¿Qué es este ciclo de 877 años en las órbitas de Júpiter y Saturno, y este ciclo de varios millones de años en la órbita lunar?

Una biografía de Laplace menciona su derivación de un ciclo de 877 años en los movimientos de Saturno y Júpiter.

Los periodos de los planetas son de unos 30 y 12 años respectivamente por lo que aproximadamente volverán a la misma posición relativa cada sesenta años. Laplace propuso que esta periodicidad debería crear una perturbación que debería encontrarse cuando se integran las ecuaciones diferenciales que gobiernan su movimiento. Su cálculo inicial de las variaciones en el movimiento medio de los planetas encontró que el movimiento de Saturno variaría sinusoidalmente con un período de 877 años y una amplitud de 47 minutos de arco (¾ de grado), aunque luego cambió esto a 924 años.

_{No puedo encontrar una referencia a un movimiento secular de un millón de años de la luna, pero la luna tiene múltiples movimientos, puede haber tal movimiento descrito en las obras de Laplace, en alguna parte.}

Después de una búsqueda superficial, encontré una referencia que explicaba cómo llegó Laplace a determinar el ciclo de oscilación de 877 años.

Lo que Laplace descubrió fue que surgían peculiaridades en el sistema Júpiter-Saturno debido a que sus órbitas se acercaban mucho a la conmensurabilidad de su movimiento medio. El término "conmensurabilidad" significa que la proporción de los movimientos medios de los planetas podría expresarse en términos de proporción de números enteros pequeños. Esto recuerda la visión pitagórica de la naturaleza. En el caso de Saturno y Júpiter, Saturno realizó dos viajes alrededor del Sol mientras que Júpiter realizó cinco viajes. Laplace aprovechó esta relación y designó los dos movimientos medios en términos de la diferencia$\mathrm{5n^{'}-2n}$. Laplace también examinó el efecto de la elipcidad de las órbitas estableciendo$\mathrm{5n^{'}-2n=0}$e incluyendo términos de pertubación debido a la variación en la excentricidad de las órbitas. Según el cálculo, Júpiter y Saturno estaban inmersos en una danza cósmica en la que una órbita se expandía mientras la otra se contraía de forma cíclica. Laplace descubrió por primera vez que el período de este ciclo de aceleración/desaceleración era de 877 años, pero cálculos posteriores dieron 929 años (Gillispie, 1997, p. 127)

Árbitro. : Química Física: Aplicaciones Multidisciplinares en la Sociedad p. 443, por Kenneth S. Schmitz, Elsevier

FMI, puedes consultar varios ciclos que ocurren en el sistema planetario: https://www.aipro.info/wp/wp-content/uploads/2017/08/PLANETARY_-RESONANCES.pdf

(Esto es solo para complementar las respuestas existentes).

Un par de referencias útiles adicionales:

1. George E. Smith, Closing the Loop: Testing Newtonian Gravity, Then and Now , que aparece como cap. 10 en "Newton and Empiricism" (2014) de Zvi Biener y Eric Schliesser.

   En P. 282 hay una trama ordenada que muestra los aprox. Júpiter-Saturno de 900 años "Gran Desigualdad" durante los últimos 2000 años. (La fluctuación en el movimiento de Saturno alcanza su punto máximo en aproximadamente 60 minutos de arco y los picos de Júpiter en aproximadamente 20 minutos de arco). Aquí está la esencia de la explicación de Smith, en mis propias palabras:

   Se puede trazar una única línea L (un "diámetro") en el plano de las órbitas de Júpiter y Saturno, pasando por sus puntos de menor y mayor separación. Las conjunciones son entonces de dos tipos: (a) para conjunciones que ocurren en un lado de la línea L, los planetas tienen mayor separación después de la conjunción que antes, y (b) para conjunciones en el otro lado de la línea L, los planetas tienen menosseparación después de la conjunción que antes. Las conjunciones ocurren aproximadamente una vez cada 20 años, con Saturno cubriendo aproximadamente 2/3 de su órbita en ese tiempo; en consecuencia, aproximadamente 2 de cada 3 conjunciones ocurren en el mismo lado de la línea L, lo que produce una perturbación neta de ambos planetas en el curso de cada 3 conjunciones, aproximadamente cada 60 años. Sucede que se requieren alrededor de 450 años de conjunciones antes de que el "2 de cada 3" cambie de tipo (es decir, cambie el lado de la línea L en el que ocurren), invirtiendo así el efecto y dando como resultado un ciclo cuyo período es de unos 900 años. .

   y págs. 298 y ss. discutir la aceleración "secular" del movimiento medio de la luna. La esencia aquí es que se observa que el movimiento medio de la luna se acelera alrededor de 12 segundos de arco por siglo, una cantidad que se explica por dos componentes teóricos:

   • Alrededor de 6 segundos de arco/siglo debido a perturbaciones planetarias de la órbita de la Tierra. (Esta es una suma de términos de perturbación cuya parte periódica dominante fue encontrada por Laplace en aproximadamente 10 segundos de arco/siglo; Adams luego incluyó términos de orden superior cuyo efecto fue reducir el total a los 6 segundos de arco/siglo actualmente aceptados. .)
   • Alrededor de 6 segundos de arco/siglo debido a los efectos de las mareas a través de la gravedad de la luna.

Para el período encontrado por Laplace, no he podido encontrar una fuente que proporcione algo más preciso que solo "millones de años". Tenía la esperanza de encontrar el valor en la derivación real de Laplace en la Biblioteca Smithsonian , pero, por desgracia, mi francés es deficiente.

2. Kushner, David. La controversia en torno a la aceleración secular del movimiento medio de la luna , Archivo de Historia de las Ciencias Exactas, vol. 39, núm. 4, Springer, 1989, págs. 291–316.

   No sabía esto cuando pregunté, pero aparentemente la segunda parte de mi pregunta fue una vez una papa muy caliente:

Pero una de estas desigualdades seculares ha atraído especialmente la atención y enfureció la pasión de los astrónomos: la variación secular del movimiento medio de la luna. De hecho, la controversia internacional que estalló alrededor de 1860 fue una de las más grandes y activas del siglo .

Finalmente, una cita que disfruté (de Smith, p. 299):

"Porque encuentro esta Teoría [de la Luna] tan intrincada y la Teoría de la Gravedad tan necesaria, que estoy convencido de que nunca será perfeccionada sino por alguien que entienda la Teoría de la gravedad tan bien o mejor que yo. " -- Isaac Newton (en una carta a Flamstead, 16 de febrero de 1695)