan como las teorías matemáticas. No obstante, el marco matemático de la mecánica cuántica puede entenderse como una axiomatización de la mecánica cuántica. Entonces la interpretación de Copenhague puede considerarse una interpretación de estos axiomas.

¿Deberían interpretarse "algunos resultados adicionales" con respecto a la teoría B? Además, ¿por qué no se axiomatizan las teorías físicas? ¿No es axiomática la relatividad general o la mecánica newtoniana? ¿O quiere decir en la "forma" de axiomatización?
@Anton Me refiero a resultados adicionales en el mismo dominio de investigación. - La axiomatización es un indicador de ciencia madura. La axiomatización no se realiza en la primera línea de la investigación. - Incluso la electrodinámica clásica no está axiomatizada, aunque tenemos las ecuaciones de Maxwell. - La teoría de cuerdas o la gravedad cuántica de bucles están lejos de ser axiomatizadas. Los científicos estarían contentos con algunas ecuaciones fundamentales con posibles soluciones.
En física, la teoría B es más general que la teoría A, si B explica todos los resultados que A explica y algunos resultados adicionales. Este no es necesariamente el caso. La teoría del campo cuántico es más general que la mecánica cuántica, pero no puede explicar cosas que QM puede.
@Felicia La entrada de Wikipedia sobre la teoría cuántica de campos comienza "la teoría cuántica de campos (QFT) es un marco teórico que combina la teoría clásica de campos, la relatividad especial y la mecánica cuántica". Por supuesto que Wikipedia puede estar equivocada. Pero ¿por qué no estás de acuerdo?
QFT es un enfoque perturbativo. Para sistemas ligados se usa Q M.
@Felicia El enfoque perturbativo de QFT es un método para resolver las ecuaciones básicas paso a paso. No creo que capte las principales características de la teoría. - En un nivel más fundamental de la teoría, considero el acoplamiento inicial de diferentes campos en un Lagrangiano. Luego, trata con sus simetrías y las simetrías posiblemente rotas de sus soluciones. - Ya en los libros de texto sobre QM se aprende sobre el método de soluciones perturbativas.
@Felicia QFT no es estrictamente perturbador. Ciertamente, uno puede definir y hacer cálculos en QFT sin perturbaciones. También diría que QFT, dado que obedece a los axiomas de la mecánica cuántica, es estrictamente una subteoría de la mecánica cuántica.
@d_b QFT usa dos campos asintóticamente libres. QM maneja los estados vinculados.
@Felicia Lo que dices simplemente no es cierto en general. Claro, si está tratando la teoría de dispersión en QFT, entonces considera campos asintóticamente libres (no necesariamente solo dos; no sé por qué especifica ese número). Pero QFT es un marco mucho más general que puede usarse para estudiar campos fuertemente acoplados más allá de la teoría de la perturbación. También se pueden tratar estados ligados en QFT. Y nuevamente, QFT obedece todas las reglas de la mecánica cuántica ordinaria; Las teorías cuánticas de campos son estrictamente un subconjunto de todas las teorías mecánicas cuánticas.
@d_b Es al revés. QM es una sección transversal temporal de QFT. Que desde allí se puede usar para manejar estados vinculados, inaccesibles para QFT. Se puede realizar una QFT no perurbativa pero, por ejemplo, la descripción del hidrógeno se realiza en términos de QM ordinaria y no de QFT.
@d_b Menciono el número dos con QED en mente pero, en general, puede tener cualquier cantidad de partículas en un vértice.

Además de la respuesta de @JoWehler, la teoría más general recupera la menos general en el régimen de aplicabilidad de este último. Por ejemplo, puede mostrar que cada ecuación en relatividad especial se comporta, para velocidades mucho más pequeñas que la velocidad de la luz en el vacío , como su contraparte newtoniana. (Si MathJax funcionó tan bien aquí como lo hace en otros sitios de SE, trabajaría con uno o dos ejemplos aquí). En este mismo sentido, la relatividad general es, como sugiere el nombre, más general que la relatividad especial.

En algunos casos, es posible que no se haya demostrado empíricamente necesaria una teoría "más general", por lo que vale la pena ilustrar cómo podemos aplicar el criterio anterior a tales casos. Por ejemplo, aquí hay una generalización de GR, que introduce una función que se puede elegir fácilmente para dar GR nuevamente. Por ahora, no conocemos ninguna razón empírica para no seguir con GR; pero si alguna vez lo hiciéramos, y esta generalización se adoptara como más adecuada, tendría que haber un régimen en el que sus resultados se redujeran a GR y, por lo tanto, explicaran por qué GR había tenido tanto éxito hasta ahora .

¿Qué se entiende por una teoría más "general"?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v