¿Qué pelota toca el suelo primero?

Question

¿Qué pelota toca el suelo primero?

flipflapflop

Este es un problema muy conocido, pero no puedo encontrar una respuesta en el caso específico que estoy buscando.

Consideremos dos bolas:

La bola 1 pesa 10 kg.
La bola 2 pesa 1 kg.
Las bolas tienen volúmenes idénticos (por lo que la Bola 1 es mucho más densa)
Las bolas tienen formas idénticas (esferas perfectas)

Vamos a dejarlos caer desde una altura bastante importante, en la tierra, CON aire. (Eso es lo importante, porque todas las pruebas que hojeo tienen lugar en un vacío).

Estoy discutiendo con un colega. Piensa que la bola 1 caerá más rápido en el aire y que las dos bolas caerán a la misma velocidad en el vacío. Creo que las formas y los volúmenes idénticos hacen que la fricción del aire también sea idéntica y que el vacío no tiene importancia aquí. ¿Alguien podría decir quién tiene razón y proporcionar una pequeña prueba?

davidmh

Piensa en tirarlos junto a un globo. O mejor, haz el experimento con un globo de aire y un globo de agua. ¿Alguna vez has visto un globo aerostático cayendo rápidamente?

nick t

"Uno pensaría que esta [bola] caería más rápido que esta [pluma], ¿no?" ... "¡Y tendrías toda la razón!"

petr

Sí, la fuerza causada por la fricción del aire será la misma. Pero la fuerza gravitacional será 10 veces más fuerte para la bola 1. Entonces la bola 1 acelerará mucho más rápido y su velocidad será mucho mayor cuando la fricción del aire y las fuerzas de gravedad estén en equilibrio.

aaron novstrup

@PetrPudlák Su comentario parece sugerir que una mayor fuerza gravitacional para la bola 1 da como resultado una aceleración más rápida, lo cual es incorrecto. La mayor fuerza se equilibra exactamente con la mayor masa, de modo que la componente gravitatoria de la aceleración es la misma para ambas bolas.

Alejandro Gelbuj

Usted mismo puede hacer un experimento fácilmente: tome una bola de metal y haga una bola idéntica de espuma de poliestireno o simplemente papel, luego suéltelas. Lo verás por ti mismo.

Alejandro Gelbuj

Y una consideración adicional: incluso si tuviera razón y la misma fricción llevara a la misma velocidad (lo cual no es correcto), incluso entonces hay una fuerza de flotación que contrarresta la gravedad, por lo que la fuerza total relativa en la bola más liviana es más pequeña y puede ser incluso cero o negativo. Un experimento simple: tome una bola de hierro lo suficientemente grande y un globo de juguete inflado con helio; mira cuál tocará el suelo más rápido.

Enrique F.

Supongo que la clave de esta pregunta es: ¿el nivel del factor de resistencia del aire pesa como una variable? No sé, hay gente mucho más inteligente que yo aquí que, con suerte, puede decir.

petr

@AaronNovstrup Cierto, lo formulé mal. Lo que quise decir es que solo la mayor fuerza gravitatoria se equilibra con la mayor masa. La fuerza causada por la fricción del aire es la misma. Entonces, mientras la bola 1 acelera con

a_{1} = (10 g - F_{v}) / 10 = g - F_{v} / 10

$a_1=(10g-F_v)/10=g-F_v/10$ , la bola 2 acelera con

a_{2} = (1 g - F_{v}) / 1 = g - F_{v}

$a_2=(1g-F_v)/1=g-F_v$ (dónde

F_{v}

$F_v$ es la fuerza de fricción del aire a la velocidad

v

$v$ )

Respuestas (6)

¿Qué pelota toca el suelo primero?

Piensa en tirarlos junto a un globo. O mejor, haz el experimento con un globo de aire y un globo de agua. ¿Alguna vez has visto un globo aerostático cayendo rápidamente?
"Uno pensaría que esta [bola] caería más rápido que esta [pluma], ¿no?" ... "¡Y tendrías toda la razón!"
Sí, la fuerza causada por la fricción del aire será la misma. Pero la fuerza gravitacional será 10 veces más fuerte para la bola 1. Entonces la bola 1 acelerará mucho más rápido y su velocidad será mucho mayor cuando la fricción del aire y las fuerzas de gravedad estén en equilibrio.
@PetrPudlák Su comentario parece sugerir que una mayor fuerza gravitacional para la bola 1 da como resultado una aceleración más rápida, lo cual es incorrecto. La mayor fuerza se equilibra exactamente con la mayor masa, de modo que la componente gravitatoria de la aceleración es la misma para ambas bolas.
Usted mismo puede hacer un experimento fácilmente: tome una bola de metal y haga una bola idéntica de espuma de poliestireno o simplemente papel, luego suéltelas. Lo verás por ti mismo.
Y una consideración adicional: incluso si tuviera razón y la misma fricción llevara a la misma velocidad (lo cual no es correcto), incluso entonces hay una fuerza de flotación que contrarresta la gravedad, por lo que la fuerza total relativa en la bola más liviana es más pequeña y puede ser incluso cero o negativo. Un experimento simple: tome una bola de hierro lo suficientemente grande y un globo de juguete inflado con helio; mira cuál tocará el suelo más rápido.
Supongo que la clave de esta pregunta es: ¿el nivel del factor de resistencia del aire pesa como una variable? No sé, hay gente mucho más inteligente que yo aquí que, con suerte, puede decir.
@AaronNovstrup Cierto, lo formulé mal. Lo que quise decir es que solo la mayor fuerza gravitatoria se equilibra con la mayor masa. La fuerza causada por la fricción del aire es la misma. Entonces, mientras la bola 1 acelera con $a_1=(10g-F_v)/10=g-F_v/10$ , la bola 2 acelera con $a_2=(1g-F_v)/1=g-F_v$ (dónde $F_v$ es la fuerza de fricción del aire a la velocidad $v$ )

bernardo · Answer 1

bernardo

Lamento decirlo, pero su colega tiene razón.

Por supuesto, la fricción del aire actúa de la misma manera. Sin embargo, la fricción es, en buena aproximación, proporcional al cuadrado de la velocidad, $F=kv^2$ . A velocidad terminal, esta fuerza equilibra la gravedad,

metro gramo = k v^{2}

$m g = k v^2$

Y por lo tanto

v = \sqrt{\frac{metro gramo}{k}}

$v=\sqrt{\frac{mg}{k}}$

Entonces, la velocidad terminal de una pelota 10 veces más pesada, será aproximadamente tres veces mayor. en el vacio $k=0$ y no hay velocidad terminal (y no hay fricción), por lo tanto $ma=mg$ en vez de $ma=mg-F$ .

flipflapflop

Gracias por su respuesta. Debo decir que tenía mucha confianza con mi teoría y estoy feliz de haber preguntado ;-)

mecalince

Esto me confunde un poco. En el vacío, suponiendo que caen debido a la gravedad, ¿la bola 1 no seguirá "cayendo" más rápido ya que es más densa?

Holloway

@ivy_lynx mira la respuesta de Olin Lathrop sobre caer en el vacío

bernardo

@ivy_lynx No.

F = 0

$F=0$ , asi que

m a = m g

$ma=mg$ ,

m

$m$ desaparece y la aceleración es

a = g

$a=g$ . Que es lo mismo para ambos.

mecalince

Sí, pero mira mis comentarios sobre la respuesta de Olin Lathrop. La fricción puede ser cero, pero la fuerza de gravedad debería depender de las masas de ambos objetos.

Jazmín

Si está hablando de hacer el experimento en la Tierra, entonces el campo gravitatorio de la Tierra es mucho más grande que el de sus objetos, la diferencia puede ignorarse. Si lo estás haciendo en el espacio con objetos de masa similar, entonces sí, la masa de ambos objetos es importante.

david z

@ivy_lynx vea esta pregunta (o cualquiera de las otras preguntas relacionadas en el sitio) para comprender por qué ese efecto es insignificante.

mecalince

@DavidZ No estoy argumentando que el efecto no sea insignificante. Por supuesto que es. Y puede ser ignorado en este caso. Las respuestas representan lo que sucederá con suficiente precisión. Mi problema es con la explicación y la lógica detrás de la explicación. Me vinculé a un sitio de la NASA en la respuesta de Lathrop que hace los cálculos. Si se aplica la misma lógica en general , nos veríamos obligados a concluir que incluso si el objeto que "cae" es un planeta, caerá a la misma velocidad. Técnicamente correcto, pero ¿sería eso realmente lo que esperarías que sucediera? ¿Qué pasa si el objeto que "cae" es más grande en masa?

bernardo

@ivy_lynx Entonces tendría que considerarlo en el centro del sistema de masas, pero de todos modos es completamente irrelevante para esta pregunta. Ahora estás confundiendo principalmente el OP. No hay absolutamente ninguna razón para hacerlo tan complicado aquí.

flipflapflop

Sí, esto me confunde, pero al mismo tiempo me interesaría mucho entender el caso general. En un universo vacío, ¿una bola de 10 kg sería atraída más rápido que una bola de 1 kg hacia una bola de 1000 kg?

bernardo

@FlipFlapFlop Tal vez sea mejor preguntar eso como una pregunta separada :)

vaquero

@FlipFlapFlop ¡No! La fuerza de gravedad será proporcional a la masa pero la aceleración será inversamente proporcional. El factor de masa se cancela. Tenga en cuenta que más importante para encontrar el "más rápido" aquí será la distancia entre los objetos (suponiendo que todos estén en reposo)

mecalince

@Bernhard Si estoy confundiendo el OP es solo porque podemos llegar a una conclusión correcta desde muchas vías. Tal vez debería preocuparse por si el OP se irá pensando que

a = GRAMO \frac{metro}{r^{2}}

$a=G\frac{m}{r^2}$ es una respuesta completa en todas estas situaciones. - (at)OP Mi argumento es que la atracción que experimenta cada objeto depende de la otra masa y esto no excluye al planeta . Entonces, para cualquier pelota, la atracción que reciben del planeta es la misma, pero la atracción que el planeta experimenta de la pelota no lo es . Entonces, si la pelota es lo suficientemente grande, esto importa. El tamaño depende de nuestras necesidades.

Azafrán

Creo que esta respuesta debería hablar sobre la velocidad durante la transición, y no solo sobre la velocidad máxima.

aaron novstrup

@Azafrán De acuerdo. ¿Qué pasa si ninguna bola alcanza la velocidad terminal?

aaron novstrup

Mi intuición dice que la bola más pesada aún caería más rápido en presencia de aire porque su mayor impulso (una vez en movimiento) le permitiría expulsar el aire de su camino con mayor eficacia. ¿Es correcto este argumento?

usuario3459110

@FlipFlapFlop también, el material de las bolas es importante. Si están hechos de un material conductor como el cobre, la corriente los induciría ya que estarían acelerando bajo la gravedad y el campo magnético de la tierra. la inducción de la corriente se opondría a su movimiento debido a la ley de Lenz. Dado que la densidad de las dos bolas es diferente, habría una cantidad diferente de generación de corriente y, por lo tanto, una oposición diferente a la aceleración. Entonces esta respuesta es incorrecta en ese contexto. Pero cierto si las bolas están perfectamente hechas de madera o algo...

bernardo

@Saffron No estoy de acuerdo. Es obvio que en cualquier etapa la bola pesada caerá más rápido (por

t > 0

$t>0$ ), debido al desequilibrio de fuerzas. No creo que agregar ecuaciones diferenciales para términos transitorios realmente agregue nada al concepto de fricción del aire. Si cree que es importante, siéntase libre de agregar una respuesta donde haga estas derivaciones y muestre una solución de forma cerrada para la trayectoria de las bolas. Las conclusiones serán las mismas.

bernardo

@Awal ¿Calculó qué tan grande es esta fuerza en comparación con la fricción típica forzada por el fluido circundante?

usuario3459110

@Bernhard no. Yo no... ¿me estoy perdiendo algo?

bernardo

@Awal Bueno, me interesaría un análisis de orden de magnitud. O tal vez incluso un análisis de la velocidad terminal en ausencia de fricción con el aire. Es fácil entrar en regímenes relativistas.

usuario3459110

@Bernhard, ¿puedes venir a charlar, por favor?

bernardo

@Awal Notifícame allí, y estaré allí cuando tenga tiempo

Jan Hudec

Sería bueno agregar flotabilidad también. En el aire será significativamente menor que la resistencia (fricción), pero haría que la respuesta fuera más general.

olin lathrop · Answer 2

olin lathrop

La bola 1 caerá más rápido en el aire, pero ambas bolas caerán a la misma velocidad en el vacío.

En el vacío, solo existe la fuerza gravitatoria sobre cada bola. Esa fuerza es proporcional a la masa. La aceleración de un objeto debido a una fuerza es inversamente proporcional a su masa, por lo que la masa se anula. Cada bola acelerará lo mismo, que es la aceleración debida a la gravedad para las condiciones locales (alrededor de 9,8 m/s ² en la superficie de la tierra).

Sin embargo, en el aire existe una fuerza adicional hacia arriba debido a la fricción con el aire. Esa fuerza es una función de la velocidad y la forma del objeto que cae. Si ambas bolas cayeran a la misma velocidad, ambas tendrían la misma fuerza hacia arriba debido a la resistencia del aire. Esta fuerza no es proporcional a la masa del objeto, por lo que provoca una mayor desaceleración en el objeto con menos masa.

Por ejemplo, la bola de 10 kg se tira hacia abajo debido a la gravedad con una fuerza de 98 N, mientras que la bola de 1 kg solo se tira hacia abajo con 9,8 N. Digamos que están cayendo a la misma velocidad a través del aire y que cada una experimenta 3 N hacia arriba. fuerza debida al aire. La pelota 1 ahora está siendo jalada hacia abajo por un total de 95 N, y la pelota 2 por 6,8 N. Eso significa que la pelota 1 experimenta 95 N / 10 kg = 9,5 m/s ^{2 de} aceleración hacia abajo, y la pelota 2 experimenta 6,8 N / 1 kg = 6,8 m/s ² aceleración hacia abajo. Esto significa que la bola 1 seguirá cayendo más rápido que la bola 2.

mecalince

Lo siento, pero aunque comprendo que, a todos los efectos prácticos, las bolas caerán al mismo ritmo, no veo cómo este puede ser el caso general. Supongo que tu explicación es más o menos la misma que esta . Sin embargo, la fuerza de la gravedad depende de ambas masas, ¿correcto? Al menos según la gravedad newtoniana. Parece que si uno reemplaza Fcon m gluego reemplaza gcon la expresión newtoniana, gsería más grande para la bola 1, por lo que acelerará más rápido.

mecalince

corrección (ya que no puedo editar el comentario anterior) No es gque sea diferente pero F(perdón por el error tonto). Fserá diferente entre las bolas y más grande para la bola 1, así que creo que debería acelerar más rápido.

bernardo

@ivy_lynx Tienes toda la razón en que la fuerza gravitatoria total será mayor. Sin embargo, la aceleración será la misma, como fuerza = masa por aceleración. Entonces, el efecto de una masa más grande sobre la fuerza más grande se cancela exactamente en el término de aceleración.

cascabel

@ivy_lynx Más específicamente, dijiste "reemplazar gcon la expresión newtoniana". Si piensas en cuál es realmente la expresión newtoniana, recuerda que g es lo que llamas la aceleración de la gravedad,

F = m g = G M m / r^{2}

$F = m g = G M m / r^2$ , de este modo

g = G M / r^{2}

$g = G M / r^2$ , y depende solo del radio y la masa de la tierra, no de la masa del objeto que estás dejando caer.

mecalince

@Jefromi Lo corregí (vea el siguiente comentario); lo siento, mis matemáticas están realmente oxidadas.

cascabel

@ivy_lynx Su próximo comentario todavía dice que la fuerza es diferente, por lo que la aceleración será diferente. Eche otro vistazo a mi comentario: expliqué explícitamente cómo la fuerza diferente da como resultado la misma aceleración. (Siéntase libre de cambiar

g

$g$ a

a

$a$ si lo hace más obvio.)

Triturador

@ivy_lynx Considere un tren y una pelota de baloncesto. Los ves a ambos acelerando hacia ti, al mismo ritmo. ¿A cuál se le aplica una fuerza mayor? Lo mismo sucede cuando las pelotas de 10 kg y 1 kg aceleran hacia ti. Sabes que la bola más pesada tiene más fuerza actuando sobre ella. Eso es simplemente porque se necesita más fuerza para acelerar la bola más grande.

mecalince

@Cruncher, sin embargo, su aceleración se debe a una fuerza producida independientemente de la masa. Es una liberación de energía de un combustible. La gravedad es directamente proporcional a la masa.

mecalince

@Jefromi Obtuve lo mismo, pero siento que esta explicación es inadecuada. Hice una representación matemática de por qué creo que todavía tendrá más aceleración. Siento que mi explicación demuestra que el efecto es tanto insignificante como presente . No puedo conciliar bolas acelerando lo mismo, con este tipo de explicación, mientras que si tuviéramos planetas, claramente usaríamos la fórmula newtoniana, que también mostraría claramente que la aceleración dependería de ambas masas. (por cierto, en el mathjax, obtuve la insignificancia al revés, otro error: P).

Triturador

@ivy_lynx Quizás, paso a paso ayudará. ¿Cuánta fuerza se está aplicando sobre la bola de 1 kg? ¿Cuánta fuerza se está aplicando sobre la pelota de 10 kg? (Respuesta: ~10N y ~100N respectivamente. ¿Estás de acuerdo?)

mecalince

@Cruncher Ya entiendo eso e hice los cálculos que demuestran ese proceso de pensamiento. Sin embargo, siento que las matemáticas que terminan con

gramo = \frac{{metro}_{1}}{r^{2}}

$g = \frac{m_1}{r^2}$ en este caso contiene la suposición de que solo la pelota está acelerando. Esto no está de acuerdo con la gravedad newtoniana (o cualquier otra gravedad). La única forma en que esto podría ser cierto es si el planeta se mantuviera en su lugar por algo, evitando que se acelere. En otras palabras, es una respuesta parcial.

Triturador

@ivy_lynx Bueno, por supuesto que la tierra también se está acelerando. No estaba claro que eso es de lo que estabas hablando. Tampoco tiene efecto si dejas caer las dos bolas una al lado de la otra, que es como tradicionalmente ocurre el problema. Esto en realidad no cambia la aceleración instantánea de la pelota. Ya que tienes que estar en un marco de referencia inercial.

mecalince

@Cruncher Sé que no estaba claro, ya que luché un poco con esto (no tengo mucha experiencia con la física desde la universidad). Mi desacuerdo tiene que ver con la conclusión de que todos los objetos, independientemente de su masa, caerán con la misma velocidad. Si bien , obviamente , cuando tienes dos bolas pequeñas, no importará (jajaja, "bolas pequeñas"), si generalizas el pensamiento y las matemáticas, obtendrás la suposición obviamente falsa de que un planeta también caería a la misma velocidad hacia otro. . El problema es el marco de referencia. ¿Cayendo al mismo ritmo según quién? Para dos planetas el error sería obvio.

mecalince

(Negligencia solucionada: imgur.com/iWeRL3k )

Triturador

@ivy_lynx Ambas bolas siguen acelerando hacia el planeta al mismo ritmo. Usted afirma: "El problema es el marco de referencia". Absolutamente, estoy de acuerdo. Sin embargo, necesita un marco de referencia inercial ( en.wikipedia.org/wiki/Inertial_frame_of_reference ) para hacer los cálculos correctamente. Si estás en la tierra, verías la bola más grande acelerando más rápido. Pero no estarías en un marco de referencia inercial.

mecalince

@Cruncher No estoy hablando de marcos inerciales, solo de perspectiva. No hay un marco de referencia desde el que puedas observar, que te dé exactamente el mismo tiempo para llegar a la superficie, si estuvieras observando el fenómeno. Si eres la pelota, el planeta acelera más rápido hacia ti. Si eres el planeta, estás acelerando más rápido hacia la pelota. Si eres un tipo en el espacio, los verás chocar más rápido que si la bola tuviera menos masa.

Manishearth

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pablo1128 · Answer 3

Otras respuestas y comentarios cubren la diferencia en la aceleración debido al arrastre, que será el efecto más grande, pero no olvide que si está en una atmósfera, también habrá que considerar la flotabilidad.

La flotabilidad proporciona una fuerza ascendente adicional sobre las bolas que es igual al peso del aire desplazado. Como es la misma fuerza en cada bola, la aceleración resultante de esta fuerza diferirá según la masa de la bola.

Esto se ilustra más fácilmente considerando uno como una bola de plomo y el otro como un globo de helio; obviamente, el globo de helio no cae, porque es más liviano que el aire que desplazó. La fuerza de flotación hacia arriba es mayor que la fuerza de gravedad hacia abajo.

En un fluido más pesado, como el agua, este efecto es aún más pronunciado.

La fuerza de flotación es proporcional al volumen del objeto. Como ambas bolas tienen el mismo volumen, experimentan la misma fuerza de flotación. Una bola de plomo y un globo de helio del mismo volumen experimentan la misma flotabilidad. La diferencia es que la bola de plomo experimenta más gravedad, mucho más que la fuerza de flotación. Para el globo de helio, la fuerza de gravedad es menor que la fuerza de flotación.
Sí, esto es lo que traté de explicar en mi segundo párrafo: la fuerza es la misma pero la aceleración depende de la masa.
@OlinLathrop ¿Al igual que la fuerza debida a la resistencia del aire es la misma para ambas bolas (al menos cuando viajan a la misma velocidad)? Entonces, parece que una explicación completa para que la bola más pesada caiga más rápido en el aire debe incluir tanto la resistencia directa del aire como la flotabilidad. Como comentario adicional, la palabra "fricción" parece estar fuera de lugar aquí.
Sería bueno cuantificar esta respuesta. ¿Es el efecto de la resistencia del aire realmente siempre el mayor efecto? Supongo que no lo es: considere un globo esférico lleno de aire y un globo esférico lleno de plomo que comienzan en reposo. En t=0, ¿la resistencia del aire no ejercería una fuerza 0, mientras que la flotabilidad ejercería una fuerza distinta de cero?
Tienes razón Aarón. Si tengo la oportunidad durante el fin de semana, haré el análisis adecuado.

Azafrán · Answer 4

No estoy satisfecho con la forma en que respondió @Bernhard, ya que solo muestra la velocidad máxima, por lo que solo responde parcialmente la pregunta.

La resistencia del aire se puede escribir como:

R = \frac{1}{2} C_{X} ρ S v^{2}

$R = \frac{1}{2}\,C_x\, \rho\, S\, v^2$ Nota: La masa del objeto no está en esta ecuación. Esto es muy importante.

Aplicando la ley de Newton a uno de los objetos da en cualquier momento de la caída:

a = gramo - \frac{1}{2 metro} C_{X} ρ S v^{2}

$a = g - \frac{1}{2m}\,C_x\, \rho\, S\, v^2$

Como puede ver, la aceleración es función de la masa del objeto. $m$ . Un objeto más pesado acelerará más que uno más ligero, por lo tanto, irá más rápido durante toda la caída. Ambos objetos alcanzarán en un punto la velocidad máxima que se explica bien en la respuesta de @Bernhard.

Entonces, en cualquier punto de la caída, tu objeto más pesado será más rápido que el más liviano.

Su respuesta no es completa, ya que $a$ también depende de la velocidad. Si el objeto más pesado acelera más rápido, la velocidad es mayor y, por lo tanto, la aceleración es menor. Creo que si quieres afirmar eso, necesitarás un análisis más profundo.
@Bernhard Supongamos que la velocidad es relevante y desaceleremos el objeto más de lo que la masa lo acelera. En un punto, los dos objetos tendrán la misma velocidad y el objeto más pesado acelerará más. No hay necesidad de un gran análisis para mostrar que la velocidad no es relevante para lo que queremos probar. Sin embargo, ¿debería poner eso en la respuesta?

Guill · Answer 5

Dado que el aire crea una fuerza que es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad, la aceleración de cada esfera es $a_r = kv^2/m (where \text{ } k = \frac{1}{2} C_x\rho\ S)$ La aceleración neta en cada esfera es $a_n = g - a_r$ . A medida que aumenta la velocidad, la $a_r$ aumenta hasta que la aceleración neta $a_n$ se convierte en cero $(a_r = g)$ , y así cada esfera alcanza su velocidad terminal .

GRAMO i v mi norte : {metro}_{1} = 10 k gramo r, {metro}_{2} = 1 k gramo r, k = 0.01, gramo = 9.8 metro / s

$Given: m_1 = 10kgr, \text{ } \text{ } m_2 =1kgr, \text{ } k = 0.01, \text{ }g = 9.8m/s$

F o r {metro}_{2}, (v_{2} = {metro}_{2} gramo / k)^{1 / 2} = (1 X 9.8 / .01)^{1 / 2} = 31.3 metro / s

$For \text{ } m_2, ( v_2 = m_2g/k)^{1/2} = (1x9.8/.01)^{1/2} = 31.3 m/s$

F o r {metro}_{1}, (v_{1} = {metro}_{1} gramo / k)^{1 / 2} = (10 X 9.8 / .01)^{1 / 2} = 98.99 metro / s

$For \text{ } m_1, (v_1 = m_1g/k)^{1/2} = (10x9.8/.01)^{1/2} = 98.99m/s$

Después de usar un método iterativo, determiné que la masa de 1 kgr $(m_2)$ alcanza la velocidad terminal en unos 10 segundos y la masa de 10 kgr $m_1$ en unos 33 segundos. Aunque las esferas alcanzan su velocidad terminal en momentos diferentes, la masa más grande alcanza una velocidad más alta porque la masa más ligera alcanza su velocidad terminal antes y no aumenta después de eso. La masa más pesada tarda más en alcanzar su velocidad terminal y, por lo tanto, se vuelve más grande. Entonces, la masa más pesada llegará antes al suelo.

Aaryan Dewan · Answer 6

Este problema se puede resolver fácilmente con la fórmula “F=ma”. Debe estar familiarizado con la razón por la cual caería a la misma velocidad en el vacío. Pero si hablamos de la caída libre en la atmósfera, como dijiste, habrá fricción por supuesto, y como los objetos tienen la misma forma, será la misma.

Como la fuerza de fricción es la misma en los dos cuerpos, el de mayor masa tendrá una menor aceleración (negativa) y el de menor masa tendrá una mayor aceleración (negativa). Entonces, la pelota con menor masa se ralentizará en gran medida (que la pelota con mayor masa).

Recuerda SIEMPRE, F=ma. ¡La fuerza depende SÓLO de la masa y NO de la densidad!

PD: ¡No sé por qué otros complican tanto el problema con esas fórmulas!

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