¿Qué hace que un intervalo sea "perfecto"?

Mi respuesta se basa en la respuesta aportada por DR6.

Según su reacción a otras respuestas muy buenas publicadas aquí ya, su pregunta parece reducirse a: "¿Por qué los humanos sienten de forma innata que ciertos intervalos son consonantes?". Y tanto que están dispuestos a llamarlos "perfectos". Antes de llegar a esa pregunta, veamos por qué la cultura occidental podría considerarlos "perfectos". Mi respuesta a su pregunta será bastante libre porque la verdad del asunto es que no hay una respuesta realmente buena a su pregunta fuera de las explicaciones basadas en la teoría musical dadas anteriormente.

El sistema de música occidental moderno ha sido heredado de algunas de las bases establecidas por Pitágoras. Se ha modificado mucho hasta el punto de que el moderno temperamento igual de 12 tonos que usamos ahora tiene el espíritu de las ideas originales de Pitágoras, incluso si difiere mucho en muchos otros aspectos. Para Pitágoras, y posiblemente para muchos griegos de la época, ciertos intervalos sonaban muy agradables al oído. Matemáticamente, estos intervalos son razones superparticulares [(n + 1)/n) o múltiplos [(x*n)/n]. Por ejemplo, 4/3 es una razón superparticular y 3/1 es un múltiplo. En otras palabras, cuando las dos frecuencias resuenan juntas y la proporción de las frecuencias aparece en cualquiera de estas formas, muchas personas en la cultura occidental estarían de acuerdo en que son agradables. Las proporciones perfectas muestran esta cualidad en el mejor sentido: 2/1 es una octava, 3/2 es una quinta perfecta, y 4/3 es un cuarto perfecto. Existe la menor cantidad de conflicto en las frecuencias entre las notas, lo que permite una intersección simétrica más completa entre las formas de onda. Esta es probablemente la razón por la que a Pitágoras le gustaban estos intervalos: a los pitagóricos les encantaba este tipo de perfección matemática. Le gustó tanto que trató de desarrollar un sistema de afinación a partir de ella (Pythagorean Tuning) que terminó siendo imposible sin introducir un error de afinación (la coma pitagórica).

No tengo muy claro cómo los descubrimientos de Pitágoras se trasladaron exactamente a través del tiempo, pero sus ideas fueron utilizadas y citadas a menudo por otros musicólogos a lo largo del tiempo. Un ejemplo es Ptolomeo, quien creó escalas basadas en la afinación pitagórica que incluían otros intervalos menos consonánticos (tercios). Lo que quiero decir aquí es que nuestra suposición de los intervalos "perfectos" se deriva del hecho de que el creador del sistema (y posiblemente su cultura) los consideró perfectos. Es difícil decir por qué el nombre persistió a lo largo del tiempo, pero no hace falta decir que miles de sistemas de afinación se desarrollaron después de Pitágoras, la mayoría de los cuales intentaron preservar la quinta, la cuarta y la octava perfectas mientras dejaban margen de maniobra para que otros intervalos encajaran en las escalas (estoy simplificando demasiado, pero esa es la idea).

Pero, ¿es agradable para los humanos en general? Eso depende. Muchas culturas desarrollaron otros sistemas que no necesariamente tienen esta obsesión por los intervalos perfectos o utilizaron muchos otros por igual. Otras culturas (música persa) han dividido la octava en 53 tonos, 24 tonos (algunas formas de música india) y otras divisiones. Una respuesta a esto es que la mayoría de las culturas no occidentales tendían a desarrollar sistemas musicales que eran melódicamente complejos: escalas complejas sobre una única nota monótona, pero no armónicamente complejos como la música occidental. Entonces, tal vez nunca necesitaron desarrollar las nociones de "perfecto" en primer lugar. También está el hecho de que en la era moderna nos hemos sentido cada vez más atraídos por formas de armonía disonantes o inusuales. Existe un interés generalizado en el rock/metal que enfatiza la distorsión de la onda de sonido para enfatizar los sobretonos disonantes (incluso si los intervalos que se tocan realmente son bastante consonantes). El dubstep tampoco es armónicamente agradable, pero es popular. El jazz moderno utiliza algunas formas de armonía complejas y disonantes. Gran parte de la música clásica del siglo XX también es muy disonante. La pregunta se reduce a si es una cuestión de gusto, lo inesperado (las cosas que nos sorprenden hacen que las cosas sean interesantes, un cambio de la regularidad), cultura/normas sociales, o si es innato. También hay una diferencia entre disfrutar de la música disonante y encontrarla placentera. Me encanta la música disonante, pero realmente no la encuentro más "agradable" que la música consonante; me gusta porque es discordante.

La psicología musical y la neurociencia cognitiva no han llegado a una conclusión firme sobre esta cuestión. Se han realizado muchos estudios sobre este tema, pero ninguno es del todo concluyente. Una explicación sencilla es que, evolutivamente, el cerebro humano aprendió a encontrar patrones y estructuras para aplicar el significado semántico. Esto significa que buscamos cosas que tengan regularidad y previsibilidad e intentamos asignar significado a las cosas para ayudarlas a encajar dentro de estos marcos. La música disonante sale deliberadamente de las relaciones de frecuencia predecibles que se alinean, produciendo sonidos desiguales. Tal vez la aversión a estos sonidos sea un subproducto de la forma general en que el cerebro funciona en el mundo.

Pero esta es una explicación post hoc. La neurociencia cognitiva se ha estado haciendo estas preguntas durante mucho tiempo y los avances modernos en neurociencia computacional pronto pueden proporcionar una respuesta. Una mirada simple a esta pregunta se puede encontrar en este artículo de Nature .

Para resumir: probablemente lo llamemos "perfecto" debido a Pitágoras y los musicólogos que vinieron después de él. Probablemente pensemos que es "perfecto" por razones culturales y sociales. Si es realmente "perfecto" para nosotros de forma innata, está por determinarse.

Hay cuatro tipos de intervalos perfectos: unísono perfecto, cuarta perfecta, quinta perfecta y octava perfecta.

Estos pueden ser considerados como pertenecientes a dos grupos. En el primer grupo, todos los intervalos de un unísono o de una octava se llaman perfectos porque la nota no cambia. Una octava es el doble (o la mitad) de la frecuencia de la primera nota.

El segundo grupo incluye la quinta perfecta o la cuarta perfecta . En realidad, tradicionalmente la cuarta no se consideraba consonante. Sin embargo, dado que el quinto es perfecto y la inversión del quinto es un cuarto, entonces el cuarto es exactamente lo mismo que un quinto y también debe ser perfecto. Estas notas añaden una cantidad muy pequeña de color, pero no lo suficiente como para constituir una armonía.

En lugar de usar disonancia o consonancia (términos un tanto subjetivos), prefiero pensar en agregar contenido armónico o no.

Tome cualquier nota raíz y agregue tantos unísonos, octavas y quintas (o cuartas, pero por favor no ambas, porque ahora estas dos entrarán en conflicto entre sí), y no tendrá una armonía real. Los unísonos y las octavas no agregan contenido armónico porque son la misma nota que la raíz. Y el quinto no agrega contenido armónico porque es el sobretono más fuerte en la serie armónica . En pocas palabras, si toca la nota fundamental C, hasta cierto punto también está tocando un G porque el G está audiblemente presente en la serie armónica de la nota fundamental C. Cada vez que alguien toca un C, también está tocando un G , porque la física. Entonces, ya sea que use su instrumento para tocar una segunda G o no, la G está presente dentro de la C de todos modos.

Los intervalos tan perfectos son aquellos que son tan consonantes que no añaden ninguna armonía.

Nota: editado para mayor claridad debido a una serie de comentarios que solicitan aclaraciones.

Un intervalo "perfecto" es aquel que tiene buenas relaciones de frecuencia de enteros pequeños en la afinación pitagórica . Estos se consideran tradicionalmente los intervalos más consonánticos.

• P1 = 1:1
• P8 = 2:1
• P5 = 3:2
• P4 = 4:3

Los intervalos mayores y menores tienen proporciones más complejas:

• M2 = 9:8
• m7 = 16:9
• M6 = 27:16
• m3 = 32:27
• M3 = 81:64
• m6 = 128:81
• M7 = 243:128
• m2 = 256:243

(Se distinguen por intervalos mayores que tienen una potencia de 3 en el numerador e intervalos menores que tienen una potencia de 3 en el denominador).

Las proporciones aumentadas y disminuidas, al alejarse del unísono en el círculo de quintas , son aún más complejas.

Es posible que esta clasificación no tenga tanto sentido en otros sistemas de afinación, como la entonación justa de 5 límites , cuyo objetivo es hacer que las terceras mayores y menores sean más consonantes al simplificar sus proporciones a 5:4 y 6:5, o al ahora omnipresente temperamento igual . que abandona por completo las proporciones enteras. Pero la terminología musical cambia lentamente.

Los intervalos perfectos son los que no tienen dos formas: mayor y menor.

    C Db D Eb EFF# G Ab A Bb BC
   fundamental menor mayor menor mayor perfecto tritono perfecto menor mayor menor mayor octava
        2.° 2.° 3.° 3.° 4.° ago/dim 5.° 6.° 6.° 7.° 7.°
                                        4to/5to

El tritono es solo un bicho raro desde esta vista (sobre)simplificada.

Todos los intervalos se pueden dar la vuelta (llamados invertidos). Así, un CE como tercera mayor, cuando se toca EC, se convierte en una sexta menor. Hay una 'regla de nueve'. Los menores se vuelven mayores, los mayores se vuelven menores, los aumentados se vuelven disminuidos, etc. Las excepciones son las octavas, 4tas y 5tas. (¡El unísono no cuenta!) Esos no cambian sus identidades. Un cuarto de CF se convierte en un quinto de FC, PERO, el intervalo permanece como está: perfecto. No ha cambiado.

"¿Hay una definición sólida de intervalos perfectos, en algún lugar que simplemente no puedo encontrar?"

Sí. Un intervalo "perfecto" es un intervalo que no es uno de menor, mayor, disminuido, aumentado.

Dado que esto ha surgido en los comentarios, siento que tal vez sea información lo suficientemente diferente como para escribir una respuesta separada para aquellos interesados ​​​​en la historia del término real consonancia "perfecta".

Si bien la respuesta de SyntonicC señala correctamente la raíz de esta distinción que surge en parte de la teoría pitagórica, la historia es un poco más complicada.

Para los pitagóricos, la consonancia se consideraba melódicamente (en lugar de tonos simultáneos). Pasaré por alto muchos detalles, pero brevemente sus symphoniai (cosas que "concuerdan en sonido") abarcaban intervalos formados con proporciones de los números del 1 al 4 (representados simbólicamente en su sistema con el número 10 = 1+2+3 +4). la sinfoníapor lo tanto, incluía las proporciones 2: 1 (octava perfecta), 3: 2 (quinta perfecta), 4: 3 (cuarta perfecta), 3: 1 (doceava perfecta) y 4: 1 (doble octava). Había todo tipo de razones matemáticas y místicas que dieron como justificación para tratar estos números como especiales. (Me gustaría señalar que la undécima "perfecta" está notablemente ausente aquí, a pesar de estar compuesta simplemente por una cuarta perfecta y una octava, un punto de discusión durante milenios tanto en la antigua Grecia como en la Europa medieval).

Muchas de estas ideas fueron heredadas por la Europa medieval, traducidas de manera imperfecta (sin juego de palabras) por Boecio y otros. Y hubo muchas clasificaciones en los intervalos, pero el primer uso del término "perfecto" (latín perfectus ) se produjo a principios del siglo XIII, donde los intervalos generalmente se clasificaban en tres categorías:

• Perfectus : la octava y el unísono
• Imperfectus : consonancias imperfectas como terceras y, a veces, sextas.
• Consonancias "intermedias": la quinta y la cuarta

En cuanto a por qué se eligió el término perfectus , probablemente tuvo que ver con el hecho de que los unísonos obviamente disfrutan de un estatus especial, y la equivalencia de octava se había aceptado comúnmente en los siglos XI y XII hasta el punto de que las notas en diferentes octavas se mencionaban con el misma carta. (Este no es un desarrollo obvio: los sistemas de letras originales para tonos a menudo comenzaban con A y seguían recorriendo el alfabeto en diferentes octavas). Por lo tanto, alrededor de 1200, todas las notas que llamamos "A" se habrían considerado como equivalente en algunos aspectos, por lo que cualquier unísono u octava creado por ellos sería intervalos "perfectos".

Durante los siglos XIII y XIV, la quinta se elevó gradualmente a la categoría de perfectus , mientras que la cuarta se convirtió a veces en perfectus y a veces en una disonancia en el contrapunto práctico, que sigue siendo generalmente su estado en la teoría musical moderna. Es probable que la elevación de la quinta y la cuarta a la categoría de perfectus tuviera algo que ver con la lista tradicional griega de intervalos sinfónicos .

Esta doble clasificación de perfectus versus imperfectus en consonancias básicamente sobrevive hasta el día de hoy: es decir, las consonancias "perfectas" son unísonos, octavas, quintas perfectas y cuartas perfectas (y sus intervalos compuestos), mientras que las terceras y sextas son "imperfectas". "consonancias.

En última instancia, la definición es algo arbitraria: para los griegos tenía que ver con los números enteros hasta el 4 (los tetractys ) y su apreciación mística del número 10. Para la gente medieval, mientras intentaban mezclar el quinto en el " categoría "perfecta", se cubrieron con la cuarta, ya que ya estaba causando problemas de contrapunto y a veces se la trataba como disonante. Y luego comenzaron a lidiar con los aspectos prácticos de que las terceras y las sextas también sonaban bastante bien, lo que generó más debates.

Para una introducción más detallada a los temas históricos, podría sugerir comenzar con A History of Consonance and Dissonance de James Tenney .

Todos los demás han respondido en términos de conceptos de teoría musical de alto nivel, pero creo que puede ser interesante considerar los intervalos como coeficientes en bruto. Los intervalos armónicos entre notas son los intervalos que se pueden expresar con números racionales simples, donde un número racional "simple" es uno con una pequeña cantidad de factores primos pequeños.

Por ejemplo, la distancia entre dos tonos (digamos, 440 Hz y 880 Hz) es una octava si la frecuencia del segundo tono es exactamente dos veces la frecuencia del primero: 2 y 1/2 son los números racionales más simples posibles después de la unísono.

Como nuestro oído detecta dos tonos que solo difieren en una octava como el "mismo" tono, multiplicar o dividir por 2 un número arbitrario de veces no hace que los intervalos sean menos simples. Esto hace que 3 sea el número primo "significativo" más simple. Un quinto es un intervalo de 3/2, y un cuarto es un intervalo de 2/3*, por lo que podemos concluir que un intervalo perfecto es un intervalo que contiene como máximo un solo 3 como factor primo y ningún otro factor primo ( como dije, no nos importan los 2s).

* Técnicamente, en la escala igualmente temperada esto no es literalmente cierto: un quinto es 2^(7/12), que difiere ligeramente de 3/2, pero nuestro cerebro no puede notar la diferencia.

Me gusta la respuesta de @ Dan04 re. proporciones simples, pero las otras son muy densas. Quiero agregar una respuesta más directa:

La distinción se basa en cómo las clases de intervalo se relacionan con el centro tonal.

• La 4ª, 5ª y octava por encima de una tónica son los grados tonales que determinan el centro tonal. Estos grados tonales se califican con perfecto, disminuido, aumentado.
• La 2ª, 3ª, 6ª, 7ª por encima de una tónica son los grados modales y determinan el modo o aspecto mayor/menor. En consecuencia, se califican como mayores o menores. Creo que algunos consideran el segundo grado tanto tonal como modal, esto es un detalle menor ;-)

Tenga en cuenta que la notación y la ortografía enarmónica marcan la diferencia. Una séptima menor y una sexta aumentada tienen la misma distancia, pero se "escriben" de manera diferente en la notación y esas grafías enarmónicas se usan para aclarar la armonía en una partitura.

Tritono es un término alternativo para cuarta aumentada o quinta disminuida. No lo use si quiere que su ortografía enarmónica sea clara.

Esta página de wikipedia cubre mucho de esto en detalle https://en.wikipedia.org/wiki/Interval_(music)

En general, estoy de acuerdo con las respuestas dadas aquí y en otras partes del sitio y, en particular, la respuesta aquí dice correctamente que:

Los intervalos menores no son menores porque se encuentran en la escala menor y lo mismo sucede con los intervalos mayores. Los intervalos están... basados ​​en... y la distancia absoluta en semitonos.

En otras palabras: cuando la teoría musical occidental decide que hay dos versiones de la misma nota, la sostenida se llama "mayor" y la bemol se llama "menor". Las notas "perfectas" se consideran tradicionalmente como aquellas que no tienen sabores diferentes.

Con más detalle: la escala cromática se divide tradicionalmente en notas adyacentes que se denominan "algo menor" y "algo mayor", respectivamente. El patrón se rompe en el medio, y aquí es donde se encuentran las notas perfectas. En particular, tenemos:

Unísono / Segunda menor, Segunda mayor / Tercera menor, Tercera mayor/ Cuarta perfecta / Una nota extraña que no encaja cómodamente en la teoría musical tradicional / Quinta perfecta / Sexta menor, Sexta mayor / Séptima menor, Séptima mayor / Unísono

Sin embargo, estos son comentarios históricos. Desde una perspectiva orientada hacia el futuro, la pregunta es realmente si debemos introducir la noción de un segundo perfecto (por ejemplo).

Yo diría que deberíamos.

Desde la perspectiva de JI, la segunda mayor realmente se divide en dos notas, a saber, 9/8 (que se encuentra a unos 2,04 semitonos por encima de la tónica) y 10/9 (que se encuentra a unos 1,82 semitonos por encima de la tónica) . Bajo el temperamento igual de 12 tonos, ambas notas reciben el mismo tono, es decir, ambas se tratan como si estuvieran exactamente 2 semitonos por encima de la tónica. Sin embargo, puede agregar dulzura y sofisticación a su música asegurándose de que reciban un trato diferente. Surge entonces la cuestión de cómo distinguir terminológicamente estas notas.

Yo diría que 9/8 debería denominarse "segundo perfecto", mientras que 10/9 debería denominarse "segundo mayor". Al adoptar estas convenciones, nos aseguramos de que los tres acordes más importantes de la escala mayor tengan exactamente una aparición de una nota "mayor", que siempre es la nota media:

I = Unísono, Tercera Mayor, Quinta Perfecta

IV = Cuarta Perfecta, Sexta Mayor, Unísono

V = Quinta Perfecta, Séptima Mayor, Segunda Perfecta

De manera más general, mi posición es más o menos que "perfecto" debería significar pitagórico , lo que significa una nota cuya proporción solo involucra los números primos 2 y 3. Los ejemplos más importantes son:

1/1 (unísono) 9/8 (segundo perfecto) 4/3 (cuarto perfecto) 3/2 (quinto perfecto) 16/9 (séptimo perfecto).

Por supuesto, la nota 16/9 (que está unos 9,96 semitonos por encima de la tónica) suele denominarse séptima menor, pero en mi opinión es mejor reservar este nombre para la nota 9/5 (que está unos 10,18 semitonos por encima de la tónica). el tónico). Esto no concuerda del todo con el significado histórico de las palabras "mayor" y "menor"; sin embargo, creo que aclara significativamente la teoría subyacente. En particular, referirse a 16/9 como la "séptima perfecta" asegura que los tres acordes menores más importantes en la escala menor tengan exactamente una nota "menor":

I = Unísono, Tercera Menor, Quinta Perfecta

IV = Cuarta Perfecta, Sexta Menor, Unísono

V = Quinta Perfecta, Séptima Menor, Segunda Perfecta

Por estas razones, si está interesado en la música microtonal o simplemente en la entonación, mi posición es que es mejor declarar que "perfecto" significa aproximadamente "pitagórico".

Mi entendimiento, y no recuerdo dónde aprendí esto, es que la iglesia católica primitiva al principio prohibió la armonía de cualquier tipo, luego finalmente permitió solo una armonía limitada con intervalos que los padres de la iglesia consideraban "perfectos" a los ojos (¿oídos? ) de Dios. Es por eso que organum usa solo intervalos perfectos.

El nombre "perfecto" puede ser una referencia a una coincidencia numérica, que hace que el intervalo de 7 semitonos sea muy cercano a la relación 3:2 de frecuencias.

2 ^7/12 = 1.4983...

3 / 2 = 1,5000...

Los intervalos mayores y menores son menos precisos:

2 ^4/12 = 1.2599...

5 / 4 = 1.2500...

lo que puede resultar molesto para el oído sensible, como si, por ejemplo, su guitarra estuviera ligeramente desafinada.

Esto solo es cierto para la afinación de temperamento igual.

El quinto divide la octava con un cuarto restante arriba. El cuarto divide la octava con un quinto restante arriba. Eso es para completar la octava. Reproducir intervalos perfectos que no sugieran contenido armónico y agregar contenido armónico es un enfoque 'sólido' para descubrir la respuesta a la pregunta del intervalo perfecto. Todas las respuestas tienen cierta validez. Creo que el mejor enfoque es la práctica en sí misma, que por supuesto es música e instrumentos musicales y escuchar.

Los intervalos perfectos no están ahí simplemente porque son los más consonantes o estables o lo que sea. Están ahí porque tienen que estarlo para que funcione en primer lugar y su presencia ayuda a definir gran parte de la teoría musical que conocemos hoy.

Voy a adoptar un enfoque diferente para explicar esto: prueba por contradicción. Intentemos hacer un sistema de solo intervalos disminuidos, menores, mayores y aumentados y veamos qué obtenemos.

Comenzamos con algunos problemas desde el principio. Prime = M1 es razonable, pero ¿un m1 en B? K, lo que sea, sigamos adelante

Ah, esto tiene sentido. m2 en C#, M2 en D, todo justo donde queremos

¡Guau, guau, espera! m4 en F y M4 en un tritono!? Me estoy mareando...

Vale, d5 en tritono, está bien... ¿m5 en sol? ehhh... supongo que está bien... ¿quizás?

Esto es raro, pero supongo que podríamos acostumbrarnos...

M7 = ¿¡Octava!?

Una octava se disminuye 8!?!? no no no no no no

DEFINITIVAMENTE no funcionó... Probemos otra cosa

Ok, primo = P1, ¡eso es perfecto! (...)

Ah, esto tiene sentido. m2 en C#, M2 en D, todo justo donde queremos

Ahora, para evitar los problemas de antes, pondremos P4 en el más estable...

...y P5 en el otro más estable

Volver sobre la pista

Mira, ¿no es esto agradable? :)

Aaaay de vuelta a una octava en P8 suspiro de alivio

Otra característica interesante del sistema que utilizamos es la simetría. El eje de los intervalos no perfectos está a mitad de camino entre Mayor y Menor, por lo que, cuando se le da la vuelta a la raíz, Mayor se vuelve menor y menor se convierte en Mayor (es decir, C-arriba->E = M3, C-abajo->E = m6). El eje de los intervalos perfectos, sin embargo, está en el perfecto mismo, por lo que al voltear un perfecto sobre la raíz se obtiene otro perfecto (es decir, C-arriba->G = P5, C-abajo->G = P4). Los intervalos de aumento y atenuación también se intercambian entre sí, independientemente de si su punto medio está en un perfecto o entre mayor y menor. (ver gráfico a continuación).

Intervalos invertidos