Creo que depende de la órbita en la que se encuentre. Por ejemplo, si está en una órbita baja y gira para crear gravedad artificial, una vez que el anillo se rompa, las piezas restantes volarán por su propio impulso.
Este no sería el caso si estuvieran a la velocidad adecuada para su órbita.

Otra cosa a considerar es cómo se rompe el anillo. Si se usa un explosivo grande, la onda de choque a través del resto del anillo podría causar problemas; la parte del anillo "después" de la explosión recibirá más aceleración, y la parte del anillo "antes" de la explosión recibirá un empujón hacia atrás. Esto haría que el anillo se flexionara, una parte disminuiría la velocidad y caería aún más en la atmósfera, otra parte aceleraría y sería empujada. Se producirían más torsiones a medida que la onda se propagara alrededor del anillo, y podría hacer que todo se desmoronara.
Suponiendo que el anillo tenga grandes impulsores de estabilidad para mantenerlo en una órbita adecuada debido a la inestabilidad de un anillo sólido (como han señalado otros), es posible que pueda cancelar la ola y salvar el resto de la estación.

De hecho, podría resolver ambos problemas si no se trata de un anillo sólido, sino de una serie de estaciones en la misma órbita. Tome un montón de cilindros O'Neill u otras estaciones de anillos giratorios y constrúyalos en la misma órbita con un par de cientos de kilómetros de distancia , con lanzaderas para transferir entre ellos, y podría hacer explotar algunos sin interrumpir la estabilidad del anillo como un entero. Todavía tendría otras estaciones dañadas por los escombros, pero al menos no se derrumbaría todo.

La órbita de la estación se desestabilizará.

Hay varios principios subyacentes para mantener una estación en anillo en una órbita estable alrededor de su matriz:

1. Centro de masa alineado con el padre.

2. Giro de rotación emparejado (específicamente la velocidad angular de precesión del anillo a la velocidad angular de rotación de la Tierra).

3. gravedad artificial inducida por aceleración centrípeta.

4. Estabilizadores para evitar la precesión del anillo.

   Dado que la estación es circular uniformemente, su centro de masa se encuentra en el centro geométrico del anillo. Los problemas gravitatorios, cuando se aplican a objetos uniformes, se simplifican a las fuerzas gravitatorias que actúan sobre el centro de masa de cada objeto. Si el centro de masa del anillo se alinea con el padre, entonces no experimentará una atracción gravitacional neta del padre. Sin embargo, si el punto está desalineado, entonces el anillo experimentará una fuerza gravitacional del padre. Dado que el centro de masa desalineado del anillo se encuentra bastante fuera del anillo, todo el anillo se moverá a medida que el centro de masa orbita el centro de masa del padre . Esto induce un giro externo sobre la estación que introduce una precesión más allá de la que pueden haber sido diseñados los estabilizadores.

qué pasaría si una parte de esa estructura fuera destruida (digamos, 10-20% de la estructura),

El centro de masa de la estación se moverá desde el centro del anillo hasta un punto fuera del centro opuesto a la destrucción (suponiendo que la destrucción afecte uniformemente a una sola área del anillo). Esto hará que el padre induzca una fuerza gravitacional neta en el centro de masa de la estructura que ahora orbita al padre a varias millas del centro de masa del padre. Esta fuerza inducirá el momento angular y la precesión de toda la estación y hará que toda la estación gire y orbite alrededor de la matriz sin estabilidad.

Ejemplo:

Su estación está construida alrededor de la Tierra, pero muy por debajo de la órbita de la Luna. Las bombas destruyen el 10-20% del anillo de la estación más cercano a La Luna. El centro de masa del anillo se mueve desde el centro de la Tierra, a millas del centro pero opuesto a la luna. La fuerza gravitacional de la Tierra empujará a toda la estación hacia la Luna, sacándola de su órbita original. Las partes de la estación opuestas a las más cercanas a la destrucción se elevarán a una órbita más alta, mientras que las partes de la estación en el lado opuesto (donde la destrucción fue menor o inexistente) caerán más cerca de la Tierra. Pero el anillo ya tiene un giro, por lo que este centro de masa también girará alrededor del centro de masa de la Tierra.Como resultado, las partes de la estación más cercanas a la destrucción girarán en una órbita más alta, mientras que las partes de la estación más alejadas de la destrucción girarán en órbitas más bajas. Sin una acción rápida para combatir la precesión introducida, la estación corre el riesgo de acercarse a la atmósfera y causar una destrucción permanente.

Si están en órbita... entonces esencialmente, nada. El resto del anillo permanecerá en órbita. A menos que sea tan grande que tenga su propia gravedad.

Al menos si solo quitas un trozo de manera quirúrgica. El problema viene si tienes una explosión. Esto empujará muchos fragmentos grandes a órbitas similares pero no idénticas a las de su anillo, con todo girando alrededor de 6-8 km/segundo. Esos trozos empujados en órbitas elípticas cruzarán la órbita de su anillo a velocidades relativas considerables... cientos de metros por segundo por lo menos. Habrá colisiones secundarias, cada una de las cuales aumentará la cantidad de escombros y la posibilidad de más colisiones. Eventualmente, su anillo será completamente destruido.

Se me ocurren dos formas de hacer un anillo alrededor de un planeta.

en órbita

El problema es que debe coincidir con la velocidad orbital, lo que es muy poco práctico. Debido a que cuanto menor sea la altitud, más rápido va, se requiere mucho combustible para alcanzar y cuanto mayor sea la altitud, más lejos debe ir y se requiere mucho combustible.

Dependiendo de la altitud, puede diferir, pero si se destruye, no afectará la estabilidad estructural que mucho, pero el fragmento puede causar daños.

Anillo 'interior' en órbita que soporta un anillo 'exterior' bloqueado por mareas

Si esta una parte de este se destruye depende si el anillo interior es para.

Si no, excepto los escombros de la parte destruida y la parte del anillo interior expuesta, entonces no hay mucha interrupción.

Si la parte interna se ve afectada, entonces debido a que la parte interna va más allá de la velocidad orbital para compensar la masa de la parte externa, entonces el anillo interno irá a una órbita más alta hasta que su velocidad coincida con la velocidad orbital y la parte externa que ya no está soportada chocará contra el planeta

Supongamos un anillo uniforme (de cualquier ancho) alrededor de una masa esférica. En tal situación, el posicionamiento del anillo alrededor del punto central sería inestable. Para que el anillo esté en "órbita", no puede ser un solo cuerpo rígido, sino una serie de piezas sueltas conectadas; y en tal caso no habría nada de la "gravedad" centrífuga normalmente deseada de tal configuración. De hecho, el anillo tendría que girar más rápido que la velocidad de los objetos en órbita circular a esa altitud. Si estuviera perfectamente centrado, las fuerzas netas que actúan sobre él serían nulas, pero cualquier perturbación haría que el lado más cercano del anillo se atrajera hacia el cuerpo central. En la secuela de Ringworld de Niven, aborda este descuido suponiendo la existencia de propulsores masivos para compensar tales perturbaciones. Dejar' Entonces supongamos que esta es la situación en su anillo, ya que de lo contrario no habría sido estable en primer lugar. Si una parte de la masa del anillo de un lado falta instantáneamente, comenzaría a ser atraída hacia el cuerpo central desde el lado opuesto, lo que los propulsores intentarían compensar. Si la eliminación es explosiva, la situación se vuelve más compleja, pero una vez más recae sobre los propulsores para compensar. Sin embargo, suponga que su anillo está girando para generar "gravedad" centrífuga. La porción faltante de baja masa estaría girando alrededor del centro a una alta velocidad, lo que llevaría a que las perturbaciones fueran muy caóticas. El resultado exacto dependería en gran medida de las condiciones iniciales. Además, un anillo giratorio estaría bajo una tensión de tracción inmensa,

Aquí hay una forma diferente de pensarlo: si su estación de anillo está formada por segmentos, ¿cuáles son las fuerzas entre los segmentos adyacentes?

Si el anillo gira más lento que la velocidad que tendría un objeto en órbita a la misma altura, entonces los segmentos deben empujarse entre sí para evitar que caigan hacia la Tierra. El contenido de la estación experimentará una atracción gravitacional hacia la Tierra que, por ejemplo, sería equivalente al 90% de la gravedad superficial si la estación no fuera giratoria y estuviera a la altura de la estación espacial internacional. La sensación de atracción gravitacional disminuiría si aumentara la velocidad de rotación o la altura. Si se eliminara o destruyera un segmento de la estación, el resto de la estación colapsaría hacia la brecha y caería a la Tierra.

Si el anillo gira a la misma velocidad que lo haría un objeto en órbita a la misma altura, entonces es como si todos los segmentos estuvieran en órbita independientes entre sí. El contenido de la estación experimentará la ingravidez. La eliminación o destrucción de un segmento no tendrá efecto en el resto de la estación (suponiendo que pueda permanecer hermética).

Si el anillo gira más rápido que la velocidad que tendría un objeto en órbita a la misma altura, entonces los segmentos deben estar juntándose para evitar que salgan disparados hacia órbitas elípticas más anchas. El contenido de la estación experimentará un tirón similar al de la gravedad alejándose de la Tierra, dependiendo de qué tan rápido haya sido el giro. Si un segmento de la estación fuera removido o destruido, el resto de la estación se desprendería del espacio y probablemente se lanzaría en una horrible órbita elíptica ancha giratoria, o simplemente se rompería y se dispararía en un montón de órbitas elípticas diferentes y potencialmente intersecantes.

Editar: en realidad, como una adición interesante, es bastante concebible que en el caso de un anillo que gira más lento que la velocidad orbital, los mismos motores utilizados para realizar ajustes para mantener la estación en posición también podrían usarse para cerrar cualquier brecha que se creó por la eliminación, destrucción o expulsión de un segmento. Es decir, cualquier segmento dañado es expulsado, luego todo el anillo se desplaza marginalmente más cerca de la Tierra, uniéndose y volviendo a cerrarse para formar un anillo ligeramente más pequeño.