¿Qué fuerzas debo considerar para mi habitación de hotel en el Space Elevator?

La gravedad aparente que se siente desde la Tierra cuando uno viaja por un ascensor espacial está dada por:

$g_{apparent} = -G {{M}\over{r^2}}+\omega^2r$

Dónde$G$es la constante gravitacional,$M$es la masa de la tierra,$r$es la distancia desde ese punto al centro de la Tierra, y$\omega$es la velocidad de rotación de la Tierra.

Tracé esto como una función de la distancia desde la superficie de la Tierra. Abajo en la superficie, la gravedad es normal, se muestra aquí como -9.8$m/s^2$.

Alrededor de los 35.000 km, se golpea el punto de gravedad cero y comienza a invertirse (esta sería una órbita geosíncrona si no estuvieran unidos a la Tierra). Entonces, como otros han notado, habrá una pequeña cantidad de gravedad aparente a 50,000 km, pero está en la dirección opuesta a la de la Tierra.

Parece entonces que un buen diseño para una habitación de hotel es aquel que puede cambiar su orientación. A medida que el ascensor comienza su salida de la Tierra, puede comenzar lentamente y luego continuar aumentando su aceleración para compensar la pérdida de gravedad, o al menos disminuir el efecto para facilitar a los invitados la gravedad cero.

Cambiar la orientación de la habitación del hotel a unos 10 km sobre el suelo mientras comienza a desacelerar proporcionará una costa de gravedad cero a través del punto natural de gravedad cero. Además, esto ayudará a reducir el vértigo que sienten las personas en altitudes más bajas. Finalmente estableciéndose en alrededor del 2% de la gravedad de la Tierra con una vista fantástica desde los tragaluces de la Tierra debajo.

Hice los cálculos para obtener crédito adicional.

1. es fácil: al igual que en un ascensor en su punto más bajo, sus distinguidos invitados se sentirán más pesados. Cuánto más pesado depende de qué tan rápido esté acelerando hacia arriba. Específicamente, se sentirán 1+(a/9.8) veces más pesados, donde a es la aceleración en m/s^2.
2. también es fácil: si no están acelerando, es como si estuvieran parados. A medida que se alejan de la Tierra, lentamente comenzarán a sentirse más ligeros. Específicamente, se sentirán 6000000^2/(6000000+e)^2 veces más pesados, donde e es la elevación sobre la superficie de la Tierra en m.
3. es la parte complicada: depende de lo rápido que estén desacelerando. Si están desacelerando lentamente (menos de 1G), se sentirán más livianos, pero aún con el lado derecho hacia arriba, como cuando un ascensor está en su punto más alto. Con altitudes tan altas, esto apenas se notará. A 1G, serán perfectamente ingrávidos. Por encima de 1G, se sentirán volteados y tirados ligeramente hacia el techo del ascensor. Específicamente, sentirán una aceleración de a-9.8*g(e), donde a es la aceleración y g(e) es el peso del paso 2. Debe tener cuidado de limitar las aceleraciones a alrededor de 5G en el primer paso. y sobre 2G en el tercero. No quieres que tus estimados pasajeros mueran contigo (demasiado papeleo).
4. es nuevamente simple: reemplazamos la elevación en la ecuación del paso 2 para encontrar que la gravedad a 50000000 m es aproximadamente el 1,1% de la gravedad superficial, que no es del todo despreciable. Si tienen mucho cuidado, deberían poder pararse en la pared de la estación que da a la tierra. El más mínimo empujón los enviará a toda velocidad al mismo entorno ingrávido que tienen en las estaciones espaciales.