¿Qué es la hipersuperficie que representa el horizonte de partículas?

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¿Qué es la hipersuperficie que representa el horizonte de partículas?

Física
Big Bang
universo
cosmología
relatividad general
universo observable

Cham

Necesito aclarar un detalle sobre el horizonte de partículas (también llamado horizonte de causalidad , que no debe confundirse con el horizonte de eventos ). Para simplificar, considere un universo estático euclidiano , con un comienzo repentino en $t_{\circ} = 0$ (el "Big Bang" de ese modelo), y un final brutal en $t = t_{\bullet}$ (el "Big Crunch" del modelo). El factor de escala cosmológico es constante: $a(t) = 1$ para $t_{\circ} < t < t_{\bullet}$ . (piense en ese modelo como un "universo de juego" en 3D que inicia en algún momento en su computadora, luego lo abandona después de un tiempo. ¡Pobres criaturas virtuales que viven en el juego!)

Aquí hay una imagen que hice para representar ese universo simple. Distancia $\mathcal{D}$ es la distancia adecuada desde el observador estacionario, que se muestra como una línea de palabras vertical azul en la imagen. La línea vertical roja es la línea universal de una partícula estacionaria. $\mathcal{H}_{\mathcal{E}}$ es el horizonte de sucesos del observador, mientras que el cono de luz pasado $\mathcal{H}_{\mathcal{C}}$ es el horizonte de causalidad (o partículas ) en el tiempo $t_0$ (el presente del observador). $\mathcal{A}$ y $\mathcal{B}$ son dos eventos arbitrarios.

juego-universo

Ahora, lo que me confunde son las imágenes (muy bonitas) que se muestran en la respuesta allí: ¿ Está relacionado el horizonte cósmico con el evento Big Bang? . Estoy mostrando las imágenes de esa respuesta aquí como referencia: diagrama de horizonte

En estas imágenes, el horizonte de partículas se representa como un gran cono invertido (orientado al futuro), no como un cono de luz más pequeño en evolución (orientado al pasado). Por qué ?

Si agrego este cono de luz invertido en mi imagen de arriba, evento $\mathcal{A}$ estaría fuera de ese horizonte de partículas. Sin embargo, es un evento observable por un tiempo $t > t_0$ (como se muestra con la línea discontinua verde).

Creo que el horizonte de partículas que se muestra en estas imágenes no es correcto y debería etiquetarse como algo así como "distancia del horizonte de partículas" (no "horizonte de partículas"). Me equivoco ?

EDITAR: una variación de la primera imagen, con una mejor representación del horizonte de partículas (? ¡Todavía no estoy convencido!): juego-universo 2

Respuestas (1)

¿Qué es la hipersuperficie que representa el horizonte de partículas?

usuario130529 · Answer 1

usuario130529

"El evento A está fuera del horizonte de partículas" significa, por definición, que en el momento $t(\mathcal{A})$ , ningún evento de su línea de mundo para $t \leq t(\mathcal{A})$ puede ser visto por el observador estacionario en el momento $t(\mathcal{A})$ , que concuerda con tu figura ( $\mathcal{A}$ está muy lejos del observador en el intervalo de tiempo $[t_o \ t(\mathcal{A})]$ ). Del mismo modo, en su imagen, evento $\mathcal{B}$ está dentro del horizonte de partículas porque en $t = t(\mathcal{B})$ , el observador estacionario es capaz de ver un punto de la línea de mundo de $\mathcal{B}$ que ocurrió para algunos $t \leq t(\mathcal{B})$ . Por lo tanto, no hay nada contradictorio. Además, su sugerencia de etiquetar el "horizonte de partículas" como algo así como "distancia del horizonte de partículas" tiene sentido, ya que, por definición (tomado de su pregunta de referencia), el "horizonte de partículas" es "la distancia, en ese momento, hasta el punto más lejano". objeto que se puede ver". Y para responder a su pregunta inicial, el cono en las figuras es correcto, la distancia al objeto más lejano que se puede ver necesariamente aumenta con el tiempo (cuanto más espera, más distantes están los objetos que puede ver).

Cham

Estoy de acuerdo con su interpretación, pero la pregunta sigue siendo la misma y sin respuesta: ¿cómo debemos representar toda la hipersuperficie del horizonte de partículas en estos diagramas de espacio-tiempo? ¿Un cono como el que he dibujado, o un cono invertido como el de las figuras que he mostrado (que en realidad muestra la distancia en función del tiempo )? En el caso de mi propia figura, hay algo desconcertante: la distancia al horizonte en el tiempo

t_{0}

$t_0$ parece ser 0 (erróneamente), a menos que miremos la base del cono (en

t_{\circ} = 0

$t_{\circ} = 0$ ) ! No parece ser "local" en el espacio-tiempo.

usuario130529

Yo diría un cono invertido como en las figuras que has mostrado. ¿Por qué el horizonte de partículas en el tiempo

t_{0}

$t_0$ ser

0

$0$ en tu propia figura? para mi mas bien seria

D_{C} (t_{0})

$\mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t_0)$ , como en el tiempo

t_{0}

$t_0$ , el observador estacionario puede ver el evento

(D_{C} (t_{0}), t = 0)

$(\mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t_0), t = 0)$ perteneciente a la linea del mundo

(D_{C} (t_{0}), 0 \leq t \leq t_{0})

$(\mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t_0), 0 \leq t \leq t_0)$ .

Cham

El problema con el "cono invertido" es ese evento

A

$\mathcal{A}$ permanecería fuera de él, incluso si dibuja un cono completo de 45 grados hasta el final

t_{∙}

$t_{\bullet}$ , mientras que es un evento visible en el futuro del observador en el momento

t_{0} < t_{∙}

$t_0 < t_{\bullet}$ . Quiero decir que el observador podrá ver

A

$\mathcal{A}$ a la vez

t_{A} > t_{0}

$t_{\mathcal{A}} > t_0$ . No veo cómo representar correctamente el horizonte de partículas como una hipersuperficie en el espacio-tiempo.

Cham

Tal vez la pregunta podría reformularse como "¿ Es el horizonte de partículas realmente una hipersuperficie similar a la luz, es decir, un cono en el espacio-tiempo? ". Empiezo a sospechar que en realidad es una hipersuperficie similar al espacio, o incluso una simple esfera de dos radios.

c t_{0}

$c t_0$ (en el espacio plano truncado definido anteriormente).

usuario130529

Parece que malinterpreta la definición "En un momento determinado, el horizonte de partículas es la distancia, en ese momento, al objeto más lejano que se puede ver". Tenga en cuenta en ese momento mientras menciona " en el futuro ". No hay problema con

A

$\mathcal{A}$ al estar fuera del cono (no permanecer ), su estado con respecto al cono no cambia con el tiempo. Cuando dices "es un evento visible en el futuro", en ese futuro, en ese momento , no estás tratando con

A

$\mathcal{A}$ pero con su futuro, por ejemplo

B

$\mathcal{B}$ , que está en el horizonte de partículas porque puedes ver una versión antigua.

Cham

Hice otra versión de la primera imagen. Por favor, vea la última imagen en la parte editada de la pregunta. Probablemente esta sea una mejor representación del horizonte de partículas, pero todavía no estoy convencido. No estoy seguro de entenderlo claramente. Evento

A

$\mathcal{A}$ está afuera, pero se pudo ver en el momento

t > t_{0}

$t > t_0$ , mientras

B

$\mathcal{B}$ está dentro pero no se puede ver de ninguna manera ya que está fuera del horizonte de sucesos . ¿Cuál es la utilidad de ese "horizonte de partículas" (punteado)?

usuario130529

Me doy cuenta de que en sus dos cifras, ha mencionado en la parte inferior el valor

D_{C} (t_{0})

$\mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t_0)$ , así que supongo que encuentras alguna utilidad en este valor. Bueno, si ahora trazas las dos líneas con coordenadas

(\pm D_{C} (t), t)

$(\pm \mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t),t)$ , obtienes el cono de horizonte de partículas que has dibujado en tu segunda figura. Espero que esto te ayude a entender su utilidad.

Cham

Sí, entiendo que el cono "invertido" (punteado) es la evolución de

D_{C} (t)

$\mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t)$ sobre toda la historia del observador central. Pero todavía estoy desconcertado por los eventos

A

$\mathcal{A}$ y

B

$\mathcal{B}$ . Olvidando el horizonte de sucesos,

A

$\mathcal{A}$ está fuera del horizonte de partículas mientras que

B

$\mathcal{B}$ está adentro y, sin embargo, ambos podrían ser vistos por el observador en algún momento (sin el Big Crunch). el punteado

H_{C}

$\mathcal{H}_{\mathcal{C}}$ no parece ser útil en este sentido.

usuario130529

Sí, seguramente ambos puedan ser vistos por el observador en algún momento, pero no cualquier versión anterior de

A

$\mathcal{A}$ en

t (A)

$t(\mathcal{A})$ , mientras que una versión anterior de

B

$\mathcal{B}$ se puede ver en

t (B)

$t(\mathcal{B})$ . Esa es la diferencia.

¿Qué es la hipersuperficie que representa el horizonte de partículas?

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