¿Qué fórmulas utilizo para calcular las fuerzas de gravedad y arrastre sobre un objeto que asciende desde la superficie de la Tierra?

Una cosa que puede estar haciéndote tropezar es que el dtérmino en la fórmula gravitatoria es la distancia entre los centros de masa de los objetos, no la altitud sobre la superficie de la Tierra.

La otra cosa a tener en cuenta son tus unidades. La gran constante gravitatoria G es ~6,67 x 10 ^-11 m ³ kg ^-1 s ^-2 ; si está usando ese valor, asegúrese de usar constantemente kg y m en lugar de gramos y cm, por ejemplo.

Tienes razón en que la masa de un objeto se descuenta cuando consideras su aceleración bajo la gravedad. Cerca de la superficie de la Tierra debería obtener una aceleración de ~9,8 ms ^-2 .

Una trayectoria balística sin motor que puede llegar al espacio desde la superficie de la Tierra va a incurrir en una cantidad aterradora de resistencia. Sé que la presión dinámica máxima para un cohete de lanzamiento suele estar en el rango de 20-30 KPa, pero su caso será mucho mayor, porque la velocidad máxima (el momento del lanzamiento) coincidirá con la densidad máxima del aire, que no es el caso. para cohetes.

Esto podría ayudarlo a comenzar . Es solo un solucionador radial 1D , pero puedes jugar con las matemáticas. Incluí una versión 3D de la función derivada para mostrar una forma de convertir la aceleración en un vector en NumPy. No olvides sumar la rotación de la tierra.

La idea de comenzar en la cima de una montaña como el monte Kilimenjaro vale la pena explorarla.

Simplemente elegí un valor para la altura de la escala , la longitud 1/e de la disminución de la densidad con la altitud. En realidad no es tan simple y, por supuesto , ¡el arrastre será mucho más complicado y mucho peor! que esta simple ecuación, pero es al menos un comienzo, y puede agregar/modificar matemáticas a medida que aprende más sobre la resistencia supersónica.

Puedes ver la dramática pérdida de velocidad mientras aún estás en la atmósfera.

# FROM: https://space.stackexchange.com/questions/16581/what-formulas-do-i-use-to-calculate-the-gravity-and-drag-forces-on-an-object-asc

def deriv(X, t):

    r, v = X
    acc_grav = -GMe / r**2
    acc_drag = -0.5 * rhocalc(r) * v**2 * Cd * A / mass

    return [v, acc_grav + acc_drag]

def rhocalc(r):

    altitude = r - re
    rho      = rho_0 * np.exp(-altitude / h_scale)

    return rho

def deriv3D(X, t):

    r, v = X[:3], X[3:] # 3D state vector np.array([x, y, z, vx, vy vz])

    acc_grav = -GMe * r * ((r**2).sum(axis=0))**-1.5
    acc_drag = -0.5 * rhocalc(r) * v*np.sqrt((v**2).sum()) * Cd * A / mass

    return np.hstack((v, acc_grav + acc_drag))

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

GMe = 3.986E+14   # m^3/s^2

mass = 1000       # kg
Cd   = 1.0
A    = 0.1        # m^2
rho_0   = 1.3     # kg/m^3  or  mg/cm^3
h_scale = 7600    # m   scale height 

re  = 6371000.    #m     radius of earth
alt = 0.          #m     launch altitude
v0  = 3000.       #m/s   launch velocity

X0 = [re+alt, v0]  # 1D state vector

print deriv(X0, 0)

t = np.linspace(0, 90, 1000)

tol = 1E-9

answer, blob = ODEint(deriv, X0, t, rtol=tol, atol=tol, full_output=True)

plt.figure()

r, v = answer.T

plt.subplot(4, 1, 1)
plt.plot(t, r-re)
plt.title('altitude (m)')
plt.subplot(4, 1, 2)
plt.plot(t, v)
plt.title('velocity (m/s)')
plt.subplot(4, 1, 3)
plt.plot(t, rhocalc(r))
plt.title('density (kg/m^3)')
plt.subplot(4, 1, 4)
plt.plot(t[:-1], blob['hu'])
plt.title('step size (sec)')
plt.yscale('log')
plt.show()