¿Qué es realmente el espacio-tiempo?

La posición y el tiempo son los parámetros mediante los cuales identificamos dónde y cuándo sucede un evento. El espacio es la colección de todas las posiciones posibles, y el espacio-tiempo la colección de todos los pares posibles (tiempo, posición). Por lo tanto, el espacio-tiempo no puede ser creado por procesos dentro de nuestro universo, es el escenario de una película donde sucede todo.

Empíricamente, se encuentra que el espacio-tiempo se puede describir matemáticamente mediante la estructura de una variedad lorentziana de 4 dimensiones sin límite. Es por eso que tenemos 3 coordenadas de posición y una coordenada de tiempo, sin importar cómo configuremos el sistema de coordenadas.

La noción de dimensión está relacionada con la idea de distancia. Decir que el tiempo es como otra dimensión generalmente implica que podemos medir algún tipo de "distancia espacio-temporal" entre dos eventos separados por espacio y tiempo. Veamos en qué se diferencia esto de la vieja imagen del espacio y el tiempo.

En la imagen galileana/euclidiana/newtoniana, vivimos en un universo con tres dimensiones, y la distancia$\Delta s = \sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}.$Esta cantidad es invariante bajo rotaciones del sistema de coordenadas o cambios$x\rightarrow x+\epsilon$. Observe que la separación entre dos eventos separados no solo por una distancia sino también por un tiempo no puede ser capturada por un solo número.

En la relatividad especial, el tiempo es como la otra dimensión. Tenemos una "distancia espacio-temporal" invariante$\Delta s = \sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2 - \Delta t^2},$que es invariable bajo rotaciones espaciales, cambios y también aumenta. En otras palabras, dos observadores que viajan a diferentes velocidades estarán de acuerdo en la "distancia espacio-temporal" entre dos eventos. Esto no es cierto en la imagen galileana.