Supongamos que la Tierra no gira. Como de costumbre, la Luna sigue su trayectoria normal alrededor de la Tierra. Supongamos que es un movimiento circular y que no hay otras influencias gravitatorias.
Una partícula de prueba en la superficie de la Tierra dirigida a la Luna en la línea que conecta los puntos medios de ambos sentirá la gravedad de la Tierra dirigida a su centro y la gravedad de la Luna dirigida a la Luna.
Una partícula de prueba en el lado opuesto de la Tierra también sentirá la gravedad de la Tierra dirigida a su centro (igual pero opuesta a la gravedad experimentada por la partícula de prueba mencionada anteriormente) y la gravedad (menor debido a la mayor distancia a la Luna). provocada por la Luna.
Entonces, el agua superficial en la Tierra es atraída en ambos lados donde residen las partículas de prueba con la misma fuerza que la Tierra. Pero la influencia gravitacional de la Luna sobre el agua es mayor en el lado dirigido a la Luna que en el lado opuesto. La diferencia es máxima para las dos partículas de prueba.
Se esperaría que debido a que el agua es atraída hacia la Luna por una fuerza gravitacional un poco mayor en el lado de la Tierra que mira hacia la Luna que en el lado opuesto (que no mira hacia la Luna), una protuberancia de agua, dirigida hacia la Luna, emerger que gira alrededor de la Tierra en sincronía con el movimiento de la Luna.
Pero, por supuesto, no debemos olvidar que en este caso también hay fuerzas centrífugas que tiran del agua debido a la rotación de la Tierra y la Luna alrededor de su CM (esto, por supuesto, no es la rotación de la Tierra alrededor de su eje que yo poner cero). El CM entre la masa y la Luna se encuentra a 4600 (km) del centro de la Tierra en dirección a la Luna. La fuerza centrífuga es mayor en la parte de la Tierra más alejada del CM, donde el efecto gravitatorio de la Luna es menor (cuando la Tierra está girando también entran en juego las fuerzas centrífugas debidas a la propia rotación de la Tierra, que complica la situación).
Entonces la pregunta se reduce a: ¿Cuál es la relación entre la fuerza centrífuga más la fuerza gravitatoria causada por la Luna en la parte más alejada de la Tierra a la Luna y la fuerza centrífuga más la fuerza gravitatoria causada por la Luna en la parte más cercana de la Tierra? .
En el lado lejano (desde la Luna) de la Tierra, la gravitación de la Luna es menor pero la fuerza centrífuga es mayor, mientras que en el lado cercano la gravitación de la Luna es mayor y la fuerza centrífuga menor. ¿Alguien que pueda hacer este cálculo bastante sencillo (para encontrar la proporción)? Una cosa es segura: se desarrollarán dos protuberancias opuestas, cada una de las cuales girará alrededor de la Tierra al mismo tiempo que la Luna completa un ciclo alrededor de la Tierra. La relación nos da información sobre la altura de las bombillas.
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Cometí un error obvio (para aclarar mi error, dejo la pregunta como está). La Tierra no está girando (como se puede leer en mi pregunta), por lo que no hay fuerzas centrífugas presentes. Es cierto que, en este caso, el CM (4200(km) desde el centro de la Tierra) gira alrededor del centro de la Tierra en sincronía con la rotación de la Luna, pero la Tierra no gira alrededor del CM. Entonces, solo hay fuerzas de marea en el trabajo que causan que las dos protuberancias giren alrededor de la Tierra en un ciclo lunar.
La razón es 1. Es posible, ya menudo se hace, analizar la situación como la has descrito. Pero no es necesario hacerlo de esa manera. Puedes pensar en la Tierra como si estuviera en caída libre hacia la Luna. Las fuerzas sobre él son las mismas que si estuviera colocado a la misma distancia, pero sin velocidad transversal, de modo que los dos cuerpos pronto chocarían violentamente. No lo hacen, porque la velocidad transversal hace que orbiten uno alrededor del otro sin fin, pero esa velocidad transversal no afecta la variación de los campos gravitatorios o la aceleración de la Tierra, que está directamente hacia la Luna en cualquier caso.
Lo único que entra en el cálculo cuando se considera de esta manera es la diferencia entre el campo gravitatorio de la Luna a cada lado de la Tierra y el del centro de la Tierra (estas se conocen como fuerzas de marea). Cuando la distancia de la Tierra a la Luna es mucho mayor que el radio de la Tierra (tal como es), estas diferencias son casi idénticas.
Obtendrá la misma respuesta utilizando la fuerza centrífuga, pero es innecesariamente complicado.
El centro de gravedad de la Tierra orbita alrededor del centro de gravedad común del sistema Tierra-Luna. (Por supuesto, el CG de la Luna también orbita alrededor del CG común del sistema Tierra-Luna). En el centro de la Tierra, la fuerza centrífuga equilibra la fuerza gravitacional de la Luna. Lejos del centro de la Tierra hacia la Luna, la fuerza gravitatoria hacia la Luna es más fuerte que la fuerza centrífuga que se aleja de la Luna. En la dirección opuesta, la fuerza centrífuga que se aleja de la Luna es más fuerte que la fuerza gravitatoria hacia la Luna. El radio de la Tierra es mucho más pequeño que la distancia a la Luna, por lo que la fuerza neta (lejos del centro de la Tierra y a lo largo de la línea que conecta la Luna, la Tierra y el CG común) cambia aproximadamente linealmente en ambas direcciones. Así que tienes razón: habrá dos bultos: uno a cada lado de la Tierra, aproximadamente a lo largo de esa línea. El cálculo sencillo depende de usted. Pero la respuesta será "cero": la protuberancia es suficiente para aumentar la atracción gravitacional de la Tierra en la protuberancia para compensar la fuerza centrífuga. Por supuesto, la fricción de las mareas hace que el abultamiento se retrase ligeramente a medida que gira el sistema Tierra-Luna, por lo que "cero" es solo una aproximación cercana.
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